精品解析：吉林省白城市大安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级第二学期期末教学质量检测试题 数 学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 小明想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他应采用__________（填“全面”或“抽样”）调查． 8. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 9. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 10. 在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是______． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为___________________． 12. 若________． 13. 若关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是________． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是_________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 17. 解方程组 18. 如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 20. 完成下面的证明． 如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴（） ∵（已知） ∴ （等量代换）， ∴（）， ∴（ ） ， ∵（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校计划开设美术、书法、音乐、体育兴趣班，为了解学生报名意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班 人数 百分比 美术 10 书法 30 a 体育 b 音乐 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值． （2）将折线图补充完整． （3）该校现有3000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 24. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期期末教学质量检测试题 数 学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，根据平移的定义：“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移，”进行判断即可． 【详解】解：由题意得，通过平移“琮琮”可以得到的图形是， 故选：C． 2. 3的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是． 故选：A． 3. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是（-1，-2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式，并在数轴上表示即可． 【详解】解：， ∴， 把解集在数轴上表示如图： 故选：D． 6. 已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，由题意得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：，是二元一次方程的解， ， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 小明想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他应采用__________（填“全面”或“抽样”）调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，理解普查与抽样调查的定义是解题的关键．根据题意分析采用普查，全面调查是对考查对象的全面调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况． 【详解】解：由题意可知，要求对每个同学进行一个不漏的逐个准确统计，才能确定谁和他的生日是同一天，故采用全面调查． 故答案为：普查． 8. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 9. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上两点之间的距离的含义可得答案. 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是； 故答案为： 【点睛】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点之间的距离，理解题意是解本题的关键. 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了古代问题：列二元一次方程组．根据等量关系：共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元；列出方程组即可． 【详解】解：由已知，这个物品的价格是x元，有y人共同购买， 由题意，得：； 故答案为：． 12. 若________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，解不等式组；根据算术平方根有意义的条件可求得x的值，从而求得y的值．根据算术平方根有意义的条件求出x的值是关键． 【详解】解：由题意得：，即， 故， 所以； 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解；解出不等式组的解，根据仅有4个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 则不等式组的解集为：； 由于不等式组仅有4个整数解，这4个整数解分别为，0，1，2； 则， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， 经过第2017次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根与立方根的计算是关键；计算算式中的算术平方根、绝对值及立方根即可求解． 【详解】解：原式= ． 16. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式的解集的方法是解题关键． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解． 【详解】解： 得： 得： 得： 解得： 把代入①得： 解得： ∴原二元一次方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键． 18. 如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 【答案】证明：平分，平分 ，即 ． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 【答案】该轮船在静水中的速度为，水流速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用——航行问题．熟练掌握船顺水速度、逆水速度与静水中速度和水流速度的关系，列出二元一次方程组，是解题的关键． 设该轮船在静水中的速度是，水流速度是，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 依题意，得， 解得，． 答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 20. 完成下面的证明． 如图，，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴（） ∵（已知） ∴ （等量代换）， ∴（）， ∴（ ） ， ∵（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴． 【答案】同位角相等两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得角，由角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得，即可得． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（垂直的定义） ∴（等量代换） ∴． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，根据平方根和算术平方根的定义求出的值，进而可得代数式的值，最后根据立方根的定义即可求解，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的立方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，即为所求，； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移、根据点的位置写出点的坐标、坐标与图形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移方式确定点对应点的坐标，然后描出，再顺次连接即可； （3）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校计划开设美术、书法、音乐、体育兴趣班，为了解学生报名意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 兴趣班 人数 百分比 美术 10 书法 30 a 体育 b 音乐 20 c 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值． （2）将折线图补充完整． （3）该校现有3000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 【答案】（1）本次调查的样本容量为100，，， （2） 折线图补充完整如下： （3）估计该校参加音乐兴趣班的学生有600人 【解析】 【分析】本题考查了折线图、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据选择美术兴趣班的人数和百分比即可得样本容量，据此分别求出的值即可得； （2）根据（1）的结果补全折线图即可； （3）利用全校学生人数乘以参加音乐兴趣班的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 则， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有600人． 24. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C． （1）若∠1＝35°，求∠2的度数； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE. 【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可； （2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD； （3）由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=∠BDF，从而可证明∠DBC=∠EBD． 【详解】（1）∵AE∥CF， ∴∠BDC=∠1=35°， 又∵∠2+∠BDC=180°， ∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°； （2）BC∥AD． 理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°， ∴BC∥AD． （3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE． ∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC． ∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD． ∴BC平分∠DBE． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元． (1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米? (2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元? 【答案】（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖掘机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: 型挖掘机7台,型挖掘机5台；方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 【解析】 【详解】分析：（1）根据题意列出方程组即可； （2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得 解得 所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖掘机一小时挖土15立方米． (2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖掘机有台．根据题意,得 ， 因为，解得， 又因为,解得,所以． 所以,共有三种调配方案． 方案一:当时, ,即型挖掘机7台,型挖掘机5台； 方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台； 方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台． ,由一次函数的性质可知,随的减小而减小, 当时，， 此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元． 点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题． 26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． （1）直接写出点B、点C的坐标． （2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【解析】 【分析】本题是四边形综合题．考查了长方形的性质以及四边形的面积，解题的关键是化动为静，用含t的代数式表示线段的长． （1）根据给定点的坐标和线段长，再利用长方形的性质求出点B和点C的坐标； （2）①根据题意得，，则，可知，根据题意有，列方程求解即可； ②根据题意可知，则有，求解t即可； ③根据题意求得，有题意知，，可求得，，则，结合题意求得t，即可知点的坐标． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $