精品解析：海南省省直辖县级行政单位澄迈县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

澄迈县2024年春季七年级期末测试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、单选题 1. 下列各数中为无理数的是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第二象限 D. 第三象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 4. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使代数式的值小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 下列命题中，假命题是( ) A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 10. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 15. 如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是___________平方米． 16. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功！嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元．求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元？ 19. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 根据上述信息，回答下列问题： （Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为______； （Ⅱ）补全频数分布直方图； （Ⅲ）图②中m的值为______； （Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30—40分钟的扇形所对的圆心角的度数； （Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标；（ ， ）（ ， ）（ ， ） （3）求三角形的面积． 21. 如图，，垂足分别为点． （1）试说明：； （2）若，与的位置关系如何？为什么？ 请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式． ①解：,（已知） __________．（垂直的定义） __________． ,（___________________） ,（________________） 又,（已知） ________，（等量代换） ________//_______．（___________________） ②解：与的位置关系是：__________理由如下： ,（已知） __________．（______________________） 又，（已知） ____________________（等量代换） __________//__________．（____________________） ,（已知） ．（垂直的定义） , __________．（_________________） ____________________． 22. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°； （3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2024年春季七年级期末测试数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、单选题 1. 下列各数中为无理数的是( ) A. B. 1.5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项． 【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数， 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第二象限 D. 第三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据在x轴上的点的纵坐标为0解答即可． 【详解】解：∵点的横坐标不等于0，纵坐标为0， ∴点在x轴上． 故选：A． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】将代入原方程，可得：，解得： 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能够将方程的解代入原方程是解题的关键． 5. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式性质判断即可； 【详解】解：，故选项A错误； ，不能推出，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 6. 要使代数式的值小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等关系列出不等式即可求解． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，找准不等关系列出不等式是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采用数形结合的思想求解． 【详解】解：点和点在垂直于纵轴的直线上， 它们之间的距离为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，结合图形是解题的关键． 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池．”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两人收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：甲比乙多收集了7节废电池， ； 若甲给乙9节废电池，则乙的废电池数量就是甲的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：D． 9. 下列命题中，假命题是( ) A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意， D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大． 10. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选C． 11. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作平行线，根据平行的性质计算即可． 【详解】解：过点作平行线， ， ． 故选C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键． 根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案． 【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推， 的坐标是， 所以的坐标是． 故选：D． 二、填空题 13. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可． 【详解】， ，得 ， 由， 得， 即， 解得， 故答案为7． 15. 如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是___________平方米． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为（米），宽为（米）， 则草地面积为平方米． 故答案为：180． 16. 如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的性质得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐标为（4，0），得到OB＝4，根据OE=OB+BE即可得答案． 【详解】∵点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE， ∴AD＝BE＝6﹣3＝3， ∵B的坐标为（4，0）， ∴OB＝4， ∴OE＝OB+BE＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算以及解不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）对二次根式进行化简计算即可； （2）分别解出两个不等式，并将解集表示出来． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得： 解不等式组解集为： 18. 北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功！嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元．求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元？ 【答案】航天探测器模型每件的进价为元，航天探测器模型每件的进价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握题意找到等量关系是解题的关键．设，B两种航天探测器模型每件的进价分别为元、元，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设航天探测器模型每件的进价为元，航天探测器模型每件的进价为元， 由题意得：， 解得． 答：航天探测器模型每件的进价为元，航天探测器模型每件的进价为元． 19. 学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 根据上述信息，回答下列问题： （Ⅰ）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为______； （Ⅱ）补全频数分布直方图； （Ⅲ）图②中m的值为______； （Ⅳ）求图②表示平均每天帮助父母干家务30—40分钟的扇形所对的圆心角的度数； （Ⅴ）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（I）200人； （Ⅱ） 补全统计图如图： （Ⅲ）20；（Ⅳ）90°；（Ⅴ）600人． 【解析】 【分析】（Ⅰ）条形统计图中“0-10分钟” 的频数60除以扇形统计图中“0-10分钟” 的百分比即可得总数； （Ⅱ）总数减去其他各项即为所求，进而可补全统计图； （Ⅲ）Ⅱ中的数据除以总数即可得百分比； （Ⅳ）扇形统计图中“30—40分钟”的百分比乘以； （Ⅴ）2000乘以“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的百分比即可． 【详解】解：（I）人； 故答案为：200人； （Ⅱ）200-60-40-50-10=40； （Ⅲ），． （Ⅳ）； （Ⅴ）（人）． 答：平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有600人． 【点睛】本题考查了条形统计图，频数与频率，扇形统计图，求扇形圆心角的度数，用样本的频率估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）画出三角形； （2）写出点的坐标；（ ， ）（ ， ）（ ， ） （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点的位置； （2）直接利用（1）中得到答案； （3）直接利用所在的矩形减去周围三个小三角形面积进而得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 【小问3详解】 解：． 21. 如图，，垂足分别为点． （1）试说明：； （2）若，与的位置关系如何？为什么？ 请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式． ①解：,（已知） __________．（垂直的定义） __________． ,（___________________） ,（________________） 又,（已知） ________，（等量代换） ________//_______．（___________________） ②解：与的位置关系是：__________理由如下： ,（已知） __________．（______________________） 又，（已知） ____________________（等量代换） __________//__________．（____________________） ,（已知） ．（垂直的定义） , __________．（_________________） ____________________． 【答案】（1）；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行； （2） ；；两直线平行，同位角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；． 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键． （1）根据题目中给出的步骤依次写出答案即可； （2）根据题目中给出的步骤依次写出答案即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°； （3）在（2）的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C=50°． 【解析】 【分析】（1）求出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可； （2）求出∠2+∠BHA=180°，根据平行线的判定推出BF∥CE，根据平行线的性质得出即可； （3）求出∠BEC的度数，根据平行线的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD； （2）证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠BHA=180°， ∴BF∥CE， ∴∠BEC+∠B=180°； （3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°， ∴∠B=50°，∠BEC=130°， ∵AB∥CD， ∴∠C+∠BEC=180°， ∴∠C=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $