精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季八年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 内容：八年级（下）全册 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 下列各式，化简后能与合并的是（ ） A B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在一次函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，则这组数据的众数、平均数和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. y的值随x值的增大而增大 D. 当时， 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，OH的长为1.5，则（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 9. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明在上述过程中所走路程为7200米 C. 小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D. 小明休息前后爬山平均速度相等 10. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 6.5 D. 10 12. 如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于不等式的解集是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是___________． 14. 甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是______． 15. 同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于x的方程组的解为_______． 16. 如图，在正方形中，点E是的中点，F为上一点，交于点O．若，则的长为_______． 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长． 19. 如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，且，求证：． 20. 为宣传月日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： 表知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 （1）本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩； （2）表中 ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含分）的学生约有 人． 21. 已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与x轴交于点B． （1）求m，a的值； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，将矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，点在上，，是的中点，连接、、． （1）求出直线解析式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图，将直线沿轴的负方向平移，使其平移后的直线恰好经过点，平移后点的对应点为，点为轴上一动点，点为直线上一动点，请直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季八年级数学期末达标检测题 时间：100分钟 内容：八年级（下）全册 满分120分 一、选择题（本答题满分36分，每小题3分） 1. 下列各式，化简后能与合并是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；利用二次根式的性质化简，再判断即可． 【详解】解：，，则化简后能与合并； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可． 【详解】解：A、∵12+（）2＝22 ∴以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项符合题意 B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意 C、∵22+32≠42 ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意 D、∵42+52≠62 ∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的减法和乘法运算法则、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、2和不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的减法和乘法运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断． 4. 下列各点中，在一次函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，即点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式，否则不满足；把四个选项中点的横坐标代入函数式中，求得函数值，并与纵坐标比较即可． 【详解】解：当时，，故点不在一次函数图象上； 当时，，故点不在一次函数图象上； 当时，，故点不在一次函数图象上； 当时，，故点不在一次函数图象上； 故选：C． 5. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，对角相等，邻角互补；掌握此性质是解题的关键；根据邻角互补及已知可求得的度数，再由对角相等即可求得的度数． 【详解】解：由，得：， 由于在平行四边形中，， 即，得， 故； 故选：C． 6. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，则这组数据的众数、平均数和中位数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的众数、平均数和中位数，理解这些概念是关键；根据众数的概念：出现次数最多的数为众数，则可求得众数；利用平均数的计算公式即可求得平均数；把7个数据按大小排列后中间第4个数就是中位数，从而求得中位数． 【详解】解：由数据知，3出现的次数最多，故众数为3； 平均数为：； 把这组数据按从小到大排列，3，3，3，4，4，5，6，最中间的数是4，即中位数为4． 故选：A． 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限 C. y的值随x值的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直线经过的象限，一次函数与一元一次不等式等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据上述知识，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，即直线不经过点，故错误，不符合题意； B、由于，它的图象经过第二、三、四象限，故错误，不符合题意； C、由知，y的值随x值的增大而减小，故错误，不符合题意； D、当时，，且y的值随x值的增大而减小，则当时，，故正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，OH的长为1.5，则（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC，BD＝2OH，求出AC，BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝OC，OD=OB， ∵OA＝4，OH＝1.5，DH⊥BC， ∴AC＝2OA＝8，BD＝2OH＝3， ∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×8×3＝12， 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半． 9. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明在上述过程中所走路程为7200米 C. 小明休息前爬山的速度为每分钟60米 D. 小明休息前后爬山的平均速度相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可． 【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确； B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误； C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确； D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确； 故选B． 【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 10. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握下移减，上移加的原则是解题的关键．根据下移减，上移加即可完成． 【详解】解：一次函数的图象向下平移3个单位长度后的解析式为：， 即； 故选：B． 11. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 6.5 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换及勾股定理，先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，在中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴是直角三角形， ∴， 在中，， 在中， ∴ 解得， 故选：A． 12. 如图所示，已知直线经过点和点，直线经过点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点坐标及函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时，直线在直线下方， 关于的不等式的解集是， 故选：． 【点睛】本题考查了根据一次函数与一元一次不等式交点求不等式的解集，理解图象是解答本题的关键． 二、填空题（本答题满分12分，每小题3分） 13. 若式子有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义以及二次根式有意义的条件：分母不为0以及被开方数为非负数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵式子有意义 ∴ 解得 故答案为：且 14. 甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是______． 【答案】丙 【解析】 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【详解】因为S甲2=0.55,S乙2=0.60,S丙2=0.50, 所以S丙2< S甲2< S乙2,由此可得成绩最稳定的为丙. 所以答案为丙. 【点睛】本题主要考查本题考查方差的定义,熟悉掌握定义是关键. 15. 同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象如图所示，则关于x的方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，理解一次函数与二元一次方程的关系是解题的关键；观察图象知，两直线的交点为，则是方程组的解． 【详解】解：图象知，两直线的交点为， 则是方程组的解． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点E是的中点，F为上一点，交于点O．若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用面积关系建立方程是本题的关键；延长到H，使，连接，过E作于M；首先证明，则，，则由已知可得，从而；由勾股定理求得，从而得；设，利用面积关系建立方程即可求得x的值，从而求解． 【详解】解：如图，延长到H，使，连接，过E作于M； 四边形是正方形， ； ； ， ， ，； ， ， 即， ； ， ， ； 为的中点， ， 由勾股定理得，； 设，则； ， ， 解得：（舍去）； 即； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，构造辅助线证明三角形全等，利用面积关系建立方程是本题的关键； 三、解答题（本题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的运算法则并正确计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）分别利用完全平方公式与平方差公式展开，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长． 【答案】16 【解析】 【详解】试题分析:根据图中分析,BC分为CD与BD,则可分别求CD,BD,再求BC,在Rt△ACD中,利用30°的锐角所对直角边等于斜边的一半,求出CD,则AD可得,在Rt△ABD中,已知AB,AD可求BD. 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∴∠ADC＝90°.又∵∠C＝60°， ∴∠CAD＝90°－∠C＝30°， ∴CD＝AC＝5. ∴在Rt△ACD中，AD＝.　 ∴在Rt△ABD中，BD＝.　 ∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16. 19. 如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，再由全等三角形的性质：对应边相等即可得到AE＝CF，问题得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 为宣传月日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： 表知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 （1）本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩； （2）表中 ； （3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到分以上（含分）的学生约有 人． 【答案】（1）50 （2）8 （3）C （4）320 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）用总数减去其他组的人数得到“组”人数，得出答案： （3）根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可； （4）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到80分以上（含80分）所占的百分比，再乘以500即可． 【小问1详解】 本次调查一共随机抽取学生：人， 故答案为； 【小问2详解】 ， 故答案为； 【小问3详解】 本次调查一共随机抽取名学生，第25、26位两个数都在C组，中位数落在组， 故答案为； 【小问4详解】 该校九年级竞赛成绩达到分以上含分的学生有 人， 故答案为． 【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体． 21. 已知：如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与x轴交于点B． （1）求m，a的值； （2）求点B的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），；（2）；（3）9 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出m，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定a的值； （2）由一次函数，令求得B的坐标； （3）根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：（1）依题意把代入，得： ， 解之得：， ∴点A坐标为， 把代入，得： ， 解之得：； （2）由（1）知该一次函数解析式为， 令得：， 解之得：， ∴点B的坐标为； （3）∵，， ∴，边上的高为3， ∴． 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴交点的求法、三角形面积的计算；根据题意求出有关点的坐标是解决问题的关键． 22. 如图，将矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，点在上，，是的中点，连接、、． （1）求出直线的解析式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）如图，将直线沿轴的负方向平移，使其平移后的直线恰好经过点，平移后点的对应点为，点为轴上一动点，点为直线上一动点，请直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标． 【答案】（1） （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意得到点、的坐标，利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）由为的中点得到点的坐标，求出、、的长，根据勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）求出直线的解析式，可得，分两种情况：当为平行四边形的边时；当为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 设直线的解析式为，将点，代入得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 由题意得：，，， 为的中点， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：将直线沿轴的负方向平移，平移后的直线恰好经过点， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 平移后点的对应点为，， ， 解得， ， 当为平行四边形的边时， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点为轴上一动点，点为直线上一动点， ，，设， 根据点、、、这个顶点的横坐标之间的关系有： 或， 或， 或； 当为平行四边形的对角线时， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点为轴上一动点，点为直线上一动点， ，，，设， 将直线沿轴的负方向平移得到直线， ， 点与点重合， 根据点、、、这个顶点横坐标之间的关系有： ， ， ； 综上所述，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为或或． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的性质等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$