精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征求解即可． 【详解】解：∵第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负； ∴属于第四象限的是． 故选：B． 2. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可，正确比较实数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：C． 3. 下列调查适宜抽样调查的是（ ） A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查 B. 了解某批次节能灯的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 了解某个班级的学生的视力情况 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，不符合题意； B. 了解某批次节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意； C. 企业招聘，对应聘人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意； D. 了解某个班级的学生的视力情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，，，，故A、B、C选项错误，D选项正确， 故选：D． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、没有意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查平方根和立方根性质，熟练掌握正数的平方根有2个，互为相反数，其中正的叫做算数平方根，立方根有1个，且符号与被开方数相同，是解题的关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集， 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选：B． 7. 如图，已知，直线与都相交．如果，那么度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 首先得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 8. 已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出点A在第一象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】∵点在轴上方，轴右侧， ∴点A在第一象限， ∵距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度， ∴点A的横坐标为4，纵坐标为2， ∴点A的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 9. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先明确：抬水的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担水的同学是一个人需一根扁担2个水桶．已知定量为扁担数和水桶数．等量关系为：①全班共用水桶59个；②全班共用扁担36根． 【详解】解：根据全班共用水桶59个，得方程； 根据全班共用扁担36根，得方程； 故方程组为：， 故选：B． 【点睛】本题应读懂题意，根据实际情况得到抬水同学和担水同学需要的扁担数和水桶数，然后根据扁担数和水桶数来列等量关系． 10. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 点E作，根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 12. 一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，掌握数据分组的方法是正确解答的前提． 根据组数（最大值最小值）组距进行计算即可． 【详解】解：（组） 故答案为：9． 13. 若是方程的解，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入方程得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得： -3+2a＝5， 解得：a＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 14. 已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：∵5x-2y=11， ∴2y＝5x－11， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 15. 如图，已知，则值为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，过点作，过点作，根据平行公理可得，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18、19题各8分，20题9分，21题10分，22、23题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算； （2）求下列式子中的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，平方根的计算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，然后计算加减； （2）根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1） （2） ． 17. 解方程组与不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 ， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以原方程组的解是：． 【小问2详解】 解： 解不等式得： 解不等式得：， 不等式组的解集为：． 18. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了______名学生． （2）求出扇形统计图中组所对弯的扇形圆心角的度数． （3）将条形统计图补充完整． （4）若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 【答案】（1）50 （2） （3）见解析 （4）1656名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）用C组人数除以其所占百分比即可求得调查学生数； （2）用乘以B组人数所占比例即可；； （3）根据总人数求出A组人数，再补全图形即可； （4）用总人数乘以睡眠时长大于或等于人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（名）． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：表示组扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：A组人数为（名）， 补全图形如右图： 【小问4详解】 解：（名）． 答：估计该校最近两周约有1656名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 19. 如图，已知，垂足分别为．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，利用平行线的判定定理可得，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：， ， ， ， 又， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）点在线段上，其平移后的对应点为，求点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）格局平移的性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求； ； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 点在线段上，其平称后的对应点为， ， ， ， 点的坐标为． 21. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 中， ∴方程是最佳方程； 【小问2详解】 关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 ∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组为， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 22. 小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元． （1）求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？ 【答案】（1）购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元 （2）至少要购进甲种笔记本24本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元，根据等量关系“购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本，根据不等关系“总费用不超过380元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买每个甲种笔记本需元，每个乙种笔记本需元， 根据题意得：，解得：． 答：购买每个甲种笔记本需12元，每个乙种笔记本需15元． 【小问2详解】 解：设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本， 根据题意得：，解得：， 又为正整数， 的最小值为24． 答：至少要购进甲种笔记本24本． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且．现同时将点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，连接． （1）直接写出两点的坐标为：______，______； （2）若点是线段上的一个动点，是线段上的一点（不与点重合），连接、，当点在线段上移动时（不与点重合），请找出的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律即可得到C，D两点的坐标； （2）过P作，根据平行线的性质即可得出结论； （3）先求出的面积，再分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式分别求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， 将点分别向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点， ； 【小问2详解】 结论：； 证明如下：过作，如图： 点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点 ， ， ， ； 【小问3详解】 在坐标轴上存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍，理由如下： ， ， ①当在轴上时，如图： ， ， 或； ②当在轴上时，如图： ， 或； 综上所述，的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查算术平方根的非负性、坐标与图形、平移变换、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个选项正确．） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列调查适宜抽样调查的是（ ） A. “神舟十四号”载人飞船发射前对重要零部件的检查 B. 了解某批次节能灯的使用寿命 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 了解某个班级的学生的视力情况 4. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，直线与都相交．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻情形抽象成数学问题：如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 的立方根是______． 12. 一组数据的最大值是131，最小值是88，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是______． 13. 若是方程的解，则的值是______． 14. 已知方程5x-2y=11，用含x的代数式表示y，则y=________． 15. 如图，已知，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．其中16、17、18、19题各8分，20题9分，21题10分，22、23题各12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算； （2）求下列式子中值． 17. 解方程组与不等式组： （1） （2） 18. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共抽样调查了______名学生． （2）求出扇形统计图中组所对弯的扇形圆心角的度数． （3）将条形统计图补充完整． （4）若该校共有1800名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于． 19. 如图，已知，垂足分别为．试说明：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将三角形向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形，点的对应点分别是点． （1）画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）点在线段上，其平移后对应点为，求点的坐标． 21. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 22 小亮同学准备购买甲、乙两种笔记本，已知购买3个甲种笔记本和4个乙种笔记本共需96元，购买2个乙种笔记本比购买3个甲种笔记本少用6元． （1）求购买甲、乙两种笔记本各需多少元？ （2）若要购买甲、乙两种笔记本共30个，且总费用不超过380元，求至少要购进甲种笔记本多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且．现同时将点分别向右移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的对应点，连接． （1）直接写出两点的坐标为：______，______； （2）若点是线段上的一个动点，是线段上的一点（不与点重合），连接、，当点在线段上移动时（不与点重合），请找出的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形的面积的三倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $