第一章 有理数 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第一章 有理数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 3．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 9．（23-24七年级·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（    ）． A． B． C．或 D．或 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐( )个． 13．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 14．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    17．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ． 18．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有 ．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 20．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 21．（24-25七年级上·全国·单元测试）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 22．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；    (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 24．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 25．（23-24七年级上·四川成都·期中）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： (1)应用一：已知点在数轴上表示数为，数轴上的任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______；应用这个知识，请直接写出当______时，的最小值为______． AI   (2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依次类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算：．    (3)应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上． ①如果正半轴的线缠绕了5圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数字和； ②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点的位置对应着拉长后的数，并将三角形向正半轴方向平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和． AI   26．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳市某天的最高气温是零上，记作，那么最低气温零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用．根据用正负数来表示具有相反的意义量：零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：贵阳市某天的最高气温是零上，记作， ∴最低气温零下记作， 故选：B． 2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：，负数的意义，即可． 【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意； ； （2）∵， ∴， ∴错误，不符合题意； （3）∵，， ∴， ∴；错误，不符合题意； ∴正确的只有（1）， 故选：B． 4．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 7．（23-24·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 9．（23-24七年级·江苏·专题练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 10．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为，则点表示的数为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，继而求出点移动的距离，即可得出点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵长方形的面积为，边长为， ∴，点对应的数是， ∵移动后的长方形与原长方形 重叠部分的面积为， ∴阴影部分的面积为，，， 如图，当长方形向左平移时， 即， ∴， ∴表示的数为， 如图，当长方形向右平移时， 即， ∴， ∴， ∴， ∴表示的数为， ∴点表示的数为或， 故选：． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：， 在、0、、、2.5中，最小数是，最大的数是． 故答案为：，4． 12．（24-25七年级上·全国·假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐( )个． 【答案】32 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答． 【详解】解：（个） 故答案为：32． 13．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14．（2024·四川资阳·中考真题）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0．根据绝对值和平方的非负性，得出，求出a和b的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 【答案】11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是， ∴， 当点运动到点右侧时，， ∴此时点表示的数是； 当点运动到点左侧时，， ∴此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 17．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据，可知a到的距离和b到2的距离相等．即b和a分别是位于和2这两个点中点的两侧相邻的整数．先求出和2的中点，再利用即可得出a的值． 【详解】解：∵ ∴ 和2的中点 又∵，a、b为整数， ∴b为，a的最小值为． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有 ．（只填序号）①；②；③；④；⑤ 【答案】②④⑤ 【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值， 根据以上知识逐个判断即可． 【详解】由图知：，故①错误； 由图知：，故②正确； 由图知：，故③错误； 由图知： ，故④正确； ，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离， ，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤， 故答案为：②④⑤． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 20．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图，    （2）解：， 各点在数轴上表示为：      ∴． 21．（24-25七年级上·全国·单元测试）点A、、是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点表示最小的正整数，点表示最小的自然数． (1)求A、之间的距离； (2)比较点A、、表示的数的大小； 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查有理数的分类及数轴上两点之间的距离， （1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是，最小的自然数为0代入求解即可得到答案； （2）根据正负数大小比较方法比较即可． 【详解】（1）最大的负整数是，最小的正整数是1，最小的自然数是0， ∴点A、、是数轴上表示的数分别是，0，1， 、之间的距离； （2）由于正数大于0，负数小于0， ∴； 22．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；    (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)市政府站； (2)千米． 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，正数、负数的应用，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键. （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴在电业局东第5站是市政府， ∴站是市政府站． （2）解：由题意得： (千米)， ∴小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米. 23．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 24．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 25．（23-24七年级上·四川成都·期中）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： (1)应用一：已知点在数轴上表示数为，数轴上的任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______；应用这个知识，请直接写出当______时，的最小值为______． AI   (2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依次类推，每次都剪掉剩下的，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算：．    (3)应用三：如图，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上． ①如果正半轴的线缠绕了5圈，负半轴的线缠绕了3圈，求绕在点C上的所有数字和； ②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点的位置对应着拉长后的数，并将三角形向正半轴方向平移一个单位后再开始绕，求绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和． AI   【答案】(1)；0；3 (2)； (3)①120；② 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法列出式子即可； （2）第1次剪掉的长度是；第1次剪掉后剩下的长度是； 第2次剪掉的长度是； 第2次剪掉后剩下的长度是； 第3次剪掉的长度是；第3次剪掉后剩下的长度是…由此规律得出第5次剪掉剩下的长度是，…第7次剪掉后剩下的长度是；；即可求出. （3）①分别找出正半轴以及负半轴在点C上的数字之间的规律，即可求出所有数字之和. ②绕在点B且绝对值不超过100的所有数，求和即可. 【详解】（1）已知点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为；应用这个知识，当时，有最小值为3. 故答案为：；0；3； （2）第1次剪掉的长度是；第1次剪掉后剩下的长度是； 第2次剪掉的长度是； 第2次剪掉后剩下的长度是； 第3次剪掉的长度是；第3次剪掉后剩下的长度是…由此规律得出第5次剪掉剩下的长度是，…第7次剪掉后剩下的长度是； 所以第5次剪掉剩下的长度是，； （3）①正半轴绕在点上的数有：9，21，33，45，57； 负半轴绕在点上的数有：，，， 它们的和为： ②正半轴绕在点上的数有：5，17，29，41，53，65，77，89共八个数； 负半轴绕在点上的数有：，，…，共十七个数， 所有绕在点上的正数和为： 所有绕在点上的负数和为： 所有绕在点上的数之和为： 【点睛】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离公式，综合性比较强，难度较大. 26．（23-24七年级上·湖南邵阳·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题： 知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式．综上所述，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)分别求出和的零点值； (2)化简代数式； (3)求方程：的整数解； 【答案】(1)和 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题关键是“分类讨论思想”． （1）由即可求解． （2）分三种情况讨论当时，当时，当时化简即可． （3）根据（2）中化简结果即可求解． 【详解】（1）解∶ 和 和． （2）当时，； 当时，； 当时，． （3）， ， 整数解为∶． 学科网（北京）股份有限公司 $$