精品解析：上海市奉贤区部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. 面积为2的正方形边长 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内不相交的两条线段必平行 B. 点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 5. 等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（ ） A 15 B. 18 C. 15或18 D. 18或23 6. 冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美， 取舍之智慧， 属于冬奥会比赛项目，冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点 P 的冰壶皆可获计一分.在图中， 分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是（ ） A. 若得分壶 A 的坐标为(0 ，1)，得分壶 B 的坐标为(1， 2)，则冰壶 C 的坐标约为(0.5，4) B. 若得分壶 A 的坐标为(0，﹣2)，得分壶 B 的坐标为(2， 0)，则冰壶 C 的坐标约为(3，6) C. 若得分壶 A 的坐标为(﹣2，0)， 得分壶 B 的坐标为(0，2)，则冰壶 C 的坐标约为(0.5，4) D. 若得分壶 A 的坐标为(0，0)，得分壶 B 的坐标为(1，1)，则冰壶 C 的坐标约为(4，1.5) 二．填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7. 36的平方根是________． 8. 把 表示成幂的形式是_________________ 9. 比较大小：__________-4．（填“”、“”或“”） 10. 对于近似数，它有_______个有效数字． 11. 点轴上，则_______． 12. 在中，已知，那么______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13. 直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____． 14. 如图，直线和直线相交于点M，平分，若，则的度数为______°． 15. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 16. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为________． 17. 如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是_____． 18. 在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 _____________度． 三．解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 利用幂性质计算：． 22. 已知点，点，点C在y轴上，如果的面积是8，求点C的坐标． 23. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 24. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，，垂足为点G，． （1）说明的理由； （2）若，请说明的理由． 25. 平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． （1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； （2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连接，，请说明的理由； （3）连接，判断是什么三角形？请说明理由． 26. 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 0.5 C. 面积为2正方形边长 D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、0.5是有理数，故本选项不符合题意； C、面积为2的正方形边长为是无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的意义逐个判断即可求得答案． 【详解】解：A、，，故A选项错误； B、，故B选项正确； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键，注意平方根与算术平方根的区别． 3. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，两个三角形全等共有五个定理，即、、、及，注意：无法证明三角形全等．先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，可利用证明，故A选项不符合题意， 当时，无法证明三角形全等，故B选项符合题意， 当时，可利用证明，故C选项不符合题意， 当时，可利用证明，故D选项不符合题意， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内不相交的两条线段必平行 B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长 C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线的位置关系、点到直线的距离、三角形的外角、三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A．在同一平面内不相交的两条直线必平行，则此项说法错误，不符题意； B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，则此项说法错误，不符题意； C．三角形的一个外角不一定大于任何一个内角．反例：当这个内角是钝角时，它的外角小于这个内角，则此项说法错误，不符题意； D．三角形的任意两边之和大于第三边，则此项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了两条直线的位置关系、点到直线的距离、三角形的外角、三角形的三边关系，熟练掌握各概念和定理是解题的关键． 5. 等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 15或18 D. 18或23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分为两种情况4为底或7为底，还要注意是否符合三角形三边关系． 【详解】解：∵等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7， ∴有两种情况： ①7为底，4为腰，，符合题意， ∴该三角形的周长是； ②4为底，7为腰，，符合题意， ∴该三角形的周长是． 故选：C． 6. 冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美， 取舍之智慧， 属于冬奥会比赛项目，冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点 P 的冰壶皆可获计一分.在图中， 分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是（ ） A. 若得分壶 A 的坐标为(0 ，1)，得分壶 B 的坐标为(1， 2)，则冰壶 C 的坐标约为(0.5，4) B. 若得分壶 A 的坐标为(0，﹣2)，得分壶 B 的坐标为(2， 0)，则冰壶 C 的坐标约为(3，6) C. 若得分壶 A 的坐标为(﹣2，0)， 得分壶 B 的坐标为(0，2)，则冰壶 C 的坐标约为(0.5，4) D. 若得分壶 A 的坐标为(0，0)，得分壶 B 的坐标为(1，1)，则冰壶 C 的坐标约为(4，1.5) 【答案】B 【解析】 【分析】先根据冰壶A、冰壶B的坐标建立坐标系，然后确定冰壶 C 的坐标． 【详解】A若得分壶 A 的坐标为(0 ，1)，得分壶 B 的坐标为(1， 2)，则冰壶 C 的坐标约为(1.5，5)，选项A错误，不符合题意； B若得分壶 A 的坐标为(0，-2)，得分壶 B 的坐标为(2， 0)，则冰壶 C 的坐标约为(3，6)，选项B正确，符合题意； C若得分壶 A 的坐标为(-2，0)， 得分壶 B 的坐标为(0，2)，则冰壶 C 的坐标约为(1，8)，选项C错误，不符合题意； D若得分壶 A 的坐标为(0，0)，得分壶 B 的坐标为(1，1)，则冰壶 C 的坐标约为(1.5，4)，选项D错误，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了由位置确定坐标，准确建立坐标系是解题关键． 二．填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分） 7. 36的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：36的平方根是， 故答案为：． 8. 把 表示成幂的形式是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分数指数幂的公式，表示成被开方数的指数除以根指数的形式即可. 【详解】把 表示成幂的形式是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查分数指数幂的公式，根据公式写出正确的形式是解题的关键. 9. 比较大小：__________-4．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论． 【详解】解：∵>， ∴， ∴>． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 对于近似数，它有_______个有效数字． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是有效数字的含义，根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题． 【详解】解：近似数，它有3个有效数字， 故答案为：3． 11. 点轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上得到纵坐标等于0，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上，故其纵坐标为0， ∴， 解得a=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中的点的坐标特征，能根据点在轴上判断纵坐标为0是解题的关键． 12. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断． 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 13. 直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线_____． 【答案】y＝﹣3 【解析】 【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3． 【详解】解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3， 故答案为：y＝﹣3． 【点睛】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等． 14. 如图，直线和直线相交于点M，平分，若，则的度数为______°． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：65． 15. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 16. 如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据折叠的性质和平行线的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折，使点A落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是_____． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 18. 在中，是边上的高，是的角平分线，直线与高交于点F，若，则的度数为 _____________度． 【答案】85或135##135或85 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，对顶角，直角三角形的性质以及角平分线的意义，分两种情况讨论，第一种情况：为锐角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，再由三角形外角定理即可求解；第二种情况，为钝角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出，，再由三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：第一种情况：为锐角，如图示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 第二种情况，为钝角，如图示： ∵是的角平分线，， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：85或135． 三．解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算分数指数幂，平方，0次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可. 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，分数指数幂的含义，负整数指数幂与零指数幂的含义，正确化简各数是解题关键． 21. 利用幂的性质计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】将各根式化为同底数幂的形式，再利用同底数幂的乘除法法则计算． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了分数指数幂的计算，将各根式正确化为同底数幂的形式及正确掌握分数指数幂的计算法则是解题的关键． 22. 已知点，点，点C在y轴上，如果的面积是8，求点C的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，首先设点C的坐标，然后确定的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：设点C的坐标， ∵点，点， ∴， ∵的面积是8， ∴， 解得：， 故设点C的坐标或． 23. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与的位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： 【答案】（1）平角定义；；同位角相等，两直线平行；（2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得； （2）根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答． 【详解】解：（1），理由如下： （平角定义）， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：平角定义；；同位角相等，两直线平行； （2）与的位置关系是：（平行），理由如下： 平分， ， ， ， ， 故答案为：平行． 24. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，，垂足为点G，． （1）说明的理由； （2）若，请说明的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，全等三角形的判定和性质： （1）由等腰三角形的性质可得，且．可得结论； （2）由外角性质可得，由“”可证，可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵． ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，且， ∴，且， ∴ ∴． 25. 平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3． （1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； （2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连接，，请说明的理由； （3）连接，判断是什么三角形？请说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标； （2）过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，根据点A，B的坐标可得出，，结合即可证出，再利用全等三角形的性质即可得出； （3）由，利用全等三角形的性质可得出，进而可得出，再结合可得出是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：依题意，得：点A的坐标为；点B的坐标为． 【小问2详解】 解：过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，如图所示． ∵点A的坐标为；点B的坐标为， ∴，． 在和中，， ∴， ∴． 小问3详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，理解坐标与线段长度之间的关系是解本题的关键. 26. 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 【答案】（1）①；②为等边三角形，见解析 （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）①根据，得，则，进而得，再根据，得，进而得，然后根据，得，由此可得的度数； ②根据平分，设，则，根据得，根据得，则，，再根据三角形内角和定理得，则，进而得，，，由此可判定的形状； （2）分两种情况讨论如下：①当直线与线段交于点时，设，则，，再根据得，再根据三角形内角和定理得，则，②当直线与延长线交于点时，设，则，再求出，得，根据得，再根据三角形内角和定理得，则，综上所述即可得出的度数． 【小问1详解】 解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 中，， ， 在中，， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， 为等边三角形； 【小问2详解】 解：的度数为或，理由如下： 直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， 有以下两种情况： ①当直线与线段交于点时，如图2①所示： 设， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示： 设， ， ， 是以为腰的等腰三角形，即， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $