精品解析：陕西省安康市旬阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

旬阳市2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，判断一个二次根式是最简二次根式的条件是：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此判断即可． 【详解】解：A．被开方数，故不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．被开方数，故不是最简二次根式； D．被开方数，故不是最简二次根式； 故选：B． 2. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行线的性质等知识，利用菱形的性质求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解∶∵在菱形中，， ∴，， ∴， 故选∶C． 3. 甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（ ） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 一样稳定 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键；此题可根据方差的性质“方差越小，数据的波动越小”进行求解． 【详解】解：∵， ∴甲更稳定， 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是 （ ） A. B. C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形与矩形的判定，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．由四边形是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，平行四边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形， ∴正确，故A不符合题意． B、∵四边形是平行四边形， ∴不一定相等，故B符合题意． C、∵四边形是平行四边形， ∴当时，它是菱形，故C不符合题意． D、∵四边形是平行四边形， ∴当时，它是矩形，故D不符合题意． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度， ∴， ∴ 解得， 故选：D． 7. 如图，在中，点分别是边，，的中点，于点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握定理是解题的关键．根据中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出． 【详解】解：点分别是边，，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 故选B． 8. 如图，在矩形中，，点F是边上的一点，且，连接，的垂直平分线交的延长线于点E，交于点P，连接交于点H，点H为边的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键．根据线段中点的定义得到，然后证明，设，根据题意得到，然后列出方程求出即可得到答案． 【详解】解：矩形中，，点为边的中点， ，， 在和中， ， ， ， 设， 则， 在中，， ， 的垂直平分线交的延长线于点， ， ， 解得， 故， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 10. 某校8位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别为90，86，95，88，90，91，88，90．则这组数据的众数是_____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．它反映了一组数据的集中情况，一组数据的众数可能不是唯一的．利用众数的定义求解．找出数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解∶数据90出现了3次，次数最多， ∴众数是90， 故答案为∶90． 11. 如图，在数轴上以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得：， 以点为圆心，为半径画弧交数轴于点， 所表示的数为， 的值为， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中直线和如图所示，则关于的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．根据函数的图象即可得出不等式的解集． 【详解】解∶根据图象知：当时直线在直线的下方， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 13. 如图，是菱形的对角线，，点是边上的动点，且，若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的最短路线问题，熟练运用轴对称的性质是解题的关键．连接交于，以为邻边作平行四边形，则，故，即可得到答案． 【详解】解：连接交于，以为邻边作平行四边形， ， ， 故的最小值为， 菱形，，， ， ， ，， 菱形， ， ， ， 则的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据平方差公式和二次根式的除法计算，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 16. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 【答案】91.3 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解∶甲同学的考核成绩为 17. 如图，在平行四边形中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到直线的距离等于线段的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角平分线，涉及平行四边形的性质、角平分线的性质、平行线间的距离，转化为作的平分线是解答的关键．作的平分线交于F，根据角平分线的性质，点F到直线、的距离相等，又根据平行四边形的性质得到，根据平行线间的距离处处相等可得点F即为所求． 【详解】略 18. 如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形． ，，， ． ∵，， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定及性质，利用矩形的性质及证得，进而可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 19. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】主要考查建立函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围． （1）根据等腰三角形周长公式即可求得y关于x的函数关系式； （2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围； 【小问1详解】 解：根据三角形周长公式可知：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：． 20. 快递公司为顾客的快递提供纸箱包装服务，现有三款长方体包装纸箱的高相同，底面规格如表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 已知甲、乙两件长方体礼品底面都是正方形，底面积分别为，，两件礼品的高都小于包装纸箱的高．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱? 【答案】从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，无理数的估算，解题的关键是掌握相关的知识．先根据甲、乙两件礼品的底面积分别求出底面边长，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，即可求解． 【详解】解：甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，， 甲礼品的底面边长为，乙礼品的底面边长为． ， ，， 小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， 从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 21. 如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米，吊车到楼房的水平距离为米，吊车车身的高为米、求楼房的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过点作，可得平行四边形是矩形，得到米，米， 即可由勾股定理得米，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ∴四边形是矩形， 米，米， 由勾股定理得，米， 米， ∴楼房的高度为米． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电________千瓦时； （2）求直线的函数表达式； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？ 【答案】（1）0.2 （2）直线的函数表达式为 （3）这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶105千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，有理数减法的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）根据函数图象，剩余电量一半时，即35千瓦时，汽车已行驶的路程为千米，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为千米，再结合（1）所得结论，得到前半部分电量行驶的路程为175千米，后半部分电量行驶的路程为千米，作差即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，剩余电量一半时，即35千瓦时，汽车已行驶的路程为千米， 平均每千米用电量为：（千瓦时/千米） 故答案为：； 【小问2详解】 解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ，解得：， 段的函数解析式为， 【小问3详解】 解：当时，，解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为千米， 由（2）可知，当汽车剩余电量为35千瓦时时，行驶的路程是千米， 即前半部分电量行驶的路程为千米，后半部分电量行驶的路程为千米， 千米， 答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶千米， 23. 近年来，电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生测试成绩，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩分 组中值 频数（人数） 55 7 65 9 75 12 85 16 95 6 b．这一组成绩的是： （1）这组数据的中位数是______； （2）求这50名学生测试成绩的平均数；（每组中各个数据用该组的组中值代替） （3）结合上面的数据信息，甲在这次测试中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确?请说明理由． 【答案】（1） （2）这50名学生测试成绩的平均数是76分 （3） 正确，理由：由（1）知，中位数为分， 故他的成绩应该属于中等偏上水平． 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，频数分布表，熟练掌握题意读取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行计算即可； （2）根据平均数的定义进行计算即可； （3）将数据与中位数进行比较即可； 【小问1详解】 解：第25,26个数分别是78,79， 则这组数据的中位数是分； 【小问2详解】 解：分； 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，分别是的中点，连接，是线段上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． 点分别为中点， ，． ． 四边形是平行四边形． ，点为中点， ． 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，点分别为中点，可证四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，由此即可求证； （2）根据勾股定理求出的长，连接，根据菱形的性质可得，的长，在中根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点． 在中， ，，， （舍负）． ， ． ， ． ∵四边形是菱形， ∴是的中点，． ，． ． 在中， ， （舍负）． 25. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按得以原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用30件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 【答案】（1）， （2）两家汉服体验店总租金一样便宜 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，根据题意求出一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题目所给的优惠方案，即可解答； （2）将代入（1）中得出的函数解析式，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ∴两家汉服体验店总租金一样便宜． 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，在正方形中，点是的中点，交于点．点是边上的一点，连接，将正方形纸片沿所在直线折叠，点的对应点落在上．已知，则的度数为______； 【深入探究】 （2）如图②，在图①的基础上继续折叠，点是边上的一点，连接，将正方形纸片沿所在直线折叠，点的对应点落在上．试探究与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图③，在图②的基础上，点，分别是，的中点，顺次连接、、、，若，求点，之间的距离． 【答案】（1） （2）解：，理由： 四边形是正方形 ， ， 根据折叠可知， 同理 在和中 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质可得，，从而推出，即可得到答案； （2）根据正方形的性质和折叠的性质，同（1）可得，，可证，即可得到； （3）由和正方形的性质可证四边形是平行四边形，结合点、分别是、的中点，从而推出四边形是平行四边形，得到，设，则，然后由，，得到，从而得到，利用勾股定理得到，结合是的中点得到，从而得到方程，解之即可． 【小问1详解】 解：四边形ABCD是正方形， 根据折叠可知，， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接 由（2）可知， ， 正方形中， 四边形是平行四边形 点、分别是、的中点 四边形是平行四边形 设， 则 ， 点是的中点 解得： 即点、之间的距离为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旬阳市2023-2024学年度第二学期期末质量监测八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为，，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是（ ） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 一样稳定 D. 无法确定 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不一定成立的是 （ ） A. B. C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 6. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，点分别是边，，的中点，于点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在矩形中，，点F是边上的一点，且，连接，的垂直平分线交的延长线于点E，交于点P，连接交于点H，点H为边的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 10. 某校8位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别为90，86，95，88，90，91，88，90．则这组数据的众数是_____． 11. 如图，在数轴上以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数为_____． 12. 在平面直角坐标系中直线和如图所示，则关于的不等式的解集是_______． 13. 如图，是菱形的对角线，，点是边上的动点，且，若，则的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. （某学校准备在新的学期举办“篮球特色班”，大量热爱篮球的同学踊跃报名，但需要考核选拔，考核成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成，已知甲同学这三项成绩分别为93分、94分、89分，且根据实际需要，将三项成绩按如图所示的权重确定考核成绩，请计算出甲同学的考核成绩． 17. 如图，在平行四边形中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使点到直线的距离等于线段的长．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 19. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 20. 快递公司为顾客的快递提供纸箱包装服务，现有三款长方体包装纸箱的高相同，底面规格如表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 已知甲、乙两件长方体礼品底面都是正方形，底面积分别为，，两件礼品的高都小于包装纸箱的高．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱? 21. 如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到米，吊车到楼房的水平距离为米，吊车车身的高为米、求楼房的高度． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下． （1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电________千瓦时； （2）求直线的函数表达式； （3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？ 23. 近年来，电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈骗安全意识，某学校组织了防范电信网络诈骗安全知识测试．现随机抽取50名学生测试成绩，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩分 组中值 频数（人数） 55 7 65 9 75 12 85 16 95 6 b．这一组成绩的是： （1）这组数据的中位数是______； （2）求这50名学生测试成绩的平均数；（每组中各个数据用该组的组中值代替） （3）结合上面的数据信息，甲在这次测试中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确?请说明理由． 24. 如图，在中，，分别是的中点，连接，是线段上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按得以原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用30件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图①，在正方形中，点是的中点，交于点．点是边上的一点，连接，将正方形纸片沿所在直线折叠，点的对应点落在上．已知，则的度数为______； 【深入探究】 （2）如图②，在图①的基础上继续折叠，点是边上的一点，连接，将正方形纸片沿所在直线折叠，点的对应点落在上．试探究与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图③，在图②的基础上，点，分别是，的中点，顺次连接、、、，若，求点，之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $