精品解析：山东省烟台市芝罘区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列问题中，适合采用普查的调查方式的是（ ） A. 调查全国初中学生视力情况 B. 了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况 C. 调查一批西瓜甜度情况 D. 了解烟台市初一学生每天作业用时情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查全国初中学生视力情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B、了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意； C、调查一批西瓜甜度情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意； D、了解烟台市初一学生每天作业用时情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意． 故选：B． 2. 如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短解答． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项．熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐个计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故该选项不符合题意； B．原式计算错误，故该选项不符合题意； C．原式计算正确，故该选项符合题意； D．与a不同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，能判定的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的特征，掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式的特征是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可， 【详解】根据平方差公式的特征，可知： A． ，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； B． ，符合平方差公式，故该选项符合题意； C． ，不是两个数的和与这两个数差的积，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； D． ，不符合平方差公式，故该选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，、是线段上的点，是线段中点．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算．熟练掌握线段中点定义，线段的主差关系，是解决问题的关键． 根据线段的和差关系得到，根据中点定义得到，得到，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度是． 故选：C． 7. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线； 中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线； 从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线； 结合四个选项，B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9. 如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质可得，再由邻补角的性质，可得，然后根据角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 故选：B 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ． 故选C． 11. 有两个正方形、，现将放在的内部得左图，将、并列放置后构造新的正方形得右图．若右图大正方形的面积和其中阴影部分的面积分别是25和12，则左图中阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，可得，，再根据左图中阴影部分的面积是，即可求解． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∵右图大正方形的面积和其中阴影部分的面积分别是25和12， ∴， ∴， ∴， 左图中阴影部分的面积是． 故选：A 12. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（ ） A 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 小林在跑最后 的过程中，与小苏相遇2次 C. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 【答案】B 【解析】 【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论． 【详解】解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意； 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次，说法正确，故B选项符合题意； 由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意； 根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点晴】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 14. 从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查．本次调查的总体是___________ ． 【答案】2000名学生的体重 【解析】 【分析】总体是指考查对象的全体，据此解答即可． 【详解】解：某校有2000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查．该问题中总体是2000名学生的体重． 故答案为：2000名学生的体重． 【点睛】本题考查了总体、个体，属于基础题型，熟知总体的概念是解题的关键． 15. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 【答案】75 【解析】 【详解】解：如图，， ， 若要使，则， ， 故答案为：75． 【点睛】本题考查根据平行线的性质求角的度数，对顶角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 16. 如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______． 【答案】##107度 【解析】 【分析】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键． 根据方向角的定义可直接确定的度数． 【详解】解：如图所示： ∵表示南偏东，在东北方向， ，， ∴． 故答案为：． 17. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元． 【答案】0.4## 【解析】 【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为 元． 故答案为：0.4 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息． 18. 某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 【答案】六年级（2）班 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．先根据条形统计图可得六（1）班学生成绩为等级这一组的人数，再根据扇形统计图可得六（2）班学生成绩为等级这一组的人数，由此即可得出答案． 【详解】解：由条形统计图可知，六（1）班学生成绩为等级这一组的人数为9人， 由扇形统计图可知，六（2）班学生成绩为等级这一组的人数所占百分比为， 则六（2）班学生成绩为等级这一组的人数为（人）， 所以等级这一组人数较多的班是六年级（2）班， 故答案为：六年级（2）班． 19. 小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【详解】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 20. 如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平角的定义、四边形的内角和，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，由四边形的内角和可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据整式的混合运算法则求解即可． （2）首先计算积的乘方运算、负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减； 【小问1详解】 解：原式=． ； 【小问2详解】 解：原式 ． ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，最后代数求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 23. 如图，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，解题关键是对于角平分线和角之间的关系的理解． 根据角平分线的定义得，再根据求出，再求出即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】解：，理由如下： ， ， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 25. 某校开设了A， B， C， D， E五类劳动课程，为了解该校六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值为_____，E所对应的扇形圆心角的度数为_____； （4）若该校六年级共有600名学生，请估算其中选择C类劳动课的人数． 【答案】（1）60 （2）补全统计图见解析 （3）25， （4）90 【解析】 【分析】（1）由两个统计图可得，利用喜欢B类的劳动课的人数除以其所占的百分数即可求解； （2）先利用调查的总人数减去其他类劳动课的人说求得C类劳动课的人数，再补全统计图即可； （3）利用A类的人数除以总人数即可求得m，再利用E类的人数除以总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求解； （4）先利用C类的人数除以调查的总人数求得其所占的百分比，再乘以全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：C类的人数为：（人）， 补全条形统计图如下， 【小问3详解】 解：， E所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：25，； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校六年级共有600名学生，其中选择C类劳动课的人数为90人． 【点睛】本题条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图、准确从统计图中提取有用的信息是解题的关键． 26. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米； （2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米； （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】（1）兔子，1500；（2）350，30；（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子中间停下睡觉用了46.5分钟． 【解析】 【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离； （2）根据图象中点A、D实际意义可得速度； （3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得； （4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可． 【详解】解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻， ∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系； 由图象可知：赛跑的全过程为1500米； 故答案为：兔子，1500； （2）结合图象得出： 兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）． 故答案为：350，30； （3）解：（分钟） 答：乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）解：∵兔子睡觉前跑了700米，所用的时间是2分钟， ∴兔子睡觉后剩余800米，所用的时间为：（分钟） ∴兔子睡觉用了：（分钟） 答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟． 【点睛】本题主要考查函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键． 27. 已知直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图①，点在直线、之间，说明：； （2）如图②，点在直线、之间，与的平分线相交于点，利用（1）中的结论，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点落在与外，与的角平分线相交于点，（2）中与之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析 （3）成立；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角之间的关系，角平分线的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行的性质得到，即可证明结论； （2）根据，分别平分，，得到即可证明． （3）分别过点P，Q作，根据平行的性质得到，角平分线的性质得到，即可得到答案． 【小问1详解】 说明：过点P作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 说明：由（1）知，， ，分别平分，， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：成立 说明：分别过点P，Q作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又与的角平分线相交于点Q， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列问题中，适合采用普查的调查方式的是（ ） A. 调查全国初中学生视力情况 B. 了解某班同学“仰卧起坐”的成绩情况 C. 调查一批西瓜甜度情况 D. 了解烟台市初一学生每天作业用时情况 2. 如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 4. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，、是线段上的点，是线段中点．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 如图，，点为上一点，是的平分线，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 有两个正方形、，现将放在的内部得左图，将、并列放置后构造新的正方形得右图．若右图大正方形的面积和其中阴影部分的面积分别是25和12，则左图中阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示．下列叙述正确的是（ ） A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 小林在跑最后 的过程中，与小苏相遇2次 C. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 D. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是______． 14. 从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查．本次调查总体是___________ ． 15. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为______． 16. 如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______． 17. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元． 18. 某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 19. 小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是______． 20. 如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是______． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，，平分，，求的度数． 24. 如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，点G在DF上，若∠1+∠2=180°，∠3=∠B，DE与BC所在的直线存在什么位置关系？请详细说明理由． 25. 某校开设了A， B， C， D， E五类劳动课程，为了解该校六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值为_____，E所对应的扇形圆心角的度数为_____； （4）若该校六年级共有600名学生，请估算其中选择C类劳动课人数． 26. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）填空：折线表示赛跑过程中___________（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米； （2）兔子在起初每分钟跑___________米，乌龟每分钟爬___________米； （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 27. 已知直线，点为平面上一点，连接与． （1）如图①，点在直线、之间，说明：； （2）如图②，点在直线、之间，与的平分线相交于点，利用（1）中的结论，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，点落在与外，与的角平分线相交于点，（2）中与之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $