精品解析：黑龙江省绥化市北林区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初一数学期末质量检测试题 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B. 如果a2＝5a，那么a＝5 C. 如果a＝b，那么 D. 如果，那么a＝b 5. 如图，是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 6. 下列说法错误的是( ) A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 直线和直线表示同一条直线 7. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 9. 当时，代数式的值为3，那么当时，代数式的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 2 10. 一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段长为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 单项式的次数是__________． 14. 长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为_____． 15. 多项式不含项，则________． 16. 若一个角的补角比它的余角的3倍多10°，则这个角的度数是______． 17. 小明在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为__________． 18. 某足球队足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该足球队共负7场，则该足球队共胜__________场． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为5，则式子的值为__________． 20. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打__________折． 21. 已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则________． 22. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数…为五边形数，则第个图形的五边形数是__________. 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 计算 （1）； （2）． 24. 解方程： （1） （2） 25. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中a，b满足． 26. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）; （2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）; （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3. 28. 如图，在同一平面内，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD． （1）当∠COD的位置如图1所示时，若∠COE＝25°，则∠AOD＝　 　； （2）当∠COD的位置如图2所示时，若∠AOE＝90°，则∠AOD＝　 　； （3）当∠COD位置如图3所示时，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一数学期末质量检测试题 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 有理数相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】【本题考查了相反数的定义根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 3. 若与是同类项，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可得到关于、的方程，各自求解即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 解得， 故选：． 4. 下列等式变形正确的是（　　） A. 如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B. 如果a2＝5a，那么a＝5 C. 如果a＝b，那么 D. 如果，那么a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果a＝b，那么（c≠0），原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． 5. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 美 B. 丽 C. 中 D. 国 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“丽”是相对面， “建”与“国”是相对面， “美”与“中”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 下列说法错误的是( ) A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段叫做两点间的距离 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 直线和直线表示同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确； B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，说法错误 C、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； D、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 7. 有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义，解题关键是熟练掌握绝对值与数轴的关系． 根据数轴得出、的大小关系，，根据这两个式子对①②③④进行逐一判断即可求解． 【详解】解：依图得：，， 则① 错误； ，， ， 则②错误； ，又， ， 则③正确； 且， ，，即， 则④正确； 综上，③④正确，正确的共有个． 故选：． 8. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角的和差得到的度数，再运用的度数加上，即可作答．考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， ， ， ， 故的方向是北偏东． 故选：A． 9. 当时，代数式的值为3，那么当时，代数式的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式值，根据题意得，再结合当时和整体代入思想即可求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，化简得， 则当时，． 故选：B． 10. 一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲先单独做5天，然后甲、乙两人再合作x天完成这项工程列方程即可． 【详解】解：甲做了(x+5)天，乙做了x天，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 11. 已知线段，延长线段到，使，延长线段到，使，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，掌握线段的和差，线段中点的性质是解题的关键．根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：由线段的和差得： ， 由线段中点的性质得：， 故选：A． 12. 已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分点B在内部和点B在外部两种情况先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当点B在内部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图2所示，当点B在外部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 单项式的次数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是5． 故答案为：5． 14. 长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为_____． 【答案】1.8×106 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案． 【详解】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106， 故答案为：1.8×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1． 15. 多项式不含项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据题意得出的系数为，即可求解． 【详解】解： 依题意， 解得：， 故答案为：． 16. 若一个角的补角比它的余角的3倍多10°，则这个角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据补角和余角的概念列出方程解方程，即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则补角为，余角为， 根据题意可列方程为 解得 故答案为：． 17. 小明在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 先把代入得出，再把代入，求解即可． 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：． 故答案为：． 18. 某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该足球队共负7场，则该足球队共胜__________场． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键． 设该足球队共胜x场，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】设该足球队共胜x场 根据题意得， 解得 ∴该足球队共胜12场． 故答案为：12． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值为5，则式子的值为__________． 【答案】或##5或3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数的定义可得，，再根据绝对值的性质可得，从而可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】由题意得：，，， 则或， 解得或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 20. 某种羽绒服进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打__________折． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据利润率的公式列一元一次方程是解题的关键．设可打折，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，． ∴可打6折． 故答案为：6． 21. 已知点C为线段所在直线上一点，，，点D为的中点，E为的中点，则________． 【答案】或##或##或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况根据线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系即可得到答案． 【详解】解：当点C在线段上时， ∵，，点D为的中点，E为的中点， ∴， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵，，点D为的中点，E为的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 22. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数…为五边形数，则第个图形的五边形数是__________. 【答案】117 【解析】 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第2个五边形数为5= 22+1，第3个五边形数为12= 32+1+2，第4个五边形数为22= 42+1+2+3，根据此规律即可得出第个图形的五边形数． 【详解】解：∵第1个五边形数为1， 第2个五边形数为5= 22+1， 第3个五边形数为12= 32+1+2， 第4个五边形数为22= 42+1+2+3 ∴第5个五边形数为52+1+2+3+4=35， 第6个五边形数为62+1+2+3+4+5=51， … 第9个五边形数为92+1+2+3+4+5+6+7+8=117．． 故答案为117 【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，然后算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键． 25. 先化简，再求值 （1），其中，． （2），其中a，b满足． 【答案】（1），19 （2），12 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可． 【小问1详解】 ， 当，时， 原式； 【小问2详解】 ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 26. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点． （1）求线段的长． （2）若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键； （1）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； （2）根据中点的含义先求解，，再利用线段的和差关系可得答案； 小问1详解】 解：∵点M，N分别是，的中点，，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵点M，N分别是，的中点， ∴，， ∴． 27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3 超过10m3的部分 8元/m3 根据上表的内容解答下列问题： （1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费　 　元；（直接写出答案，不写过程）; （2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）; （3）若小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3. 【答案】（1）12；（2）（5a﹣12）元；（3）13. 【解析】 【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）由于62＞38，可知水费为62元时的用水超过10m3，属于第3级，根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）． 故答案是：12； （2）根据题意得： 6×3+（a﹣6）×5 ＝18+5a﹣30 ＝5a﹣12（元）． 答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元； （3）设小亮家3月份的用水量是xm3， 由（2）可知，当用水量是10 m3时，应交水费38元， ∵62＞38， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62， 解得x＝13． 答：小亮家3月份的用水量是13m3． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 28. 如图，在同一平面内，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD． （1）当∠COD的位置如图1所示时，若∠COE＝25°，则∠AOD＝　 　； （2）当∠COD的位置如图2所示时，若∠AOE＝90°，则∠AOD＝　 　； （3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度数． 【答案】（1）20°（2）30°（3）60°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义与角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义与角的和差即可得到结论； （3）根据余角的性质和角平分线的定义以及角的倍分关系列方程解答即可得到结论． 【详解】（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝25°， ∴∠EOD＝65°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠EOD＝130°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝20°； 故答案为：20° （2）∵∠COD＝90°，∠AOE＝90°， ∴∠COE+∠DOE＝90°，∠AOD+∠DOE＝90°， ∴∠AOD＝∠COE， 设∠AOD，则∠COE ∴∠BOC=∠AOB-∠AOE-=150-90-=-， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE=， ∵∠AOD+∠DOE＝90°， ∴∠AOD＝90°-=30°． 故答案为：30° （3）因为OE平分∠BOD 所以∠BOE＝∠DOE 因为∠BOE＝∠AOC 所以∠BOD＝5∠AOC 因为∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90° 设∠AOC＝x， 则∠AOD＝90°﹣x，∠BOD＝5x， 因为∠AOD+∠BOD+∠AOB＝360° 所以90°﹣x+5x+150°＝360°， 解得：x＝30°， 所以∠AOD＝90°﹣x＝90°﹣30°＝60°， 即∠AOD度数是60°． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$