精品解析：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期八年级期末考试数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解“把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式”，熟记因式分解的定义是解题关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、 ，则此项是因式分解，符合题意； B、，不是把多项式化成几个整式积的形式，则此项不是因式分解，不符合题意； C、是多项式乘法，则此项不是因式分解，不符合题意； D、不是整式积的形式，正确的是，则此项不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解题的关键是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．先求出不等式的解集，然后根据将解集表示在数轴上的方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴解集在数轴上表示为： 故选：B． 4. 已知，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得：， 故选：D. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集． 5. 如图，中，BE平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟记平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合角平分线的定义提出，即可得出结果． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 又平分， ， ， 故选：C 6. 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】此题考查图形的平移问题，平移只改变位置，不改变图形中线段和角的大小；由已知得： ，所以选B 7. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 【答案】A 【解析】 【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0）， ∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0）， 故选：A． 8. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 9. 如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故，∠ADC＝90°，又因为点E为AC的中点，可得，从而可以得到△CDE的周长． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 又∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线， ∴∠ADC＝90°，， 在中，点E为AC的中点， ， ∵AB＝AC＝10，BC＝8， ∴，． ∴△CDE的周长为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息． 10. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ） A. 130° B. 150° C. 160° D. 170° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴∠ABC=60°，∠DCB=120°， ∵∠ADA′=50°， ∴∠A′DC=10°， ∴∠DA′B=130°， ∵AE⊥BC于点E， ∴∠BAE=30°， ∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′， ∴∠BA′E′=∠BAE=30°， ∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°． 故选C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再根据完全平方公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则度数等于________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的定义，等边对等角的性质，线段垂直平分线的性质，熟记性质并列出求出是解题的关键．根据角平分线的定义可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【详解】解：是的角平分线， ， 于点E，若， ， ， ， ， ，即：， ． 故答案为：． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，； 故答案为：． 15. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故答案为：48． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算、解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则和解分式方程的方法是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可； （2）按照去分母，去括号的步骤解分式方程，检验即可获得答案． 【详解】解： ； （2）解：， 方程两边都乘，得， 去括号，得， 解得， 经检验是原方程的根， 所以，该分式方程的解为． 17. 先化简，再求值：，其中且x为整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键，先利用分式的运算法则把分式化简，再把代入求解即可． 【详解】解：原式 ∵，且x为整数， ∴值为0，1，2 若使式子有意义，x只能取1． 当时，原式． 18. （1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______． （2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像； （3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称． 【答案】（1）②；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的定义解答即可； （2）先将点、、向左平移6个单位得到，然后再顺次连接即可； （3）先作出、、关于点成中心对称，然后再顺次连接即可． 【详解】解：（1）应该将②涂黑 故答案为②； （2）所作图形如图所示，即为所求； （3）所作图形如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义和中心对称作图，中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 19. 2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋个，每天共获利元． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 （1）求出与的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？ 【答案】（1）y＝﹣0.2x+2250；（2）该厂每天至多获利1550元 【解析】 【分析】（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.3﹣2）x，B种塑料袋每天获利（3.5﹣3）（4500﹣x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）,化简即可． （2）根据题意得2x+3（4500﹣x）≤10000，解出x的范围．再根据y随x增大而减小即可求得答案． 【详解】解：（1）根据题意得：y＝（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）＝﹣0.2x+2250 即y＝﹣0.2x+2250， （2）根据题意得：2x+3（4500﹣x）≤10000， 2x+13500﹣3x≤10000， 解得x≥3500个， y＝﹣0.2x+2250， ∵k＝﹣0.2＜0， ∴y随x增大而减小 ∴当x＝3500时，y有最大值，y＝﹣0.2×3500+2250＝1550元 答：该厂每天至多获利1550元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系或不等关系． 20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）150°；（2） 【解析】 【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案； （2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积． 【详解】（1）连接BD， ∵AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ADB=60°， ∴DB=4， ∵42+82=（4）2， ∴DB2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=60°+90°=150°； （2）过B作BE⊥AD， ∵∠A=60°，AB=4， ∴∠ABE=30°， ∴AE=2， ∴BE==2， ∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16． 21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 【解析】 【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可． 【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 根据题意得，， 解得x=40． 经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意． 1.5x=1.5×40=60． 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键． 22. 如图，在▱中，于点，过点作于点，交于点，点在边上，且，连接，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． （3）若，则 ______ ． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）由于点于点，得，则，由，得，即要根据全等三角形的判定定理证明≌，得； （2）由平行四边形的性质得，，由≌，得，则，所以，而，即可证明≌，得，则，所以是等腰直角三角形； （3）由，得，由勾股定理得，则，再证明四边形是平行四边形，则． 【小问1详解】 证明：于点于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 四边形是平行四边形， ， ， ≌， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是等腰直角三角形． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的判定、勾股定理等知识，证明≌及≌是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离 （3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平移的距离是个单位， （3）满足条件的点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由题意根据全等三角形的判定即可证明； （2）根据题意首先求出点D的坐标，再求出直线的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题； （3）由题意作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形，求出直线的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，再根据对称性可得的坐标； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∴， 把代入，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，把代入得, ∴直线的解析式为， ∴， ∴， ∴平移的距离是个单位． 【小问3详解】 解：如图3中，作交y轴于P，作交于Q，则四边形是平行四边形， 易知直线的解析式为， ∴， ∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P， ∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q， ∴， 当为对角线时，四边形是平行四边形可得， 当四边形为平行四边形时，可得Q′， 综上所述，满足条件的点Q的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期八年级期末考试数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，中，BE平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. （-3，0） B. （-1，6） C. （-3，-6） D. （-1，0） 8. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 20 10. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ） A. 130° B. 150° C. 160° D. 170° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条． 13. 如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则度数等于________． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 15. 如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中且x为整数． 18. （1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______． （2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像； （3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称． 19. 2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋个，每天共获利元． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 （1）求出与的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？ 20. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 21. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 22. 如图，在▱中，于点，过点作于点，交于点，点在边上，且，连接，延长到点，使，连接． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． （3）若，则 ______ ． 23. 如图1，在平面直角坐标系中．直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转90°得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E （1）求证：； （2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时；求点D的坐标及平移的距离 （3）若点P在y轴上，点Q在直线上．是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $