精品解析：辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024 下学期七年级学情调研问卷 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关运算．根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法运算法则运算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； D、，运算正确，本选项符合题意； 故选：D． 2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的图形，“把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴”． 【详解】解：ABC选项中，两个字母“E”不关于某条直线成轴对称， 而D选项中，两个字母“E”能沿着直线翻折互相重合，即关于某条直线成轴对称． 故选：D． 3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10， 即4＜第三边＜10， 下列答案中，只有B符合条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘单项式．根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案． 【详解】解：长方形的长为，宽为， 长方形的面积， 故选：A． 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 6. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A. 面朝上的点数是3 B. 面朝上的点数是奇数 C. 面朝上的点数小于2 D. 面朝上的点数小于3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小．分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案． 【详解】解：A、面朝上的点数是3的概率为； B、面朝上的点数是奇数的概率为； C、面朝上的点数小于2的概率为； D、面朝上的点数小于3的概率为； ， 概率最大的是面朝上的点数是奇数， 故选：B． 7. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：∵ 平方差公式的形式为， 选项A: ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B: ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C: ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D: ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选择B． 8. 在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式．用100减去跑步的距离即得到离终点的距离． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 9. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A. I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C. I，II都不可行 D. I，II都可行 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：方案I： ， （内错角相等，两直线平行）， 方案II： 在和中， ， ， ， , 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟记全等三角形的判定与性质、平行线的判定是解题的关键． 10. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理．根据平行线的性质，折叠的性质计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为： 12. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．直接由概率公式即可得出结论． 【详解】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， 袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 13. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 14. 如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，解题的关键是证明，得出且，再利用三角形面积公式求解．先证明，得到且，再结合的长度，利用三角形面积公式（为底，为高）求出的面积． 【详解】解：∵于， 在和中， ∴的面积是500． 故答案为：500． 15. 小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图是他们离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家________h，他们离家的距离为． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，分去姑妈家途中和返回途中两种情况解答即可求出． 【详解】解：驾车去姑妈家的速度是： ∴当小明和家人离开家或小时时，他们离家的距离为 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键． （1）先利用完全平方公式、平方差公式、去括号，再合并同类项； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用．先算去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 把代入，得 原式． 18. 如图，分别过的顶点A，作．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．由平行线的性质可求得度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：， ， ，， ． 19. 如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． （1）P（抽到数字9）= ； （2）P（抽到两位数）= ； （3）P（抽到的数大于5）= ； （4）P（抽到偶数）= ． 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 分析】本题考查了概率公式．根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：（抽到数字； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（抽到两位数）； 故答案：0； 【小问3详解】 解：（抽到的数大于； 故答案：； 【小问4详解】 解：（抽到偶数）． 故答案为：． 20. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． （1）利用线段中点的定义得到，再证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）的结论得到，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图1，，是平面内的两个定点，，点为射线上一动点，过点作的垂线交直线于点．设的度数为，的度数为．小明对与之间满足的等量关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图1，当时，利用尺规，过点作的垂线交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格（直接将结果填在表中空格中）； x 40 60 80 100 y （3）在平面直角坐标系中， ①描出表中各组数值所对应点； ②通过研究①中点构成的部分图象（如图3），当时，的值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析；②20或120 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，解答本题的关键是根据给定的表格，确定未知点的坐标，画出函数图象，利用函数图象和函数关系，解相关数据的值． （1）依题意补全的图形即可； （2）当时，即，从图1看，，则，则，同理可得：时，，时，，时，，即可求解； （3）①描点连线绘出函数图象如图2； ②从图上看，当时，或120． 【小问1详解】 解：依题意补全的图形如图 ； 【小问2详解】 解：当时，即， 从图1看，， ， 则， 同理可得：时，，时，，时，， 补全表格； 40 60 80 100 30 10 10 30 【小问3详解】 解：①描点连线绘出函数图象如下（图 ②从图上看，当时，或120， 故答案为：20或120． 22. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 ； （2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ②已知，，利用①中所得到等式，求代数式的值． （3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当，时，代数式的值． 【答案】（1）；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用图形的面积和体积来得到数学公式，关键是灵活进行数形结合来分析． （1）由图形面积的两种不同表示方法可得等式； （2）①由图形面积的两种不同表示方法可得等式； ②由等式利用代入法即可求解； （3）由图形体积的两种不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解． 【详解】解：（1）大长方形的长为，宽为，面积为， 也可表示为四个长方形的面积，，，的和， ∴， 故答案为：； （2）①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形， 用不同的方法表示这个大正方形的面积， 得到的等式为； 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴； （3）如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体， 整体上大正方形的体积为， 组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为， ∴得到的等式为； ∵，， ． 23. 在中，，，作射线，点C关于直线的对称点为D，连接，直线，分别交于点E，F，连接． （1）如图1，射线在的外部，当时，求的度数； （2）如图2，射线的一部分落在内部，当时， ①直接写出的度数； ②求证：． （3）当时，若是等腰三角形，直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②见解析 （3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质结合等腰三角形的判定和性质求得，计算即可求解； （2）①同（1）理，即可求解； ②在上取点，使，连接，得到是等边三角形，证明，得到，据此即可证明； （3）分四种情况讨论，画出图形，结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C与点D关于直线对称， ∴是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①同理求得； ②∵，， ∴， ∴， 在上取点，使，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是等边三角形， 当时，如图， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 当时，如图， 此时是线段的垂直平分线， ∴； 当时，如图， 同理，求得是等边三角形， ∴； 当时，如图， 此时是线段的垂直平分线， ∴； 综上，的度数为或或或． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质．作出图形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024 下学期七年级学情调研问卷 数 学 试 卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长 120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 4. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A. 面朝上的点数是3 B. 面朝上的点数是奇数 C. 面朝上的点数小于2 D. 面朝上的点数小于3 7. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，要判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I： 沿图中虚线折叠并展开， 测量发现． 方案II： 先沿折叠，展开后再沿折叠， 测得． 对于方案I，II，下列说法正确的是（ ） A I可行，II不可行 B. I不可行，II可行 C. I，II都不可行 D. I，II都可行 10. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 红细胞直径约为，用科学记数法表示为______． 12. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_______个绿球． 13. 如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是___________． 14. 如图，中，于是上一点，连接并延长交于．若．则的面积是_______． 15. 小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图是他们离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家________h，他们离家的距离为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算∶ （1）； （2）． 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，分别过的顶点A，作．若，，求的度数． 19. 如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． （1）P（抽到数字9）= ； （2）P（抽到两位数）= ； （3）P（抽到的数大于5）= ； （4）P（抽到偶数）= ． 20. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 如图1，，是平面内的两个定点，，点为射线上一动点，过点作的垂线交直线于点．设的度数为，的度数为．小明对与之间满足的等量关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）如图1，当时，利用尺规，过点作的垂线交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格（直接将结果填在表中空格中）； x 40 60 80 100 y （3）平面直角坐标系中， ①描出表中各组数值所对应的点； ②通过研究①中点构成的部分图象（如图3），当时，的值为 ． 22. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 ； （2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成一个边长为 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值． （3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当，时，代数式的值． 23. 在中，，，作射线，点C关于直线的对称点为D，连接，直线，分别交于点E，F，连接． （1）如图1，射线在的外部，当时，求的度数； （2）如图2，射线的一部分落在内部，当时， ①直接写出的度数； ②求证：． （3）当时，若是等腰三角形，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $