精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末试题七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 数0.02002000200002，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为( )． A. B. C. D. 5. 在数轴上表示和两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 的算术平方根是_____． 11. 目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个结论是通过______得到的（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是_____． 13. 不等式组的解集为______． 14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 15. 已知，点M在线段上，的平分线交于点N，点P在线段上，连接，若，的延长线交于点E，，，则的度数为______． 16 已知，，则______． 17. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______． 18. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 22. 如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 24. 2022年四川省在科技活动周举行了“科学在我身边”青少年科普系列活动，为做好科普活动工作，某校开展学习科学知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成：，：，：，：，：五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________． （2）补全学生成绩频数分布直方图． （3）如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2500名学生中成绩优秀的人数． 25. 某校准备卫生室物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元． （1）求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，则至少购买多少瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元？ 26. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 27 如图，已知点，点，且，满足关系式． （1）求点、的坐标； （2）如图1，点是线段上的动点，轴于点，轴于点，轴于点，连接、．试探究，之间的数量关系； （3）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段．若线段交轴于点，当三角形和三角形的面积相等时，求移动时间和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末试题七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 数0.02002000200002，，，，，中，无理数的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.02002000200002是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有，，，共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：．可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意； ．可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不合题意； ．是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不合题意； ．可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再根据邻补角定义从而可得答案． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，解本题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”． 4. 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为( )． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移变换，根据平移的性质求解即可． 【详解】解：将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则点B的坐标为， 故选:B 5. 在数轴上表示和的两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在数轴上表示和-，在右边，-在左边，即可确定两个点之间的距离． 【详解】如图， 在数轴上表示和-，在右边，-在左边， 在数轴上表示和-的两点间的距离是：-（-）=+． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势． 6. 某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确； ②每个学生的成绩是个体，故原说法错误； ③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误； ④样本容量是50，故原说法错误． 所以说法正确的有①，1个． 故选：A． 【点睛】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选． 7. 已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线ABx轴可得点A、B的纵坐标相等可求出a的值，根据点P在x轴的负半轴上，得到b<0，然后判断点M的横坐标与纵坐标的正负即可解答． 详解】解：∵直线ABx轴， ∴2a+2=4，解得：a=1， ∵点P在x轴的负半轴上， ∴b<0， ∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0， .点M在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，根据直线ABx轴可得点A，B的纵坐标相等是解答本题的关键． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 9. 若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4． 则． 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 10. 的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵=8，（）2=8， ∴的算术平方根是. 故答案为. 11. 目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个结论是通过______得到的（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：目前我国中年人群中“三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象严重，这个结论是通过抽样调查得到的， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，解题的关键是知道一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12. 若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】2a+1和4﹣a是一个数的平方根，则这两个式子互为相反数，据此即可列出方程求得a的值，进而根据平方根的定义求得这个数． 【详解】解：根据题意得：（2a+1）+（4﹣a）=0，解得：a=﹣5， 则（2a+1）2=（﹣10+1）2=81． 故答案是：81． 13. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 14. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键． 15. 已知，点M在线段上，的平分线交于点N，点P在线段上，连接，若，的延长线交于点E，，，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明出． 首先得到，然后结合得到，求出，然后证明出，得到． 【详解】∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 已知，，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根的性质，代数式求值， 首先根据算术平方根和立方根的性质得到或，，然后分情况代数求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴或 ∵ ∴ ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：2或． 17. 关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______． 【答案】m＜1 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围． 【详解】解：， ①-②，得 2x-y=3m-2， ∵2x-y＜1， ∴3m-2＜1， 解得，m＜1， 故答案为：m＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法． 18. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据循环节的变化规律计算即可． 【详解】∵，，， ∴当序号数是4的倍数时，点位于x轴上，且横坐标为序号数除以2， ∵ ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、绝对值，再计算有理数的除法与加减法即可得； （2）先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的乘除法与加法即可得． 【详解】（1）原式， ， ， ； （2）原式， ， ， ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、立方根、算术平方根、实数的混合运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组．若该方程组的解是，求关于a，b的二元一次方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将代入得到，进而求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， 解得：． 21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； （2）将三角形向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系； （2）根据平移的性质可画出； （3）将作为底，可直接代入三角形的面积公式得出答案； 【小问1详解】 如图，即为所求； 小问2详解】 如图即为所求； 【小问3详解】 的面积为； 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，点的坐标的特征，三角形的面积等知识，准确画出图形是解题的关键． 22. 如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，进而得出，由同旁内角互补，两直线平行，即可判断位置关系； （2）由角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ， ． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2）2025 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 24. 2022年四川省在科技活动周举行了“科学在我身边”青少年科普系列活动，为做好科普活动工作，某校开展学习科学知识活动．为了解这次活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩统计如下：按成绩分成：，：，：，：，：五个等级，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________． （2）补全学生成绩频数分布直方图． （3）如果成绩分为优秀，请通过计算估计全校2500名学生中成绩优秀的人数． 【答案】（1）200；16 （2）见解析 （3）1175人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以A等级所占的百分比，即可得出m； （2）用总人数乘以C等级所占百分比，求出C等级的人数，再补全统计图； （3）用总人数乘以成绩优秀的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取的学生有：40÷20%＝200（名）， 频数分布直方图中m＝200×8%＝16； 故答案为：200，16； 【小问2详解】 C等级的人数有：200×25%＝50（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：估计全校2500名学生中成绩优秀的人数有1175人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图中获取有用信息是解答本题的关键． 25. 某校准备卫生室物资时需购买A、B两种抑菌免洗洗手液，若购买A种免洗液2瓶和B种免洗液3瓶，共需90元；若购买A种免洗液3瓶和B种免洗液5瓶，共需145元． （1）求A、B两种免洗液每瓶各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种免洗液共1000瓶，则至少购买多少瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元？ 【答案】（1）A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元 （2）600瓶 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是明确题意，正确列出方程组． （1）设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元，根据题意列出相应的二元一次方程组即可解答． （2）设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元，根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设A种免洗液每瓶为x元，B种免洗液每瓶为y元， ， 解得，， 所以A、B两种免洗液每瓶各是15元，20元． 【小问2详解】 解：设购买A种免洗液m瓶，购买费用为w元， 由题意可知，， 解得，， 答：至少购买600瓶A种免洗液，购买费用不超过17000元． 26. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 27. 如图，已知点，点，且，满足关系式． （1）求点、的坐标； （2）如图1，点是线段上的动点，轴于点，轴于点，轴于点，连接、．试探究，之间的数量关系； （3）如图2，线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段．若线段交轴于点，当三角形和三角形的面积相等时，求移动时间和点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3），点C的坐标为 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可求a、b的值，进而问题可求解； （2）由（1）及题意易得，然后根据建立方程求解即可； （3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，由题意易得，然后可得，进而可求t的值，最后根据（2）可得三角形的面积为3，则问题可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴点，点； （2）由（1）可得点，点， ∵轴于点，轴于点，轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 化简得； （3）分别过点作轴于点P，轴于点Q，如图所示： ∵线段以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段，时间为， ∴， ∵三角形和三角形的面积相等， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 由（2）可得三角形的面积为， ∴三角形的面积为3， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$