精品解析：山西省吕梁市汾阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

汾阳市初中八年级2023—2024学年度第二学期期末测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必把自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共33分） 一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分） 1. 下列三条线段能构成直角三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，4cm，5cm C. 6cm，8cm，10cm D. 2. 已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 顺次连接某四边形各边中点得到一个相邻两边分别为，的四边形，则原四边形两条对角线长度之和为（ ） A. 20 B. 18 C. 36 D. 无法确定 4. 下列函数图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形中，点E、F分别为边的中点，则图中共有平行四边形（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　） A. 甲组比乙组大 B. 甲、乙两组相同 C. 乙组比甲组大 D. 无法判断 7. 有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （ ） A. B. C. D. 8. 估算的结果在（ ） A. 9与10之间 B. 8与9之间 C. 7与8之间 D. 6与7之间 9. 点A是第二象限角平分线上的一点，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 图1，图2分别是甲乙两人10次射击成绩的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 无法确定谁成绩较稳定 B. 甲的成绩比乙的稳定 C. 甲乙两人的成绩一样稳定 D. 乙的成绩比甲的稳定 11. 小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回10min到家，再过5min小明到达学校，小明始终以60m/min的速度步行，小明和妈妈的距离y（单位：m）与小明打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家速度为60m/min； ③小明打完电话后，经过20min到达学校； ④小明家离学校距离为1300m． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共87分） 二、填空题（共5题；每题2分，共12分） 12. 计算：______. 13. 已知一个平行四边形的一个角为，则另外三个角分别为______； 14. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是______．（按从大到小的顺序用“＞”连接） 15. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个． 16. 如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为______；所作的第n个四边形的周长为______． 三、解答题（共8题；共75分） 17. （1）化简： （2）计算： 18. 在平面直角坐标系中，直线经过点． （1）求该函数的解析式 （2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象 （3）根据图象写出不等式的解集 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别在的延长线上，且，，请判断四边形的形状，并说明理由． 20. 在校园内有一块四边形形状的草坪如图所示，我们把它记作四边形，数学兴趣小组的同学想知道它的面积，身边只有一把卷尺，同学们量得，，，．当同学们不知道该如何求面积时，组长有意提议量量的长度，他们量得，问题得到了解决．你知道他们是如何解决问题的吗？请接着完成任务。 21. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式： （2）判定点是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积． 22. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 10.7 10.8 109 10.6 11.1 10.7 乙 109 10.9 10.8 10.8 10.8 11.2 （1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲、乙成绩的中位数和众数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 23. 勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行证明． 定理表述 （1）请根据图①中的直角三角形叙述勾股定理．（用文字或符号语言） 尝试证明 （2）以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，验证勾股定理． 拓展延伸 （3）利用图中②的直角梯形，我们可以证明，请将证明步骤补充完整． ∵，______， 在直角梯形中，______（填“＜”或“＞”或“＝”），即______，， ∴ 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数的图象上一点，且，点C的坐标为． （1）求A，B的坐标； （2）若点D是线段上一点，且三角形的面积是三角形的一半，求的面积和点D的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴是否存在一点P，使得为等腰三角形．若存在，请求出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汾阳市初中八年级2023—2024学年度第二学期期末测试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必把自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共33分） 一、选择题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分） 1. 下列三条线段能构成直角三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，4cm，5cm C. 6cm，8cm，10cm D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：不能，因为1+2=3，故不能构成三角形； B选项：不能，因为22+42=20≠52=25，故不能构成直角三角形； C选项：能，因为62+82=100=102，故能构成直角三角形； D、不能，因为，故不能构成直角三角形. 故选C 2. 已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数与一元一次不等式，关键是利用数形结合解题． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， ∴当时，, 故选D． 3. 顺次连接某四边形各边中点得到一个相邻两边分别为，的四边形，则原四边形两条对角线长度之和为（ ） A. 20 B. 18 C. 36 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 连接、，根据三角形中位线定理求得，，即可计算． 【详解】解：如图，连接、， ∵、分别是、的中点， ∴， ∵、分别是、的中点， ， ， 同理， ∵顺次连接某四边形各边中点得到一个相邻两边分别为，的四边形， ∴， 故选：B． 4. 下列函数图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间函数关系的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y=180，进而可得，y=180-2x，由y＞0得：x＜90，又x＞0，故0＜x＜90． 【详解】∵等腰三角形的两个底角相等， ∴y+2x=180°， ∴y=-2x+180°， ∵-2<0，180°>0， ∴图象经过一、二、四象限， ∵y>0，x>0， ∴0<x<90°， 故只有B符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质并注意自变量x的取值范围是解题关键． 5. 如图，平行四边形中，点E、F分别为边的中点，则图中共有平行四边形（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质的判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质的判定． 根据点E、F分别为边的中点以及四边形是平行四边形，得出，，即可证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，即可求解； 【详解】解：∵点分别为边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，又已知四边形是平行四边形， ∴题图中共有4个平行四边形． 故选：B． 6. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1 比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（　　） A. 甲组比乙组大 B. 甲、乙两组相同 C. 乙组比甲组大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：将两组数据按从小到大的顺序排列为，甲：4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，9；乙：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，2，2，所以甲组的中位数是(5+5)÷2=5，乙组的中位数是(5+5)÷2=5，甲乙两组的中位数相同，故答案选B. 考点：中位数，扇形统计图. 7. 有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理及其逆定理一一判断，即可得到答案． 详解】解：①， 一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是，正确； ②一个直角三角形的两边长分别是，， 它的第三条边长为或，错误； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理，正确， 正确的个数是2， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理得逆定理，并能计算推论是解题关键． 8. 估算的结果在（ ） A. 9与10之间 B. 8与9之间 C. 7与8之间 D. 6与7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，解决本题的关键是转化为后进行估算． 先将已知式子化简，然后进行估计即可． 【详解】解：， ， ， ， 故原式的运算结果在9和10之间， 故选：A． 9. 点A是第二象限角平分线上的一点，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的象限特征．熟练掌握对角线上点的坐标特点，和点在象限的特征是解题的关键． 【详解】由已知可设点的坐标为则 解得: ∴点的坐标为 故选D. 10. 图1，图2分别是甲乙两人10次射击成绩的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 无法确定谁的成绩较稳定 B. 甲的成绩比乙的稳定 C. 甲乙两人的成绩一样稳定 D. 乙的成绩比甲的稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的计算，根据“方差越大，数据越不稳定；方差越小，数据越稳定”进行判断，问题即可解答． 【详解】解：甲的平均数为， 方差为：； 甲的平均数为， 方差为：； ∴乙的成绩比甲的稳定， 故选D． 11. 小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回10min到家，再过5min小明到达学校，小明始终以60m/min的速度步行，小明和妈妈的距离y（单位：m）与小明打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60m/min； ③小明打完电话后，经过20min到达学校； ④小明家离学校的距离为1300m． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，能从图象中得到相关信息计算是解题的关键． 【详解】解：①当时, ∴打电话时，小明和妈妈的距离为，结论①正确. ∴小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为结论②错误. ③∵的最大值为, ∴小明打完电话后，经过到达学校，结论③正确. ∴小明家离学校的距离为，结论④正确. 综上所述，正确的结论有个， 故选C． 第Ⅱ卷 非选择题（共87分） 二、填空题（共5题；每题2分，共12分） 12. 计算：______. 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知一个平行四边形的一个角为，则另外三个角分别为______； 【答案】、、 【解析】 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的对角相等求解即可． 【详解】解：∵一个平行四边形的一个角为，， ∴另外三个角分别是、、． 故答案为：、、． 14. 如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是______．（按从大到小的顺序用“＞”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质． 15. 某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个． 【答案】183． 【解析】 【详解】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183． 故答案为183． 【点睛】本题考查折线统计图；中位数． 16. 如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为______；所作的第n个四边形的周长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，图形类规律探究，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键． 根据正方形的性质以及勾股定理，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知：得到的四边形都是正方形， 根据勾股定理得， 围成的第一个四边形的边长为：，周长为：， 第二个四边形的边长为：，周长为：， 第三个四边形的边长为：，周长为：， 第四个四边形的边长为：，周长为：， 故第个四边形的边长为：，周长为：， 故答案为：． 三、解答题（共8题；共75分） 17. （1）化简： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟知运算法则及二次根式的化简是正确解决本题的关键． （1）先化简绝对值，求立方根，再合并即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 在平面直角坐标系中，直线经过点． （1）求该函数的解析式 （2）请在平面直角坐标系中画出该函数的图象 （3）根据图象写出不等式的解集 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数，掌握待定系数法和函数图像是解题的关键． （1）待定系数法，求出k的值即可； （2）描点法画出函数图象即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 当时，， 该函数的图象为： 【小问3详解】 令，则，解得， 由图象可得不等式的解集为． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别在的延长线上，且，，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和性质，属于中考常考题型． 根据平行四边形的性质可得，再根据，得出，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形． 【详解】解：结论：四边形是平行四边形． 理由：∵四边形是平行四边形， ， ∴四边形是平行四边形． 20. 在校园内有一块四边形形状的草坪如图所示，我们把它记作四边形，数学兴趣小组的同学想知道它的面积，身边只有一把卷尺，同学们量得，，，．当同学们不知道该如何求面积时，组长有意提议量量的长度，他们量得，问题得到了解决．你知道他们是如何解决问题的吗？请接着完成任务。 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的面积，能运用勾股定理的逆定理判定三角形的形状是解题的关键． 【详解】连接， ， 是直角三角形, , 又∵， 是直角三角形， ， (平方米)． 21. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式： （2）判定点是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求的面积． 【答案】（1） （2）点在该函数图象上 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法是解题的关键． （1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可； （3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点B的坐标为， 设一次函数的解析式为：，把和代入得 ，解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴点在该函数图象上； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ∴点D的坐标为， ∴． 22. 甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 10.7 10.8 10.9 10.6 11.1 10.7 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.8 11.2 （1）求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲、乙成绩的中位数和众数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）乙运动员训练的成绩比较稳定，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查统计知识中的方差、中位数、平均数和众数，掌握计算方法与基本概念是解决问题的关键. （1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； （2）计算出方差，进一步比较方差的大小得出答案即可. 【小问1详解】 ； ； 甲的众数是: , 乙的众数是: , 甲成绩从小到大排列为10.6 10.7 10.7 10.8 10.9 11.1， ∴中位数是, 乙成绩从小到大排列为10.8 10.8 10.8 10.9 10.9 11.2 乙的中位数是， 【小问2详解】 解：； ， ∵， 所以乙运动员训练的成绩比较稳定. 23. 勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行证明． 定理表述 （1）请根据图①中直角三角形叙述勾股定理．（用文字或符号语言） 尝试证明 （2）以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，验证勾股定理． 拓展延伸 （3）利用图中②直角梯形，我们可以证明，请将证明步骤补充完整． ∵，______， 在直角梯形中，______（填“＜”或“＞”或“＝”），即______，， ∴ 【答案】（1）解答见解析部分；（2）证明见解析部分；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题． （1）根据勾股定理解答即可； （2）证明，推出是直角三角形．再结合，可得结论； （3）根据，构建不等式，解决问题即可． 【详解】（1）解：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方，如果直角边为，斜边为，那么． （2）证明：在和中， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 即， 整理得． （3）解：∵， ， ， 又∵在直角梯形中有，即， ， 故答案为：． 24. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数的图象上一点，且，点C的坐标为． （1）求A，B的坐标； （2）若点D是线段上一点，且三角形的面积是三角形的一半，求的面积和点D的坐标； （3）在（2）的条件下，x轴是否存在一点P，使得为等腰三角形．若存在，请求出点P的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为： （2）的面积是12；点的坐标为 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）先求点A的坐标，根据三角形面积公式可知：，可得的横坐标为：，因为点是第二象限一次函数的图象上一点，可得的坐标； （2）根据可得面积；利用三角形中线的性质：将面积分为相等的两部分，反之，可知：D是的中点，利用中点坐标公式或构建直角三角形得点的坐标； （3）分为三种情况分类讨论即可求解； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是第二象限一次函数的图象上一点， ∴的横坐标为：， 则， ∴点的坐标为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，过点作轴于点，交于点， ∵点的坐标为， ， ， ∵点是线段上一点，且三角形的面积是三角形的一半， ∴点是的中点， ∴点的坐标为：； 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∵为等腰三角形， 当时，，解得：或， 则或； 当时，，解得：或， 则或； 当时，，解得： 则； 综上，或或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形面积、等腰三角形的性质、勾股定理、中点坐标公式，第三问有难度，利用分类讨论的思想，与方程相结合，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$