精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3.考试结束，上交答题卡． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 函数中，自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，40，41 C. 9，12，13 D. 3，4，5 6. 如图，在中，，，垂足为D，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 2.25 B. 9 C. 8.5 D. 8 7. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ） 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量 180 120 125 85 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 3，3 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，11 10. 如图，直线与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ） A. （0， -8） B. （0， -5） C. （-5，0） D. （0， -6） 12. 如图，正方形边长为1，，，则下列结论：①；②垂直平分；③的周长是2；④；⑤点A到的距离是．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 化简：______． 14. 在中，，，，则边的长为______． 15. 已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是________． 16. 一次函数的图象不经过的象限是______． 17. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____． 18. 已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______． 三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 计算： 20. 如图所示，正比例函数图象经过点A， （1）求这个正比例函数的解析式． （2）将此正比例函数图像向上平移5个单位长度，请直接写出平移后直线的函数解析式． 21. 如图，在中，，，，求的长及的面积． 22. 为增强学生社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式． （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）直接写出的面积． 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM=CM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 25. 综合与实践 【问题情境】小亮同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题探究】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数关系（选填“正比例”或“一次”）． （2）根据以上判断，求w关于t的函数解析式． 【问题解决】 （3）请你估算小亮在第50分钟测量时容器的盛水量是多少毫升？ （4）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）漏水量可供一人饮用多少天？ 26. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形，其判定的依据是______； 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和，其中，，将它们按图②放置，落在边上，、与边分别交于点、．求证：四边形是菱形； 【结论应用】保持图②中平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长、交于点，得到图③．若四边形的周长为，，则四边形的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期期末考试试题卷 八年级数学 注意： 1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3.考试结束，上交答题卡． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的性质以及分式有意义，即分母不为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得 故选：C 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 3. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：， 射击成绩最稳定是丙， 故选：C． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题关键．根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，不符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、最简二次根式，符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，40，41 C. 9，12，13 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据满足“的三个正整数，称为勾股数，”进行判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，故不符合题意； B、是负数，不是勾股数，故不符合题意； C、，不是勾股数，故不符合题意； D、，是勾股数，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，垂足为D，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 2.25 B. 9 C. 8.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，直角三角形斜边中线的性质， 利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 故选B． 7. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ） 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》 销量 180 120 125 85 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一 组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货销的最多，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 8. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D． 【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数； 中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误． 第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误， 这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可． 9. 一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 3，3 B. 2，3 C. 3，2 D. 3，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，需要注意，求解中位数时，一定要先将数据进行排序．先根据平均数求出x的值，然后再求解中位数和众数． 【详解】∵平均数为5 ∴ 解得 将这组数从小到大排列为：2、3、3、6、11 ∴中位数为3，众数为3 故选：A． 10. 如图，直线与的交点坐标为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据以一次函数解析式构成的方程组的解即为两条直线的交点坐标，据此即可求解，掌握二元一次方程组的解与一次函数的交点坐标的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与的交点坐标为， ∴方程组的解为， 故选：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ） A. （0， -8） B. （0， -5） C. （-5，0） D. （0， -6） 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题． 【详解】解：∵A（12，13）， ∴OD=12，AD=13， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AD=13， 在Rt△ODC中，OC==5， ∴C（0，-5）． 故选：B． 【点睛】本题考查菱形性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 12. 如图，正方形边长为1，，，则下列结论：①；②垂直平分；③的周长是2；④；⑤点A到的距离是．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明得到，可得，于是可对①进行判断；设、相交于点，如图，利用得到，则，接着判断垂直平分，平分，于是利用角平分线的性质定理得到，，则可对②③④进行判断；证明，可得，然后利用勾股定理求出长，则可对⑤进行判断． 【详解】解：∵是正方形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， 又∵, ∴，故①正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴垂直平分，故②正确； 设与交于点， ∵，， ∴， 同理可得， ∴的周长是，故③正确； ∵，， ∴，故④错误； ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴点A到的距离是，故⑤正确； 综上所述，正确的为①②③⑤，共个， 故选C． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明垂直平分． 二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 化简：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】． 故答案为：4． 14. 在中，，，，则边的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．根据勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故答案为：6． 15. 已知x为正整数，写出一个使 在实数范围内有意义的x值是________． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 16. 一次函数图象不经过的象限是______． 【答案】第一象限 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据的，得一次函数的图象经过的象限是第二、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的 ∴一次函数的图象经过的象限是第二、三、四象限 ∴一次函数的图象不经过的象限是第一象限 故答案为：第一象限 17. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____． 【答案】AC⊥BD 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直． 【详解】解：如图， ∵E，F分别是边AB，BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形； 要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD； 故答案为：AC⊥BD． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形，解题关键是掌握中位线的定义和菱形的判定方法． 18. 已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，先将变形为得到一次函数和的交点为A（2，6），将A（2，6）分别代入到和，求出一次函数表达式，再令y=0，得到B，C两点的坐标，从而求得三角形的面积即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， 即二元一次方程组的解为， ∴一次函数和的交点为A（2，6）． 将A（2，6）代入得6=2k+4，解得k=1， ∴y=x+4， 令y=0，即x+4=0，解得x=-4， ∴B（-4，0）， 将A（2，6）代入得6=-3×2+b，解得b=12， ∴y=-3x+12 令y=0，即-3x+12=0，解得x=4， ∴C（4，0）， ∴BC=8， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，二元一次方程组的解就是两条一次函数的交点，还考查了待定系数法求解析式、求与坐标轴的交点坐标以及求三角形的面积． 三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算和零指数幂，利用相关运算法则化简各项，再进行加减混合运算，即可解题． 【详解】.解：原式 . 20. 如图所示，正比例函数图象经过点A， （1）求这个正比例函数的解析式． （2）将此正比例函数图像向上平移5个单位长度，请直接写出平移后直线的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及函数的平移规律，熟练掌握相关知识时解题的关键． （1）设正比例函数的解析式为，直接利用待定系数法求解即可； （2）利用函数图像的平移规律即上加下减、左加右减求解即可． 【小问1详解】 解：设正比例函数的解析式为， 由图可知：， 正比例函数图象经过点A， 将代入得：， 正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图像的平移规律即上加下减、左加右减可知： 正比例函数图像向上平移5个单位长度后，直线的函数解析式为． 21. 如图，在中，，，，求的长及的面积． 【答案】，面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，30度所对的直角边是斜边的一半，以及三角形的面积的计算，先过点A作，垂足为D，结合30度所对的直角边是斜边的一半得出，根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】.解：过点A作，垂足为D. 则 ∵ ∴ ∴ ∴. 在中， ∴. ∴. 22. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式． （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）直接写出的面积． 【答案】（1）； （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）把点代入正比例函数即可得到的值，把点和点的坐标代入求得，的值即可； （2）根据图象解答即可写出关于的不等式的解集； （3）点的坐标为，说明点到轴的距离为3，把代入求得的坐标，即可求出的面积． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）点在正比例函数的图象上， ， ， 即点坐标为， 一次函数经过、点 ， 解得：， 一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得不等式的解为：； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为 ∴点到轴的距离为3， 把代入得：， 即点的坐标为， 即 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM=CM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB=___时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形，证明见解析；（3） 2：1 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，则有△ABM≌△DCM，则根据全等三角形的性质可求证； （2）由题意易得，则有四边形MENF是平行四边形，进而可求EN=NF，然后根据菱形的判定可求解； （3）由题意易得△ABM是等腰直角三角形，则有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，进而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC． ∵M是AD的中点， ∴AM=DM， ∴△ABM≌△DCM（SAS）， ∴BM=CM； （2）四边形MENF是菱形，理由如下： ∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点， ∴， ∴四边形MENF是平行四边形， 同理可得：， ∵BM=CM， ∴EN=NF， ∴四边形MENF是菱形； （3） 当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形； 理由如下： ∵AD：AB=2：1，M是AD的中点， ∴AB=AM， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴∠AMB=45°， 同理：∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°-45°-45°=90°， 由（2）得：四边形MENF是菱形， ∴四边形MENF是正方形． 故答案为：2：1． 【点睛】本题主要考查三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线、矩形的性质及菱形、正方形的性质与判定是解题的关键． 25. 综合与实践 【问题情境】小亮同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题探究】 （1）请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的______函数关系（选填“正比例”或“一次”）． （2）根据以上判断，求w关于t的函数解析式． 【问题解决】 （3）请你估算小亮在第50分钟测量时容器的盛水量是多少毫升？ （4）一个人一天大约饮用1600毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天？ 【答案】（1）函数见解析，一次 （2） （3）155毫升 （4）81天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，画函数图象步骤，运用待定系数法求得解析式是解题的关键． （1）根据表格数据画图，再根据图像信息即可解题； （2）设w关于t的函数解析式为，将点，代入求解即可； （3）令，代入，即可求解； （4）利用一次函数信息求出一个月（按30天计）漏水量，再除以1600即可解题． 【详解】.解：（1）根据表格数据画出函数图象如图所示； 由图像可得，其符合一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设w关于t的函数解析式为， 将点，代入得： ，解得：， w关于t的函数解析式为； （3）当时，， 答：小亮在第50分钟测量时容器的盛水量是155毫升， （4）由解析式可知，每分钟的滴水量为3毫升， ， 天， 答：估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用81天． 26. 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形，其判定的依据是______； 【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和，其中，，将它们按图②放置，落在边上，、与边分别交于点、．求证：四边形是菱形； 【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长、交于点，得到图③．若四边形的周长为，，则四边形的面积为______． 【答案】操作发现：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；探究提升：见解析；结论应用： 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理是解题的关键． 操作发现：根据平行四边形的判定定理即可得到结论； 探究提升：根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论； 结论应用：根据平移的性质得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，证得四边形是菱形，根据菱形的性质得到，由探究提升知是菱形，，推出四边形是菱形，由勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】操作发现：解：四边形总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 探究提升：证明：∵四边形纸条和是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是菱形； 结论应用：解：∵将平行四边形纸条沿或平移， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， 由探究提升知是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵四边形的周长为40， ∴， 过P作于Q， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$