精品解析：河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，18中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，18中，是无理数的是； 故选：B． 2. 将按如图所示折叠，使C与B重合，折痕为，连接，则是的一条（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的中线，根据折叠得到，即可得出结论． 【详解】解：由折叠可知：， ∴是的一条中线， 故选C． 3. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概率值即可判断． 【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键． 4. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即是的立方根， 故选：C． 5. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( ) A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念作答． 【详解】解：A、有2条对称轴； B、只有1条对称轴； C、只有1条对称轴； D、有3条对称轴． 故选D． 【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴． 6. 在解答“等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形的顶角的度数是多少度？”这个题目时，琪琪认为的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或．琪琪解答这一问题的过程明显体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 分类思想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数学思想，根据分情况讨论属于分类思想，判断即可． 【详解】解：琪琪解答这一问题的过程明显体现的数学思想是分类思想； 故选D． 7. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，等边对等角得到即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 8. 若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：共4张牌，其中能与手中牌组成一对的有5，8，共2种情况， ∴； 故选C． 9. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图—角平分线．根据角平分线的作图方法，进行排序判断即可． 【详解】解：作法的合理顺序是： ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． ①作射线； 故选：C． 10. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错． 【详解】①先确定直线，过点作； ②在上取两点，使得； 故选项A正确； ③过点作； ④作射线，交于点； 故选项B正确； ⑤测量的长度，即的长； 故选项C正确； ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴该方案的依据是； 故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 11. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 12. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，作于M，于N，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到． 【详解】解：作于M，于N， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B，D到直线的距离之和为6． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴，根据无理数的估算方法得到在和之间的整数的范围，据此确定无理数即可，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点表示的在和2之间的无理数可以是等， 故答案为：． 14. 如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出______个球． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．把红、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个同色的球，摸出球的个数应比抽屉数多1即可． 【详解】解：由题意，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出3个球； 故答案为：3． 15. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 【答案】4m 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4m． 16. 如图，将三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点A与边上的点G重合，点B与延长线上的点F重合．若满足，则______． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠中的角度问题，三角形的外角，根据折叠的性质，求出，三角形的内角和与外角的性质，分别求出，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵折叠， ∴，，， ∴，即：， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：38． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 【答案】（1）黄色球的数量为个 （2）6 【解析】 【分析】本题考查一直概率求数量： （1）根据概率之和为1，求出摸到黄球的概率，利用总数乘以概率求出数量即可； （2）根据红球的个数等于原来的个数加上放进去的个数，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， ∴摸到黄球的概率为：， ∴黄色球的数量为：（个）； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 答：a的值为6． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式的混合运算，平方差公式，将代入代数式进行计算即可． 【详解】解：将，代入，得： 原式 ． 20. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点． （1）如图1，作出关于直线对称的图形； （2）如图2，在直线上求作点P，使得． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点点P，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图： （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）作点关于的对称点，连接，与的交点即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可知： 21. 化简并求值：，其中．小马同学的解题步骤如下： 解：原式………………………………第一步 ……………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 把代入得，原式……………………第四步 小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程． 【答案】第一步出错，错误原因是算术平方根必须是非负数，正确解答过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，代数式化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质可得出从第一步开始出现错误，再根据这个化简求值．即可． 【详解】解：第一步出错，错误原因是算术平方根必须是非负数 正解：原式 把代入得，原式． 22. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足是点E，． （1）求的度数； （2）若的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，（1）根据角平分线的性质可得，利用的等量代换可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，证得，可得，利用等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， ∵，． ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∵的周长为，， ∴． 23. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）根据题意设长方形的长为，宽为，列出方程进行求解即可； （2）设正方形的边长为，列出方程求出值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意设长方形的长为，宽为， 则，即， ∵， ∴， ∴， 答：长方形的长为12cm，宽为4cm． 【小问2详解】 不正确． 设正方形的边长为，根据题意可得，， ∵， ∴， ∵原来长方形的宽为4cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：， ∵，即， ∴， 所以她的说法不正确． 24. 如图1，在中，为边的中线． （1）用直尺和圆规在图1中作出，使，，且点M和点C分别在直线的异侧（保留作图痕迹，不写作法），判断与全等吗？说明理由； （2）利用图1，若，，直接写出的取值范围； （3）如图2，在中，为边的中线，点E在边上，连结交于点F，且．判断与的大小关系，并说明理由； 延伸，如图3，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，若，用含的式子直接表示． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； ，理由如下： 由作法得：， ∵为边的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； （2） （3） ，理由如下： 如图，延长至点N，使，连接， ∵为边的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，平行线的性质，等腰三角形的性质： （1）在的延长线上作，连接，即可； （2）由（1）得：，可得，在中，利用三角形的三边关系可得，即可求解； （3）延长至点N，使，连接，证明，可得，，再结合，可得，从而得到，即可得到；延长，交于点P，根据，可得，再由角平分线的定义可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：，理由略； 如图，延长，交于点P， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末学情诊断测试 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，18中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 18 2. 将按如图所示折叠，使C与B重合，折痕为，连接，则是的一条（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中线 D. 垂直平分线 3. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 5. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( ) A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 在解答“等腰三角形的一个内角为，则该等腰三角形的顶角的度数是多少度？”这个题目时，琪琪认为的内角可以是顶角也可以是底角两种情况，分别求出顶角的度数为或．琪琪解答这一问题的过程明显体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 方程思想 C. 数形结合思想 D. 分类思想 7. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对．如图，是甲、乙同学手中的扑克牌．若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（ ） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 10. 如图是嘉淇测量水池宽度的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先确定直线，过点作； ②在上取，两点，使得△； ③过点作； ④作射线口，交于点； ⑤测量☆的长度，即的长 A. △代表 B. □代表 C. ☆代表 D. 该方案的依据是 11. 若，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上点，分别表示，2，若点在线段上，且点表示的是一个无理数，则可以是 ____________．（写出一个） 14. 如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出______个球． 15. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 16. 如图，将三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点A与边上的点G重合，点B与延长线上的点F重合．若满足，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点． （1）如图1，作出关于直线对称的图形； （2）如图2，在直线上求作点P，使得． 21. 化简并求值：，其中．小马同学的解题步骤如下： 解：原式………………………………第一步 ……………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 把代入得，原式……………………第四步 小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程． 22. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足是点E，． （1）求的度数； （2）若的周长为，求的长． 23. 在一次活动课中，嘉琪同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 24. 如图1，在中，为边的中线． （1）用直尺和圆规在图1中作出，使，，且点M和点C分别在直线的异侧（保留作图痕迹，不写作法），判断与全等吗？说明理由； （2）利用图1，若，，直接写出的取值范围； （3）如图2，在中，为边的中线，点E在边上，连结交于点F，且．判断与的大小关系，并说明理由； 延伸，如图3，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，若，用含的式子直接表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $