精品解析：2022年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考全真模拟考试数学试题

湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第二学期 九年级全真模拟试题卷·数学 总分：120分时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与2022互为相反数的是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：2022的相反数是， 故选：B． 2. 年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为．（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是掌握科学记数法公式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，是一次函数y＝kx＋b的示意图，则k的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，四象限， ∴k＜0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 5. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ） A. 145° B. 135° C. 125° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE⊥EF，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵GE⊥EF， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用． 6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】选择成绩好且发挥稳定的运动员，平均数越大表示平均成绩越好，方差越小表示数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数选出成绩更好的对象，再比较方差判断稳定性即可． 【详解】解：∵甲、乙的平均数为，大于丙、丁的平均数， ∴甲、乙的成绩优于丙、丁，需从甲、乙中选择， 又∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲比乙发挥更稳定，因此应选择甲． 7. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是（ ） A. 功 B. 办 C. 冬 D. 奥 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “成”与“奥”是相对面， “功”与“办”是相对面， “举”与“冬”是相对面， 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】所有的等边三角形都相似，且相似比等于其边长比，再利用两个相似三角的面积之比等于其相似比的平方，即可求解． 【详解】∵△ABC和△DEF是两个等边三角形， ∴，且有相似比为：， 又∵两个相似三角的面积比等于其相似比的平方， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的基本性质，利用两个相似三角的面积比等于其相似比的平方是解答本题关键． 9. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为 人，物价为 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为 人，物价为 钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为 人，物价为 钱， 依题意得：． 故选：B． 10. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数． 下列说法，不正确的是（ ） A. 若男学生人数是8人，则女学生人数最多为7 B. 若女学生人数为8，则教师人数最少为5 C. 该小组教师人数的最小值为1 D. 若学习兴趣小组有12人，则男学生人数为5 【答案】C 【解析】 【分析】设男学生人数为 ，女学生人数为 ，教师人数为 ，均为正整数，根据题意得，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：设男学生人数为 ，女学生人数为 ，教师人数为 ，均为正整数，由题意得：，，，即 ， 对选项A：若， ， ，即， 又，， 最大可取，满足条件，A正确，不符合题意； 对选项B：若，， ， 又， ，即，， 又， 最小为 ，B正确，不符合题意； 对选项C：若，则满足，不存在正整数满足不等式，因此教师人数最小值不为 ，C错误，符合题意； 对选项D：若， ， ，， ，即，得； 又，， ，即，得； ，， 又，， ， 为正整数，得，D正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，即可求解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中点的平移规律为：左右平移时，横坐标变化，纵坐标不变，右加左减的规律， ∵点向右平移个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标不变仍为， ∴． 13. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积就等于圆锥母线长乘底面周长的一半．依据此公式计算即可． 【详解】解：∵底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为， ∴侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式，牢记公式是解题的关键． 14. 如表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果． 抛掷次数 “正面向上” 的次数 “正面向上” 的频率 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是________．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率的原理，在大量重复试验中，事件发生的频率稳定在某个常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，再按要求将结果精确到即可． 【详解】解：观察表格可得，随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率逐渐稳定在附近，结合结果精确到的要求，可得此次实验硬币“正面向上”的概率估计值为． 15. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点 坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或．根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，且， 点 的坐标为，即， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形是由四个直角三角形与中间的正方形拼成的，其中与全等，与是两个全等的等腰直角三角形，若，正方形的边长为1，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，求出的长度，最后在中利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴，， ∴， ∵与是两个全等的等腰直角三角形，， ∴， ∵与全等， ∴， 在中，， ∴ 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】解： 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 【解析】 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 19. 已知：如图，，线段a和线段b． 求作：矩形 ，使得矩形 的两条边长分别等于线段a和线段b． 下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①以点A为圆心，b为半径作弧，交于点B； ②以点A为圆心，a为半径作弧，交于点D； ③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于内部的点C； ④分别连接． 所以四边形 就是所求作的矩形． 请你根据小东设计的尺规作图过程完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明： ∵________，________； ∴四边形 是________； ∴； ∴四边形 是矩形； （2）这种作一个四边形是矩形的依据是________（填序号）． ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】（1）； ；平行四边形； （2）① 【解析】 【分析】（1）先根据作图过程可知，从而可得四边形 是平行四边形，然后根据矩形的定义即可证明； （2）根据（1）中的证明过程进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图； （2）该校有3300名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数； （3）为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 【答案】（1）50人，； （2）1716人； （3）． 【解析】 【分析】（1）由选项B对应的人数和所占调查总人数的百分比，即可求得调查总人数；根据C选项人数：50-4-20-10=16（人），然后表示在条形统计图上即可； （2）用平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数与调查总人数的比值乘以3300即可得到答案； （3）用画树状图或列表法列出所有结果，根据条件用概率公式即可求出． 【小问1详解】 解：小杨共调查的人数：人， C选项人数为：人， 补全统计图：略 【小问2详解】 根据题意得：（人）， 答：估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数有1716人； 【小问3详解】 根据题意画树状图如下： 故恰好抽调到一男一女的概率是． 21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 【答案】（1）证明过程见解答；（2） 【解析】 【分析】（1）根据BE∥AC，AE∥BD，可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA=OB，由菱形的定义可以得到结论成立； （2）根据∠AOB=60°，AC=4，可以求得菱形AOBE边OA上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可． 【详解】解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AOBE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OB， ∴四边形AOBE是菱形； （2）解：作BF⊥OA于点F， ∵四边形ABCD是矩形，AC=4， ∴AC=BD=4，OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OB=2， ∵∠AOB=60°， ∴BF=OB•sin∠AOB=， ∴菱形AOBE的面积是：OA•BF==． 【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半． 22. 2021年10月16日0时23分，神舟十三号顺利发射，举国欢庆，航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业，某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天模型玩具仍可获利10元． （1）该航天模型玩具的定价与进价分别为多少元？ （2）若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天模型玩具提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？ 【答案】（1）该航天玩具模型的定价为100元，进价为70元； （2）提价前应最多销售200件玩具． 【解析】 【分析】（1）设该航天模型玩具的定价为x元，进价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设提价前销售m件玩具，则提价后销售件玩具，根据题意列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设该航天玩具模型的定价为x元，进价为y元， 依题意，得，解得， 答：该航天模型玩具的定价为100元，进价为70元； 【小问2详解】 解：设提价前销售m件玩具，则提价后销售件玩具， 依题意得，， 解得，， 答：提价前应最多销售200件玩具． 23. 如图，在中，，是 的角平分线．的垂直平分线交 于点O，以点O为圆心，为半径作，交 于点F． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵的垂直平分线交 于点O， ∴， ∴， ∵是 的角平分线， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴ 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，从而得到，再根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）设的半径为r，解直角三角形可得，再由，可得，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 24. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”． （1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标； （3）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围． 【答案】（1）1，2，1 （2） （3） ①由题意可知“衍生函数”为， ∵经过点， ∴， ∵， ∴， ∴， 设“靶点”，则， ∴， 整理得， ∴， ∴方程有两个不同的实数根， ∴一次函数图象上存在两个不同的“基点”； ② 【解析】 【分析】（1）由定义直接求解即可； （2）由题意先求出，则可求，再求P点关于y轴的对称点Q，将所求Q点代入反比例函数为，求出b的值即可求Q点坐标； （3）①题意可知“衍生函数”为，将点代入可得，再由题意可求，设“靶点”，则，则，整理得，由，即可证明； ②由①可知，，根据根与系数的关系可得，，则，再由，即可求． 【小问1详解】 由定义可知，， 故答案为：1，2，1； 【小问2详解】 由题意可知，“衍生函数”为， ∵顶点在x轴上， ∴， ∴反比例函数为， ∵“基点”P的横坐标为1， ∴， ∵点P与点Q关于y轴对称， ∴， ∵反比例函数为， ∴， 解得， ∴“靶点”的坐标； 【小问3详解】 ①略 ②解：由①可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，将所求问题与所求函数问题相结合是解题的关键． 25. 如图，△ABC中，， 是AC边上的中线，AO平分且交BD于点O． （1）求证：； （2）当△BCD是等腰三角形时，求的余弦值； （3）以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE．当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长AO交BC于点E，使EF=OE，证明△得BO=CF，再证明OD是△ACF的中位线即可得到结论； （2）根据余弦的概念求解即可； （3）根据题意可证明△得，用含有x的式子表示AB，BG，BC，即可求解． 【小问1详解】 延长AO交BC于点E，使EF=OE ∵，AO平分 ∴E为BC边中点， ∴ 又∵∠ ∴△ ∴ ∴BD//CF ∴ ∵ 是AC边上的中线， ∴D为AC边中点， ∴AD=CD ∴AO=FO ∴O为AF的中点， ∴OD是△ACF的中位线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得， ∴ ∵△BCD是等腰三角形 ∴BC=BD= ∴ 【小问3详解】 如图 已知△ ∴ ∵ ∴ ∴△ ∴ ∵AC=AB，D为AC的中点， ∴ 设OG=x，与（1）同理可得AO=2OG=2x 又AB=2AO=4x， 在Rt△ABG中， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，霄角的余弦值等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第二学期 九年级全真模拟试题卷·数学 总分：120分时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与2022互为相反数的是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为．（    ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是一次函数y＝kx＋b的示意图，则k的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ） A. 145° B. 135° C. 125° D. 120° 6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在我国首都北京成功举行．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“成”字的对面是（ ） A. 功 B. 办 C. 冬 D. 奥 8. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 9. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为 人，物价为 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数． 下列说法，不正确的是（ ） A. 若男学生人数是8人，则女学生人数最多为7 B. 若女学生人数为8，则教师人数最少为5 C. 该小组教师人数的最小值为1 D. 若学习兴趣小组有12人，则男学生人数为5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： ________． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则的坐标为__________． 13. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______． 14. 如表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果． 抛掷次数 “正面向上” 的次数 “正面向上” 的频率 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是________．（结果精确到） 15. 如图，在直角坐标系中，的顶点为．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点 坐标为______． 16. 如图，平行四边形是由四个直角三角形与中间的正方形拼成的，其中与全等，与是两个全等的等腰直角三角形，若，正方形的边长为1，则的长为________． 三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，，线段a和线段b． 求作：矩形 ，使得矩形 的两条边长分别等于线段a和线段b． 下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①以点A为圆心，b为半径作弧，交于点B； ②以点A为圆心，a为半径作弧，交于点D； ③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于内部的点C； ④分别连接． 所以四边形 就是所求作的矩形． 请你根据小东设计的尺规作图过程完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明： ∵________，________； ∴四边形 是________； ∴； ∴四边形 是矩形； （2）这种作一个四边形是矩形的依据是________（填序号）． ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形 20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． （1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图； （2）该校有3300名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数； （3）为了增强学生的劳动意识，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率． 21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 22. 2021年10月16日0时23分，神舟十三号顺利发射，举国欢庆，航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业，某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天模型玩具仍可获利10元． （1）该航天模型玩具的定价与进价分别为多少元？ （2）若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天模型玩具提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？ 23. 如图，在中，，是 的角平分线．的垂直平分线交 于点O，以点O为圆心，为半径作，交 于点F． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的长． 24. 我们定义：若点P在一次函数图象上，点Q在反比例函数 图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”． （1）若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标； （3）若一次函数和反比例函数的“衍生函数”经过点．①试说明一次函数y＝ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数图象上两个不同的“基点”的横坐标为、，求的取值范围． 25. 如图，△ABC中，， 是AC边上的中线，AO平分且交BD于点O． （1）求证：； （2）当△BCD是等腰三角形时，求的余弦值； （3）以O为圆心、OD长为半径的圆交线段BO于点E，连结CE．当△CDE与△AOB相似时，求AB：BC的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $