精品解析：河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 2. 有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（ ） A. 总体：全校名学生每天的睡眠时间 B. 个体：每名学生每天的睡眠时间 C. 样本：随机抽取的名学生 D. 样本容量： 3. 下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（ ） A. 圆的面积公式 中，是的函数 B. 同一物质，物体的体积是质量的函数 C. 光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D. 表达式 中是的函数 4. 如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（ ） A. （北偏东， ） B. （南偏东， ） C. （北偏西， ） D. （南偏西， ） 5. 下列选项中不可能是多边形内角和的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 点 在图象上 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 若点、点 在函数图象上， D. 图象与轴的交点坐标为 7. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A B. C. D. 8. 为了了解四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为个，则品牌碳素笔的销量为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 在中， 点D、E分别是边和的中点， 连接．设，，则y与x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，“漏壶”是一种古代计时器．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数．嘉淇在某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误．记录错误的组别是（ ） 组别 1 2 3 4 漏水时间 1 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度 13 10 7 5 A. 第1组 B. 第2组 C. 第3组 D. 第4组 11. 已知∶如图，中，，根据作图痕迹判断四边形是（ ） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 12. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于两点．（ ） 甲： 当时， ； 乙： 当时，． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 二、填空题（本大题共4小题， 共13 分． 13-15小题， 每空3分， 16题每空2分．） 13. 一次函数图象不过第三象限，写出满足条件的一个值_______． 14. 如图是某公共场所部分示意图，小方格边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为______ 15. 如图， 在平面直角坐标系中有点和点，连接、．若将 各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点 C的坐标为________． 16. 如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是__________ ； （2）c处的数值等于__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例， 当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若（）中的函数图象经过第四象限内的点，已知点到轴的距离是，求点的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A与点B关于y轴对称，现同时将点A，B分别向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点 D，C，连接、、、． （1）在图中画出四边形； （2）四边形是 ； A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （3）P是x轴上的动点 （不与B点重合） ．连接，，使的面积是的面积2倍，直接写出符合条件的点P的坐标 ． 19. 为建设书香校园，某学校开展了读书月活动，想了解全校学生的日人均阅读时间（单位：小时），学校的数学兴趣小组设计了调查方案． 调查的方法：学校每班50人，从18个班中分别抽取了学号是5、15、25、35、45的学生进行调查； 调查的途径：问卷调查； 调 查 问 卷 根据每天阅读时间共分为A、B、C、D四组，每组对应的阅读时间图表 组别 A B C D 本人阅读时间 根据自己的时间，你每天阅读时间的组别是 数据的整理与表示：不完整的频数分布表和频数分布直方图 组别 A B C D 本人阅读时间 学生人数 9 a 40 11 解决问题： （1）此次稠查样本容量是： ； （2）求a的值并补全图的频数分布直方图； （3）小红在整理数据后，想用扇形图表示数据；请帮忙计算D组对应的圆心角度数． 20. 一次函数的图象分别交两坐标轴于点和点，如图所示．在研究函数的图象和性质时，某同学把一次函数中的k、b调换位置得到一次函数． （1）求k、b的值； （2）在图中画出的图象 （不用列表）； （3）直接写出方程组 的解为； （4）直线轴，且与直线、分别交于点、， 点M永远在点N的上方，则m的取值范围是 ． 21. 已知：如图，正方形，点是上任意一点，连接，沿将正方形折叠，点与点 是对应点，连接分别交于点、点 ． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 22. 如图 是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量（个）的变化规律．设纸杯底部到纸杯沿底边高为，杯沿高为． （1）纸杯底部到纸杯沿底边高为是 （填“常量”或“变量”）； （2）写出纸杯的总高度与纸杯数量（个）的函数关系式： （用含的式子表示）． （3）嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量（单位∶ 个） 纸杯总高度（单位∶） ①根据表格中数据求出和的值； ②该型号纸杯有个装、个装、 个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能放得下 （杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 （直接写结果）． 23. 如图， 矩形的对角线交于点，是上任意一点，作，并截取，连接． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若 ，且是中点， 连接． ①求四边形 的面积； ②则的最小值是 ． 24. 如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． （1）该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； （3）若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末学业水平抽样评估 八年级数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的特征，根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可． 【详解】解∶∵第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意， 故选：B． 2. 有关部门规定，初中学生每天睡眠时间不得少于小时．某校兴趣小组想了解全校名学生每天的睡眠时间，随机抽取了名学生进行问卷调查．下列表述不正确的是（ ） A. 总体：全校名学生每天睡眠时间 B. 个体：每名学生每天的睡眠时间 C. 样本：随机抽取的名学生 D. 样本容量： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断求解，掌握以上概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是全校名学生每天的睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、个体是每名学生每天睡眠时间，该选项正确，不合题意； 、样本是随机抽取的名学生每天的睡眠时间，该选项错误，符合题意； 、样本容量是，该选项正确，不合题意； 故选：． 3. 下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（ ） A. 圆的面积公式 中，是的函数 B. 同一物质，物体的体积是质量的函数 C. 光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数 D. 表达式 中是的函数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，据此即可判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、圆的面积公式 中，是的函数，该选项正确，不合题意； 、同一物质，物体的体积是质量的函数，该选项正确，不合题意； 、光线照到平面镜上，入射角为，反射角为，则是的函数，该选项正确，不合题意； 、表达式 中，给定一个的值，有两个的值与之对应，所以不是的函数，该选项错误，符合题意； 故选：． 4. 如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（ ） A. （北偏东， ） B. （南偏东， ） C. （北偏西， ） D. （南偏西， ） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点货轮为观测点，来描述导航灯的方向及距离即可． 【详解】解∶∵一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东，）来描述货轮相对于导航灯的位置， ∴导航灯相对于货轮的位置可描述为（南偏西， ）， 故选∶D． 5. 下列选项中不可能是多边形内角和的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式，根据多边形内角和公式计算即可判断求解，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 、，不是的倍数，故不可能是多边形的内角和； 、，是的倍数，故可能是多边形的内角和； 故选：． 6. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 点 在图象上 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 若点、点 在函数图象上， D. 图象与轴的交点坐标为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点 在图象上，故选项正确； ∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项错误； ∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴，故选项错误； 把代入得，， ∴图象与轴的交点坐标为，故选项错误； 故选：． 7. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论． 【详解】解：A．∵菱形的四边相等，故本选项不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项符合题意， 故选：D． 8. 为了了解四种品牌的碳素笔的销售情况，某商店统计了一个季度这四种碳素笔的销售数据，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图．已知品牌碳素笔的销量为个，则品牌碳素笔的销量为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用品牌碳素笔的数量和百分比求出总销售，进而求出品牌碳素笔的销量，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，四种碳素笔的总销售为个， ∴品牌碳素笔的销量为个， 故选：． 9. 在中， 点D、E分别是边和的中点， 连接．设，，则y与x的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数，三角形的中位线定理，根据三角形中位线定理得出，即可求出y与x的函数关系式． 【详解】解∶∵点D、E分别是边和的中点， ∴， 又，， ∴， 故选：B． 10. 如图，“漏壶”是一种古代计时器．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数．嘉淇在某次计时过程中，如表记录了四次数据，其中只有一组数据记录错误．记录错误的组别是（ ） 组别 1 2 3 4 漏水时间 1 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度 13 10 7 5 A. 第1组 B. 第2组 C. 第3组 D. 第4组 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．由表可知，y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而减小， 由表格知第1、2、3、4组，漏水时间依次增加，而先三组水面的高度依次减少，而第3组到第4组只减少了， ∴第4组数据记录错误． 故选：D． 11. 已知∶如图，中，，根据作图痕迹判断四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的画法及性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，由作图可知，为线段的垂直平分线，为的角平分线，即得，，又根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可得，即可得，得到，进而得到，，即可证明，得到，据此可得四边形是平行四边形，掌握角平分线和线段垂直平分线的画法及平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故选：． 12. 如图，已知，，，点为射线上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交于两点．（ ） 甲： 当时， ； 乙： 当时，． A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由题意易得四边形为矩形，即可得，，，又由折叠可得，，当，可得，设，则，利用勾股定理可得，，即可得，得到甲错误；当时，同理可得到乙正确；据此即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， 又由折叠可得，， 当，可得， 在中，设，则， ∴， 解得， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故甲错误； 当时，如图，可得， 又由折叠可得，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故乙正确； ∴只有乙正确， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题， 共13 分． 13-15小题， 每空3分， 16题每空2分．） 13. 一次函数图象不过第三象限，写出满足条件的的一个值_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，一次函数图象不过第三象限，可得，进而即可求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键． 【详解】解：∵，一次函数图象不过第三象限， ∴， ∴的值可以为， 故答案为：． 14. 如图是某公共场所部分示意图，小方格的边长是个单位长度，若在此图建立平面直角坐标系，使火车站的坐标是，商场的坐标为 ，则医院的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵火车站的坐标是，商场的坐标为 ， ∴建立平面直角坐标系如图： 由图可得，医院的坐标为， 故答案为：． 15. 如图， 在平面直角坐标系中有点和点，连接、．若将 各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点 C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似变化的性质是解题的关键．根据位似变换的性质，将点A的横、纵坐标分别乘以即可． 【详解】解：由题可知，O为位似中心，且相似比为2，且， ∴点A的对应点C坐标为． 故答案为：． 16. 如图1，平行四边形中，， 两动点M， N同时从点A出发， 点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点 N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点 N的运动时间的关系图象如图2所示， 已知． （1） N点的运动速度是__________ ； （2）c处的数值等于__________． 【答案】 ①. 1 ②. 10 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含直角三角形的性质，由点M的速度和路程可知，时，点M和点B重合，过点N作于点E，求出的长，进而求出的长，得出N点的速度；由图2可得当时，点N和点D重合，进而可求出的长；即可求解． 【详解】解：∵，点M的速度为， ∴当点M从点A到点B，用时， 当时，过点N作于点E， ∴， ∴， 在中，， ∴， ，， ∴， ∴， ∴N点的运动速度是； ∴点N从D到C，用时， 由图2可知，点N从A到D用时3s， ∴， ∴， 故答案为∶1；10． 三、解答题（本大题共8个小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例， 当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若（）中的函数图象经过第四象限内的点，已知点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）设，把，代入计算即可求解； （）由点在第四象限，且点到轴的距离是，可得点的纵坐标为，再把代入函数解析式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，求一次函数图象上点的坐标，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，把，代入得， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限，且点到轴的距离是， ∴点的纵坐标为， 把代入得，， ∴， ∴点的坐标为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A与点B关于y轴对称，现同时将点A，B分别向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点 D，C，连接、、、． （1）在图中画出四边形； （2）四边形是 ； A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 （3）P是x轴上的动点 （不与B点重合） ．连接，，使的面积是的面积2倍，直接写出符合条件的点P的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2）A （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称，平移，平行四边形的判定等知识，解题的关键是∶ （1）先利用轴对称的性质求出B的坐标，然后利用平移的性质求出D、C的坐标，然后描点、连线即可； （2）根据A、B、C、D四点的坐标可判定出，，然后根据平行四边形的判定即可得出结论； （3）设，根据“的面积是的面积2倍”列方程求解即可． 【小问1详解】 解∶∵点，点A与点B关于y轴对称， ∴， ∵将点A，B分别向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点 D，C， ∴，， 画图如下： 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选：A； 【小问3详解】 解：设， ∵面积是的面积2倍， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或， 故答案：或． 19. 为建设书香校园，某学校开展了读书月活动，想了解全校学生的日人均阅读时间（单位：小时），学校的数学兴趣小组设计了调查方案． 调查的方法：学校每班50人，从18个班中分别抽取了学号是5、15、25、35、45的学生进行调查； 调查的途径：问卷调查； 调 查 问 卷 根据每天阅读的时间共分为A、B、C、D四组，每组对应的阅读时间图表 组别 A B C D 本人阅读时间 根据自己的时间，你每天阅读时间的组别是 数据的整理与表示：不完整的频数分布表和频数分布直方图 组别 A B C D 本人阅读时间 学生人数 9 a 40 11 解决问题： （1）此次稠查样本容量是： ； （2）求a的值并补全图的频数分布直方图； （3）小红在整理数据后，想用扇形图表示数据；请帮忙计算D组对应的圆心角度数． 【答案】（1）90 （2）30，补图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，解题的关键是∶ （1）利用18乘以每班抽取的人数即可求解； （2）用样本容量减去其余各组人数即可求出a，然后补图即可； （3）用乘以D组所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解∶样本容量为， 故答案为∶90； 【小问2详解】 解∶， 补图如下∶ 【小问3详解】 解∶， ∴D组对应的圆心角度数为． 20. 一次函数的图象分别交两坐标轴于点和点，如图所示．在研究函数的图象和性质时，某同学把一次函数中的k、b调换位置得到一次函数． （1）求k、b的值； （2）在图中画出的图象 （不用列表）； （3）直接写出方程组 的解为； （4）直线轴，且与直线、分别交于点、， 点M永远在点N的上方，则m的取值范围是 ． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是： （1）把A、B的坐标代入求解即可； （2）先求出与x、y轴的交点，然后描点画图即可； （3）利用加减消元法解方程即可； （4）直接观察函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别交两坐标轴于点和点， ∴， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，， 当时，，解得， ∴与x轴交于，与y轴交于， 画图如下： 【小问3详解】 解：由题意得， 解得， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图象可知，当时，直线在的上方， ∵直线轴，且与直线、分别交于点、，点M永远在点N上方， ∴， 故答案为：． 21. 已知：如图，正方形，点是上任意一点，连接，沿将正方形折叠，点与点 是对应点，连接分别交于点、点 ． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）由（），又由折叠得，进而得，即得，再根据正方形的性质可得，，最后利用三角形内角和定理即可求解； 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形和折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， 又由折叠得， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 22. 如图 是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量（个）的变化规律．设纸杯底部到纸杯沿底边高为，杯沿高为． （1）纸杯底部到纸杯沿底边高为是 （填“常量”或“变量”）； （2）写出纸杯的总高度与纸杯数量（个）的函数关系式： （用含的式子表示）． （3）嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量（单位∶ 个） 纸杯总高度（单位∶） ①根据表格中数据求出和的值； ②该型号纸杯有个装、个装、 个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能放得下 （杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯 （直接写结果）． 【答案】（1）常量； （2）； （3）①，；②能放得下个装和个装的纸杯． 【解析】 【分析】（）根据常量和变量的定义即可求解； （）根据题意即可求解； （）①利用待定系数法即可求出和的值；分别把代入函数解析式，求出对应的总高度，再与储藏柜的高度比较即可判断求解； 本题考查了常量和变量的定义，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，根据题意正确求出一次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：纸杯底部到纸杯沿底边高为是常量， 故答案为：常量； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①把、代入得， ， 解得， 即，； ②∵，， ∴， 当时，； 当时，； 当时，， ∵，， ∴该储藏柜能放得下个装和个装的纸杯． 23. 如图， 矩形的对角线交于点，是上任意一点，作，并截取，连接． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）若 ，且是中点， 连接． ①求四边形 的面积； ②则的最小值是 ． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】（）由，可得四边形是平行四边形，再由矩形的性质可得，即可求证； （）①连接，由矩形的性质可得是等边三角形，，再根据菱形的性质可得是等边三角形，得到，利用菱形的面积公式计算即可得到四边形 的面积；②由菱形的性质可得点关于对称，连接，与相交于点，连接，则，即得，可得当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，利用等边三角形的性质可得，，由勾股定理求出即可求解； 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ②∵四边形是菱形， ∴点关于对称， 连接，与相交于点，连接，则， ∴， ∴当点与点重合时，的值最小，最小值为的长， ∵是等边三角形，是中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形的三边关系，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 24. 如图，某高速路有一段区间测速，限速．现有一辆大货车经过测速区，以测速区起始线为轴，以高速路路边的围栏为轴，建立平面直角坐标系如图，为区间测速货车行驶的笔直路线（轴）．． （1）该货车通过测速区间的时间为分钟（车身长忽略不计），该货车行驶的平均速度为 千米/小时，是否超速 （填“是”或“否”）； （2）在测速区起始线且距车头米的点处有一个固定激光测速仪，激光射线与 交于点； 在点 处设置可转动的另一台测速仪， 射出的激光线追踪货车头点，当车头刚好在测速区起始线时． ①求射线 所在直线的函数表达式， ②射线、射线的交点坐标； （3）若车头刚好在测速区起始线时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 【答案】（1），否； （2）①；②； （3）． 【解析】 【分析】（）根据速度路程时间即可求出货车行驶的平均速度，进而根据限速即可判断是否超速； （）①利用待定系数法即可求解；②利用待定系数法求出射线的函数表达式，再联立两函数表达式得到方程组，解方程组即可求解； （）当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，利用待定系数法可得，把代入得，据此即可求出激光射线与射线有交点的时长； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，该货车行驶的平均速度为， ∵限速， ∴该货车没有超速， 故答案为：，否； 【小问2详解】 解：①设射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴； ②设射线的函数表达式为，把、代入得， ， 解得， ∴， 由，解得， ∴射线、射线的交点坐标为； 【小问3详解】 解：当时，激光射线与射线没有交点，设此时，射线所在直线的函数表达式为，把代入得， ， ∴， ∴， 把代入得，， 解得， ∵， ∴， ∴激光射线与射线有交点的时长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$