精品解析：云南省昆明市西山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023～2024学年八年级下学期期末考试 数学试题卷 （本卷为试题卷，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列根式中是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐一判断即可解题． 【详解】解：A、没有开尽方因数，是最简二次根式，符合题意； B、含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意； C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 函数的图象过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数，求纵坐标，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 【详解】解：．把代入得：，即A项错误， B．把代入得：，即B项错误， C．把代入方程得：，即C项正确， D．把代入方程得：，即D项错误， 故选：C． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 能构成直角三角形， 故C符合题意； D、，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 4. 函数，，在平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数性质解答本题．本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确当，，一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：，， 该函数图象经过第一、三、四象限， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：B． 6. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 7. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形． 【详解】解：如图，作DF⊥BC,BE⊥CD 由已知可得，ADBC,ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形 在Rt△BEC和Rt△DFC中 ∴Rt△BEC≌Rt△DFC， ∴BC=DC ∴四边形ABCD是菱形 故选B． 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等． 8. 如图，四边形是正方形，是对角线，以为边，在正方形的内部作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质，正三角形的性质求出、的度数，进而即可求解．本题考查正方形、正三角形的性质，掌握正方形、正三角形的性质是正确解答的关键． 【详解】解：四边形是正方形，是对角线， ， 是正三角形， ， ， 故选：B． 9. 如图，是一个棱长为的封闭正方体盒子，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图最短路径问题、勾股定理的应用等知识点，得出正确的展开图是解题的关键． 先将点A和点B所在的各面展开为矩形，根据“两点之间线段最短”知为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离；然后利用勾股定理求得的长． 【详解】解：将点A和点B所在的各面展开为矩形，为矩形对角线的长， 如图所示： ∵矩形的长为6、宽为3， ∴． 故选B． 10. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1可以表示为，，即可得出规律，即第个多项式可以表示为：． 本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，，，，，， 其中1可以表示为，， 即按规律排列的多项式：，，，，，， 第个多项式可以表示为：， 故选：D． 11. 暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息．如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 昆明到楚雄路程为 B. 小明家在楚雄休息了半小时 C. 楚雄距离大理 D. 小明休息前后车速不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． 根据函数图象的相关点的横坐标和纵坐标解答即可． 【详解】解：由题意可知， 昆明到楚雄路程为,楚雄距离大理：，故选项A、C正确，不符合题意； 小明家在楚雄休息了：（小时），故选项B正确，不符合题意； 小明休息前车速为，休息后速度为，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 12. 如图，四边形是矩形，是边上的一点，把沿折叠至，点的对应点恰好落在边上，，，求（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】首先推导出，设，由勾股定理得，解答即可得解．本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上， ， 设， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：C． 13. 一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x的增大而增大 B. 当时，y的值为 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误； 故选：C． 14. 在中，，要将该等腰三角形剪一刀后，再将两部分拼成一个平行四边形，现有图1和图2的两种方案，则正确的方案（ ） 甲： ①取的中点D； ②将沿剪开； ③将，分别与点D，A重合即可． 乙： ①分别取的中点E，F； ②将沿剪开； ③将绕点F顺时针旋转即可． A. 只有甲方案是 B. 只有乙方案是 C. 甲、乙两个方案都是 D. 甲、乙两个方案都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，中位线的性质，根据上述性质得到拼成的四边形对边平行且相等即可解答，熟知相关性质是解题的关键． 【详解】解：甲：，取的中点D， 在拼接图形中，， ， 拼接图形为平行四边形，故甲方案正确； 乙：分别取的中点E，F， ， 在拼接图形中，，即， 拼接图形为平行四边形，故乙方案正确， 故选：C． 15. 在直角三角形中，，，，则的取值范围在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，无理数的估算．根据勾股定理求出，再估算出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴的取值范围在6到7之间． 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 17. 一组数据4，5，6，4，，5，7，已知这组数据众数是4，则值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：一组数据4，5，6，4，，5，7，已知这组数据众数是4， ， 故答案为：4． 18. 已知一次函数的图象经过，，则______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过、两点，且， ． 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得出，，由点到到，即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴，即， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、零次幂、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据乘方、零次幂、二次根式的性质化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质、解一元一次方程，设和分别为，，求得，即求得，根据直角三角形的性质可得，再根据等边对等角可得，即可求解． 【详解】解：设和分别为，， ， ， ∴， ， ， ，E是的中点， ， ， ． 22. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 【答案】（1）补全图形见解析，72 （2） （3）估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的相关知识，中位数的定义，以及样本估计总体等知识． （1）先计算出七年级B组的人数，然后补全条形统计图即可．用乘以八年级C组人数的占比即可得出答案． （2）根据中位数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：七年级B组的人数有：人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 A组人数有：人 B组测试成绩从大到小排序为：94，93，92，92，91，90， ∴八年级20名学生成绩的中位数为第10，第11位数，即B组的93，92， 即． 【小问3详解】 人 估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名． 23. 定义：顶点都在网格点上的多边形叫格点多边形．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上， （1）求的度数； （2）求格点四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理、三角形面积的计算等知识点，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形． （1）如图：连接，运用勾股定理可得的长，然后根据勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形即可解答； （2）根据以及三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图：连接，根据勾股定理，，， ∴，， ∴， 是直角三角形， ． 【小问2详解】 解：． 24. 如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，，由两直线平行内错角相等可得，利用线段中点的有关计算及已知条件可得，由对顶角相等可得，利用可证得，于是可得，进而可证得四边形是平行四边形，由于，于是结论得证； （2）由平分可得，由矩形的性质可得，，，，由两直线平行内错角相等可得，进而可得，由等角对等边可得，利用线段中点的有关计算及已知条件可得，于是可得，利用勾股定理可得，进而可得，由（1）可得，于是可得，利用菱形的性质可得，据此即可得出答案． 小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，，， ， 点是的中点，， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：平分， ， 四边形是矩形， ，，，， ， ， ， 点是的中点，， ， ， ， ， 由（1）可得：， ， 菱形的面积． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，两直线平行内错角相等，线段中点的有关计算，对顶角相等，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，等角对等边，线段的和与差，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 25. 盛夏七月，水果进入丰产季，有甜脆的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元． （1）求与的函数关系式； （2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？ 【答案】（1） （2）购买李子80千克，购买荔枝20千克费用最少 【解析】 【分析】（1）由图象可得：当时，；当时，； （2）根据李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，得，故，又，由一次函数性质可得答案． 本题考查待定系数法求解析式，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由图象可得：当时，； 当时，； ； 【小问2详解】 解：根据李子批发数量为千克可知，荔枝批发数量为千克， 李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍， ， 解得， 由题意可得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为， 此时， 购进李子千克，荔枝20千克，才能使总费用最少． 26. 已知：一次函数． （1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图象上，求的值． 【答案】（1）与y轴交点，与x轴交点 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点，分式的化简： （1）分别令，，即可求解； （2）把代入，可得，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 与y轴交点． 当时，，， 与x轴交点． 【小问2详解】 解：把代入，得： ， ， ∴， ． 27. 如图①，在正方形中，是上的点（不与、重合），连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，求证：； （3）在图②中，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）沿折叠得到，则，，，，用即可证明； （2）证明，而，则为等腰直角三角形，即可求解； （3）证明，则． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键． 【小问1详解】 证明：沿折叠得到，则，， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：，则， ∵， ∴，则， ， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 解：，理由： 设正方形的边长为， 在上取，则， 则， ，， ， ，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年八年级下学期期末考试 数学试题卷 （本卷为试题卷，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 函数的图象过点（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 5，12，15 4. 函数，，在平面直角坐标系中大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，两把完全一样直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 8. 如图，四边形是正方形，是对角线，以为边，在正方形的内部作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一个棱长为的封闭正方体盒子，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息．如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 昆明到楚雄路程为 B. 小明家在楚雄休息了半小时 C. 楚雄距离大理 D. 小明休息前后车速不变 12. 如图，四边形是矩形，是边上的一点，把沿折叠至，点的对应点恰好落在边上，，，求（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. 一次函数（k、b为常数，且））的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（ ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A. y随x的增大而增大 B. 当时，y的值为 C. 图象不经过第三象限 D. 图象与x轴的交点在x轴负半轴上 14. 在中，，要将该等腰三角形剪一刀后，再将两部分拼成一个平行四边形，现有图1和图2的两种方案，则正确的方案（ ） 甲： ①取的中点D； ②将沿剪开； ③将，分别与点D，A重合即可． 乙： ①分别取的中点E，F； ②将沿剪开； ③将绕点F顺时针旋转即可． A. 只有甲方案是 B. 只有乙方案是 C. 甲、乙两个方案都是 D. 甲、乙两个方案都不是 15. 在直角三角形中，，，，则取值范围在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 17. 一组数据4，5，6，4，，5，7，已知这组数据众数是4，则的值为______． 18. 已知一次函数的图象经过，，则______（填“<”“>”或“=”）． 19. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，求． 22. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）．并绘制成如下不完整的统计图： （1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为 ； （2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90．八年级20名学生成绩的中位数为 分； （3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？ 23. 定义：顶点都在网格点上的多边形叫格点多边形．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上， （1）求的度数； （2）求格点四边形的面积． 24. 如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求菱形的面积． 25. 盛夏七月，水果进入丰产季，有甜脆的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元． （1）求与的函数关系式； （2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？ 26. 已知：一次函数． （1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标； （2）若点在该一次函数图象上，求的值． 27. 如图①，在正方形中，是上的点（不与、重合），连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）如图②，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，求证：； （3）在图②中，判断和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$