精品解析：山东省烟台市海阳市2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度第二学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键． 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了度，分，秒的转化计算，将，进行比较即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：①，不正确； ②，正确； ③，正确； ④，当m为偶数时，，故不正确， 综上所述正确的有：②③， 故选：B． 4. 若，，则与之间的关系为（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及相反数的定义，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则和相反数的定义解答即可． 【详解】解：，， ， ， 与之间的关系为互为相反数， 故选：B． 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变为，点G在射线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义及角度的和差计算，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再根据得到结果． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 在2024年的“世界无烟日”（5月31日），某小组为了解本地区成年人的吸烟情况，随机调查了2000个成年人，结果显示其中有200个成年人吸烟．对于本次调查，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 样本是200个吸烟的成年人 C. 本地区只有1800个成年人不吸烟 D. 本地区约有的成年人吸烟 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查抽样调查和全面调查的区别，根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似． 【详解】解：A、调查的方式是抽样调查，故A错误； B、样本是1000个成年人的抽烟情况，故B错误； C、不确定本地区成年人的总人数，则不能求出本地区只不吸烟的人数；故C错误； D、本地区抽烟的成年人所占比例约是：，故D正确； 故选：D． 7. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 8. 公园里有一个长方形花坛，原来长，宽，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛的面积将增加（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可． 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽， ， ， 这个花坛的面积将增加：， 故选：A． 9. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（，n为非负整数）展开式的每一项按字母a的次数由高到低排列后，其项数及各项系数的规律（如图）．后人将下图称为“杨辉三角”．如： ，展开式只有一项，系数为1； ，展开式有两项，系数分别为1，1； ，展开式有三项，系数分别为1，2，1； …… 根据以上规律，的展开式中，各项系数的和等于（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据图形可得，，的展开式，进行计算即可． 【详解】解： ， ， 所以各项系数的和等于． 故选：B． 10. 青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点函数图象．设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从P，Q两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B，故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角和补角，一元一次方程的几何应用，设这个角的度数是x，根据一个角的对顶角是它的补角的，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是x， 角的对顶角也为x， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 目前全球最薄、最宽的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米．已知1毫米百万纳米，则0.015毫米________纳米（将结果用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：0.015毫米纳米， 故答案为：． 13. 两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：如图， 设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=5cm，BN=3cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm）， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm）， 综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 14. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为kg, 故答案为：5 【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 15. 如图，有两个正方形A，B，其边长之和为7，将B放在A的内部得到图①，其中阴影部分的面积为3；将A，B并列放置后，构造一个新的正方形得到图②，则图②中阴影部分的面积为________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，设两个正方形A，B的边长分别为a、b，则，可得，由图①得，，求得，可得，再由②得，阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：设两个正方形A，B的边长分别为a、b，则， ∴，即， 由图①得，，即， ∴， ∴， 由图②得，阴影部分的面积为， 故答案为：23． 16. 小明和京京在如图①所示的跑道上进行米折返跑，过程中，两人距起跑线的距离与时间的关系如图②所示，则下列说法：①两人从起跑线同时出发，京京先到达终点；②整个过程，小明的平均速度大于京京的平均速度：③小明在跑最后的过程中，与京京相遇1次；④前，小明跑过的路程小于京京跑过的路程．其中正确的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由题图可以看出，在整个过程中，两人同时出发，到达终点时，京京用的时间少，可判断①；结合题图，根据路程、速度、时间的关系可判断②；根据图象中的交点的个数判断③；根据图象结合两人用的时间判断④； 本题考查了从函数图象中获取有关信息，解题的关键是弄清楚坐标系中，横轴与纵轴表示的实际意义． 【详解】解：根据图象可知，两人从起跑线同时出发， 京京用时短先到达终点， 小明后到达终点， 故①正确；小明用的时间多，而路程相同，根据“速度=路程÷时间”，所以小明跑全程的平均速度小于京京跑全程的平均速度，故②错误； 小明在跑最后的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知相遇1次，故③正确； 根据题意，两人进行的是折返跑，根据图象可知，第15秒时，两人是在跑完50米后往回跑，且京京图象上对应的点在小明图象上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以越低说明距起跑线越近，所以15秒时，京京跑的路程大于小明跑的路程， 故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 如图，点P是内一点，PDAB交于点D． （1）利用尺规作图：过点P画的平行线交于点E．保留作图痕迹； （2）在（1）的条件下，等于吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）根据平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：， 理由如下：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 由（1）知： ∴（等量代换）． 【点睛】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质，熟知平行线的相关知识是解题的关键． 18. 求下列各式的值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1）； （2）；5 【解析】 【分析】（1）先运用积的乘方和幂的乘方计算，并用平方差公式计算，再运用单项式除以单项式法则计算，然后合并， 类项即可化简，最后把a、b值代入化简式计算即可； （2）先用完全平方公式计算括号内的，再运用多项式除以单项式法则计算即可化简，然后根据非负数性质求出x、y值，代入化简式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 当，时， 原式； 【小问2详解】 解：原式 . ∵ ∴x-=0，y+2=0， ∴，. ∴原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则与乘法公式是解题的关键． 19. 如图，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平线线的判定与性质，对顶角相等，根据内错角相等两直线平行可得，从而得到，根据对顶角相等可得，得到，即可得出结论． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为，，， 所以， 所以， 所以． 20. 北起昆明、终抵老挝万象的中老铁路是中老共建“一带一路”标杆项目，这条“钢铁丝路”让两国“双向奔赴”．一趟跨境列车匀速通过该铁路的某段隧道，过程中，列车在隧道内的长度y（米）与行驶时间x（秒）之间的关系如图所示． （1）该跨境列车的长度为________米，t的值为________； （2）求该跨境列车的速度与隧道的长度． 【答案】（1）240；8 （2）列车的速度为30米/秒，隧道的长度为1020米 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，有理数混合运算的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键． （1）由图像可知，列车的长度为240米，； （2）在段，所用的时间是8秒，路程是米，即可求出速度，用列车总过得路程减去列车长度即可得出隧道长． 【小问1详解】 解：由图像可知，列车的长度为240米， 列车匀速通过， ， 故答案为：240；8； 【小问2详解】 解：在段，所用的时间是8秒，路程是米， 则速度是米/秒， 隧道长是：米， 答：列车的速度为30米/秒，隧道的长度为1260米． 21. 【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 22. 小彬打算快递一些海阳特产给朋友，他了解到两家快递公司的收费方式如下表．其中，甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费18元，超过1千克的部分按每千克2元计价；乙公司：按物品重量每千克3元计价外，需再加包装费6元．设小彬快递物品的重量为x千克． 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x 甲公司费用（元） 18 18 19 m … 乙公司费用（元） 7.5 9 10.5 12 … （1）在变化过程中的两个变量：物品重量x（千克）和甲公司费用（元），其中，自变量是________，因变量是________，表格中m的值为________； （2）请直接写出与x之间的表达式； （3）如果小彬快递物品的重量为15千克，请帮他选择一家最划算的快递公司． 【答案】（1）x；；20 （2） （3）甲公司 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键． （1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用（元），其中，自变量是x，因变量是，根据物品重量不超过1千克的，需付费18元，超过1千克的部分按每千克2元计价计算m之即可； （2）设，用待定系数法求解即可； （3）分别求出重量为15千克两家公司的费用比较即可． 【小问1详解】 解：在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用（元），其中，自变量是x，因变量是， ∴表格中， 故答案为：x；；20； 【小问2详解】 设， ∵图象过点和， ，解得：， 与x之间的表达式； 【小问3详解】 当时， 元， 元， ， 选择甲公司最划算． 23. 我市X中学为丰富校园文化活动，成立了朗诵、舞蹈、书画、象棋、钢琴共五个社团．为了解全校400名学生对社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 X中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 X中学的学生 调查方案 方案一：抽取六年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．朗诵社团（ ）；B．舞蹈社团（ ）；C．书画社团（ ）； D．象棋社团（ ）；E．钢琴社团（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 选项 A B C D E 人数（频数） 25 10 a b 15 调查结论 … 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）本次抽样调查的总人数为________人，在扇形统计图中，m的值为________，B组所在扇形的圆心角的度数为________； （3）根据调查结果绘制相应的条形统计图； （4）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳100人开展活动．请通过计算说明，该计划能否保证所有学生都能在自己喜爱的社团开展活动？ 【答案】（1）三 （2）100；15； （3） 补全条形统计图如下： （4） 不能， ∵喜欢书画社团的人数有人，， ∴不能保证所有学生都能在自己喜爱的社团开展活动． 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查方案的选择，条形统计图以及扇形统计图的相关知识，用样本估计总体等． （1）根据抽样调查方案的特点回答即可． （2）根据A社团的人生除以A社团的占比即可得出总人数，用E社团的人数除以总人数即可得出m的值，用乘以B社团的占比即可求出对应的圆心角度数． （3）分别求出a，b的值，然后补全条形分布即可． （4）用样本估计总体即可得出结论． 【小问1详解】 解：上述调查方案中，最合理的是方案三，方案三具有代表性和广泛性， 故答案为：三． 【小问2详解】 本次抽样调查的总人数为：， 在扇形统计图中，的值为， B组所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：100；15； 【小问3详解】 ， ， 【小问4详解】 略 24. 【阅读材料】 在利用平行线的性质解答角的问题时，有时需要添加辅助线来帮助解答．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中的原有条件联系在一起． 例：如图①，，M，N分别为直线上的点，E为之间一点，连接得到．请说明． 解：过点E作． 因为，所以． 因为，所以． 所以． 因为，所以． 【问题解决】 如图，，M，N分别为直线上的点． （1）如图②，E为之间一点，锐角和钝角的角平分线所在的直线交于点F，与交于点G． ①若，，求，的度数； ②若，，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图③，E，F均为之间的点，，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，准确做出辅助线是解题关键 （1）如图，过点E作，根据平行线的判定与性质以及三角形内角和结合角平分线定义即可求出结果；过点E作，根据平行线的判定与性质以及三角形内角和结合角平分线定义即可求出结果； （2）过点作，过点F作，根据平行线的判定与性质以及三角形内角和即可求出结果； 【小问1详解】 解：①如图，过点E作， ， ， ， ； ∵锐角和钝角的角平分线所在的直线交于点F ， ， ， ， ， ； ②如图，过点E作， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作，过点F作， ， ， ，， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期末检测 初一数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，，则与之间的关系为（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法判断 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变为，点G在射线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在2024年的“世界无烟日”（5月31日），某小组为了解本地区成年人的吸烟情况，随机调查了2000个成年人，结果显示其中有200个成年人吸烟．对于本次调查，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 样本是200个吸烟的成年人 C. 本地区只有1800个成年人不吸烟 D. 本地区约有的成年人吸烟 7. 在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ） A. 2是常量，，，是变量 B. 2，是常量，，是变量 C. 2，，是常量，是变量 D. 2，，是常量，是变量 8. 公园里有一个长方形花坛，原来长，宽，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛的面积将增加（ ） A. B. C. D. 9. 我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（，n为非负整数）展开式的每一项按字母a的次数由高到低排列后，其项数及各项系数的规律（如图）．后人将下图称为“杨辉三角”．如： ，展开式只有一项，系数为1； ，展开式有两项，系数分别为1，1； ，展开式有三项，系数分别为1，2，1； …… 根据以上规律，的展开式中，各项系数的和等于（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 64 10. 青少年机器人竞赛是一项综合多学科知识和技能的科技活动．如图是某项机器人竞赛的一段比赛轨道示意图，中间部分为圆形，点P，A，C，Q在同一直线上，，点A，C所连线段、点B，D所连线段均为圆的直径，现有两个机器人分别从P，Q两点同时出发，以相同的速度沿着该轨道匀速运动，其路线分别为和．若机器人（看作点）的运动时间为x，两机器人之间的距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为________． 12. 目前全球最薄、最宽的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米．已知1毫米百万纳米，则0.015毫米________纳米（将结果用科学记数法表示）． 13. 两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________． 14. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 15. 如图，有两个正方形A，B，其边长之和为7，将B放在A的内部得到图①，其中阴影部分的面积为3；将A，B并列放置后，构造一个新的正方形得到图②，则图②中阴影部分的面积为________． 16. 小明和京京在如图①所示的跑道上进行米折返跑，过程中，两人距起跑线的距离与时间的关系如图②所示，则下列说法：①两人从起跑线同时出发，京京先到达终点；②整个过程，小明的平均速度大于京京的平均速度：③小明在跑最后的过程中，与京京相遇1次；④前，小明跑过的路程小于京京跑过的路程．其中正确的序号是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 如图，点P是内一点，PDAB交于点D． （1）利用尺规作图：过点P画的平行线交于点E．保留作图痕迹； （2）在（1）的条件下，等于吗？请说明理由． 18. 求下列各式的值： （1），其中，； （2），其中． 19. 如图，，，试说明． 20. 北起昆明、终抵老挝万象的中老铁路是中老共建“一带一路”标杆项目，这条“钢铁丝路”让两国“双向奔赴”．一趟跨境列车匀速通过该铁路的某段隧道，过程中，列车在隧道内的长度y（米）与行驶时间x（秒）之间的关系如图所示． （1）该跨境列车的长度为________米，t的值为________； （2）求该跨境列车的速度与隧道的长度． 21. 【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 22. 小彬打算快递一些海阳特产给朋友，他了解到两家快递公司的收费方式如下表．其中，甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费18元，超过1千克的部分按每千克2元计价；乙公司：按物品重量每千克3元计价外，需再加包装费6元．设小彬快递物品的重量为x千克． 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 … x 甲公司费用（元） 18 18 19 m … 乙公司费用（元） 7.5 9 10.5 12 … （1）在变化过程中的两个变量：物品重量x（千克）和甲公司费用（元），其中，自变量是________，因变量是________，表格中m的值为________； （2）请直接写出与x之间的表达式； （3）如果小彬快递物品的重量为15千克，请帮他选择一家最划算的快递公司． 23. 我市X中学为丰富校园文化活动，成立了朗诵、舞蹈、书画、象棋、钢琴共五个社团．为了解全校400名学生对社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 X中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 X中学的学生 调查方案 方案一：抽取六年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．朗诵社团（ ）；B．舞蹈社团（ ）；C．书画社团（ ）； D．象棋社团（ ）；E．钢琴社团（ ）． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 选项 A B C D E 人数（频数） 25 10 a b 15 调查结论 … 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案________（填“一”，“二”或“三”）； （2）本次抽样调查的总人数为________人，在扇形统计图中，m的值为________，B组所在扇形的圆心角的度数为________； （3）根据调查结果绘制相应的条形统计图； （4）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳100人开展活动．请通过计算说明，该计划能否保证所有学生都能在自己喜爱的社团开展活动？ 24. 【阅读材料】 在利用平行线的性质解答角的问题时，有时需要添加辅助线来帮助解答．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中的原有条件联系在一起． 例：如图①，，M，N分别为直线上的点，E为之间一点，连接得到．请说明． 解：过点E作． 因为，所以． 因为，所以． 所以． 因为，所以． 【问题解决】 如图，，M，N分别为直线上的点． （1）如图②，E为之间一点，锐角和钝角的角平分线所在的直线交于点F，与交于点G． ①若，，求，的度数； ②若，，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图③，E，F均为之间的点，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $