精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断，即可判断，A 、B、 C正确，设，，则，即可判断D不正确， 本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C正确，不符合题意； ∵设，，则 ∴选项D不正确，符合题意； 故选：D． 3. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义求出，根据，求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， 则多边形的边数为． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形的外角和是． 6. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 平行于同一直线的两条直线平行 C. 同位角不一定相等 D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角形的相关性质判断即可作答． 【详解】A. 三角形两边之和大于第三边, 该说法正确，故本项不符合题意； B. 平行于同一直线的两条直线平行, 该说法正确，故本项不符合题意； C. 同位角不一定相等，该说法正确，故本项不符合题意； D. 有三个内角是锐角的三角形是锐角三角形,故原说法不正确，故本项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形两边之和大于第三边等知识，掌握相应的考点知识，是解答本题的关键． 7. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数，由得，即可求解， 本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x的不等式组是解题的关键． 【详解】解：若， 则， 解得：， 故选：A． 8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可． 【详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间， 则，可得y+2z=7，即y=7-2z ∵x、y、z为非负整数 ∴当z=1时，y=5，x=3； 当z=2时，y=3，x=4； 当z=3时，y=1，x=5 当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去） ∴租房方案有3种． 故选B． 【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. “某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________． 【答案】0≤ x≤14 【解析】 【分析】用不等式的知识．明确几种不等符号在题目中具体应用的含义． 【详解】 它的最大载客量为14人 x≤14 人数不能是负数 ≥0 0≤ x≤14 故答案为： 0≤ x≤14 【点睛】本题考查了不等式的知识点．注意题目中“最大”是极限值，此题用“≤”表示． 10. 习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中的含量为克／立方米，将用科学记数法表示为______________； 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：这个数用科学记数法可以表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 11. 已知，若，则y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先用含的代数式表示，再根据求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，列出关于的不等式是解答本题的关键． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 13. 若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：5． 14. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为， ∵， ∴不能组成三角形； ②若等腰三角形的腰长为，底边长为5， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是， 故答案为：． 15. 若，，则代数式值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想，注意：完全平方公式有：①，②． 16. 已知方程组，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加减求出与值，原式利用平方差公式分解后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ①②得：，即， ①②得：， 则原式． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 17. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 18. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折变换的性质，三角形内角和是以及平行线的性质是正确解答的前提．根据翻折分三种情况进行解答，分别画出相应的图形，利用翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：根据折叠有：， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ∴， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∵， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. （）计算：； （）因式分解． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （）利用平方差公式因式分解即可； 本题考查了实数的混合运算，因式分解，掌握实数的运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 20. 按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）按照代入消元法的步骤求解即可； （2）按照加减消元法的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得 ， 解得， ， 把代入①，得 ， 所以，原方程组的解为：． 小问2详解】 解： ①×2+②×3，得 ， 解得： ， 把代入①，得 ， 解得， ， 所以，原方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21. 解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 【答案】，见解析，非负整数解为0，1 【解析】 【分析】根据，去分母、去括号，移项合并，最后系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示解集，最后求整数解即可， 本题考查了，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集，求不等式的整数解是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 22. 如图，，． 求证：．（要写出每一步的依据） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：证明：（已知）， （平角定义）， （同角的补角相等）， （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两条直线平行）． 【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式及单形式乘以多项式进行计算，合并同类项后，由非负数和为零求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 解得：； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式化简求值，非负数的和为零，掌握公式及化简步骤是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝35°， ∴∠ADC＝65°， ∴∠E＝25°； （2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）． 设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2=∠BAC， ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°， ∵∠B=n°，∠ACB=m°， ∴∠CAB=（180-n-m）°， ∴∠BAD=（180-n-m）°， ∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义．掌握三角形的内角和为180°，以及角平分线的性质是解题关键． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元解法方程组； （2）利用方程组的解得到，然后解关于的m不等式组； （3）利用不等式性质得到，即，加上（2）的结论得到，然后写出此范围内的整数即可， 本题考查了，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是：熟练掌握相关解法． 【小问1详解】 解： ①②得， 所以，， ①②得， 所以，， 故方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解得：， 【小问3详解】 解：， ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 26. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． （1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为． ①用含a的代数式分别表示 ； ； ②请用作差法比较与大小． （2）若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由． 【答案】（1）①；；② （2）P＞Q，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值；②然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可； （2）根据由，代入，整理得到，由得到即可求解， 本题考查了完全平方式，解题的关键是：熟练掌握完全平方式的应用． 【小问1详解】 解：①， ， ②∵ ∴， 故答案为：①；；②， 【小问2详解】 解：由题知，， 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔．月日该项赛事票价（港元）如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价（港元） （） 中国保加利亚 类 类 类 （1）若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，两类门票各买了多少张？ （2）若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张？ （3）已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案？ 【答案】（1）类门票买了张，类门票买了张； （2）最少购买类门票张； （3）共有种购买方案，方案：购买类门票张，类门票张，类门票张；方案：购买类门票张，类门票张，类门票张． 【解析】 【分析】（）设类门票买了张，类门票买了张，利用总票价单价数量，结合“购买类门票和类门票共张，总票价为港元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （）设购买类门票张，则购买类门票张，利用总票价单价数量，结合总票价不超过港元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； （）设购买类门票张，类门票张，利用总票价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，再结合， 均为正整数，即可得出各购买方案； 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 设类门票买了张，类门票买了张， 根据题意得：， 解得：； 答：类门票买了张，类门票买了张； 【小问2详解】 设购买类门票张，则购买类门票张， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：最少购买类门票张； 【小问3详解】 设购买类门票张，类门票张， 根据题意得：， 解得：， 又∵，均为正整数， ∴或， ∴共有种购买方案， 方案：购买类门票张，类门票张，类门票张； 方案：购买类门票张，类门票张，类门票张． 28. 我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题． （1）如图1，，，，则______°； （2）如图2，，，，求证：； （3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使． ②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作．证明∠BED=∠B+∠D，可得结论； （2）过点E作．证明，可得结论； （3）①根据同位角相等，两直线平行，作出图形； ②在的上方作，作直线，再作，即可解决问题． 【小问1详解】 如图1中，过点E作． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 过点E作． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ①如图中，直线即为所求； ②如图中，直线即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造平行线解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 平行于同一直线的两条直线平行 C. 同位角不一定相等 D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 7. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. “某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________． 10. 习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中的含量为克／立方米，将用科学记数法表示为______________； 11. 已知，若，则y的取值范围是______． 12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 13. 若，则________． 14. 若等腰三角形两边长分别为5和，则其周长为_____________． 15. 若，，则代数式的值等于______． 16. 已知方程组，则的值等于______． 17. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 18. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19 （）计算：； （）因式分解． 20. 按要求解方程组： （1）（用代入法） （2）（用加减法） 21. 解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 22. 如图，，． 求证：．（要写出每一步的依据） 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 25. 已知关于x，y方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 26. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． （1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为． ①用含a的代数式分别表示 ； ； ②请用作差法比较与大小． （2）若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔．月日该项赛事票价（港元）如下表： 日期 比赛时间 对赛队伍 票价（港元） （） 中国保加利亚 类 类 类 （1）若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，两类门票各买了多少张？ （2）若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张？ （3）已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案？ 28. 我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题． （1）如图1，，，，则______°； （2）如图2，，，，求证：； （3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使． ②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $