精品解析：河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

遵化市2023—2024学年度第二学期期末学业水平评估 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 点（1，-3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中： （1）这种调查方式是抽样调查； （2）600名学生是总体； （3）这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本； （4）80名学生是样本容量； （5）每名学生的立定跳远成绩是个体． 正确的说法有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 5. 关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数是一次函数 B. 该函数的图象经过一、二、四象限 C. 当x值增大时，函数y值也增大 D. 当x=﹣1时，y=5 6. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 某人用了分钟加工了个零件，用表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（ ） A. 数和，都是常量 B. 只有是变量 C. 与之间的关系式为 D. 与之间的关系式为 8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形是正方形 10. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直角坐标系中四边形的面积是（　　） A. 4 B. 5.5 C. 4.5 D. 5 13. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 14. 现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行 15. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 如图1是一座立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m 二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）． 17. 当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等． 18. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 19. 已知点都在直线上，则_____________（填“＞”“＜”或“＝”）． 三、解答题（本大题有6个小题，共63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行直线上． 21. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 23. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 a 合格 b 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1） _______， _____； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_______； （4）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比． 24. 如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线． （1）求直线的表达式； （2）已知点，当时，求点坐标． 25. 如图，在矩形中，，连接，且．点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒，过点作于点，连接． （1）的长为_________；用含的式子表示的长度：_________； （2）求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长； （3）连接，试判断是否能为，若能，求出相应值；若不能，请说明理由； （4）当点关于点的对称点在的边上时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遵化市2023—2024学年度第二学期期末学业水平评估 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟． 2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．考生务必将答案写在试卷上． 一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 点（1，-3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点P（1，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 3. 某校年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中： （1）这种调查方式是抽样调查； （2）600名学生是总体； （3）这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本； （4）80名学生是样本容量； （5）每名学生的立定跳远成绩是个体． 正确的说法有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计调查的方式、总体、样本、个体的定义即可求解． 【详解】（1）这种调查方式是抽样调查，正确； （2）600名学生的立定跳远成绩是总体，故错误； （3）这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，正确； （4）80是样本容量，故错误； （5）每名学生的立定跳远成绩是个体，正确． 故选B． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知总体、样本、个体的定义． 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围． 【详解】（2x-1）0有意义，则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键． 5. 关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（ ） A. 该函数是一次函数 B. 该函数的图象经过一、二、四象限 C. 当x值增大时，函数y值也增大 D. 当x=﹣1时，y=5 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确； B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确； C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误； D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而增大. 6. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：若函数为正比例函数， 则， 解得：； 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义．解题的关键是掌握正比例函数的定义．正比例函数的定义，形如的函数是正比例函数． 7. 某人用了分钟加工了个零件，用表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是（ ） A. 数和，都是常量 B. 只有是变量 C. 与之间的关系式为 D. 与之间的关系式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系式，结合常量变量定义逐个判断即可得到答案； 详解】解：由题意可得， ， 其中，都是变量，是常量， 故选D； 【点睛】本题考查一次函数函数的应用，解题的关键是根据题意列出等量关系式，熟练掌握常量，变量的定义． 8. 爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，； 【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，； 从公园回家一共用了分钟，则当时，； 结合选项可知答案B． 故选B． 【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用，牢记四边形的判定定理是解题的关键. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标分别互为相反数即可求解． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是, 故选：C． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数． 11. 某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项的单位长度及图示可得到两地的距离均为1500m，从而将问题转化为判断两地的相对方向，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：A、某商城在某学校的南偏西方向上，且距离商城1500m，故A不符合题意； B、某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城1500m，故B不符合题意； C、某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城1500m，故C符合题意； D、某商城在某学校的南偏西方向上，且距离商城1500m，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了位置的确定，解题关键是掌握方向角的表示方法． 12. 如图，直角坐标系中四边形的面积是（　　） A. 4 B. 5.5 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过A点作x轴的垂线，垂足为E，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可． 【详解】解：过A点作x轴的垂线，垂足为E， 直角坐标系中四边形的面积为： 1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2 =0.5+1+3 =4.5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 13. 要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 统计表 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适． 【详解】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好， 故选：D． 14. 现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案Ⅰ：利用全等三角形判定，可证得，，，是全等三角形，进而得到，根据菱形判定定理得出结论； 方案Ⅱ：如图，令与的交点为，由矩形性质得，再证明，得到，即可证得四边形是平行四边形，再由对角线，根据菱形判定定理可得出结论． 【详解】解：方案Ⅰ： 四边形是矩形，为的中点， ，， ，， ， ， 四边形是菱形， 故方案Ⅰ可行． 方案Ⅱ： 如图，令与的交点为，则， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又对角线，且， 四边形是菱形， 故方案Ⅱ可行． 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形性质，全等三角形判定与性质，菱形的判定定理，熟练掌握矩形的性质及菱形的判定定理，合理运用全等三角形判定与性质是解题关键． 15. 如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD， ∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G， ∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB， ∵点E是线段BC的中点， ∴EF、EG都是△OBC的中位线， ∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD， ∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝ =S； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 16. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　） A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m 【答案】C 【解析】 【分析】结合2个图象分析即可. 【详解】A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确. B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确. C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误. D.立交桥总长为：故正确. 故选C. 【点睛】考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键. 二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）． 17. 当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等． 【答案】－5 【解析】 【详解】试题考查知识点：函数值相等，解方程 思路分析：函数值相等，就是3x＋1＝2x－4 具体解答过程： 当函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等时，则： 3x＋1＝2x－4 解之得： x=-5 ∴当x=-5时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等． 试题点评： 18. 如图，五边形是正五边形，若，则__________． 【答案】72 【解析】 【详解】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB交于点F， ∵， ∴∠2=∠3， ∵五边形是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 19. 已知点都在直线上，则_____________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而增大． 【详解】∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点都在直线上， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有6个小题，共63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案； （2）利用点的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案； （3）利用经过且平行于轴，则其横坐标为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点，点在轴上， ， 解得：， 则， 故； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大， ， 解得：， 故； 【小问3详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：， ， 故 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键． 21. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】（1），；（2）；（3），；（4）；（5）， 【解析】 【分析】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答． 【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了． （2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了． （3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆； 由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了． （4）由横坐标看出，，小明读报用了． （5）由纵坐标看出，图书馆离小明家； 由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了， 由此算出平均速度是． 【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形的周长为24． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可证明； （2）利用全等三角形的性质，得出，，进而即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， 四边形的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 23. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 a 合格 b 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1） _______， _____； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_______； （4）根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据不合格的人数求出不合格的频率a的值，然后求出良好的频率，根据频率和为1即可求出合格的频率b的值； （2）根据合格和优秀的频率求出合格和优秀的人数，然后可补全频数分布直方图； （3）用乘以良好所占的比例即可得到良好等级对应的圆心角的度数； （4）求出调查的学生中达到合格及以上的人数所占的百分比，然后用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由题意得：不合格的频率， ∵良好的频率为，优秀的频率为， ∴合格的频率， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：合格人数为（人）， 优秀人数为（人）， 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：良好等级对应的圆心角的度数为， 故答案：； 【小问4详解】 解：， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比是． 【点睛】本题考查了频率分布表、条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 24. 如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线． （1）求直线的表达式； （2）已知点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为 （2）的坐标或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）分别表示出即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 、点在直线上， ，解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：直线交轴于，， ，， 过点作轴于， ，，， ，， 设点， ，或， 的坐标或 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与面积问问题．掌握从点的坐标―线段长度－图形面积的转换时解题关键． 25. 如图，在矩形中，，连接，且．点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒，过点作于点，连接． （1）的长为_________；用含的式子表示的长度：_________； （2）求证：四边形是平行四边形，并求当四边形为菱形时的周长； （3）连接，试判断是否能为，若能，求出相应的值；若不能，请说明理由； （4）当点关于点的对称点在的边上时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）能， （4）3或4 【解析】 【分析】（1）四边形为矩形且，由勾股定理得，即可得到答案，又由题意可知：； （2）由题意可知，先证四边形为平行四边形，再当为菱形时则, ,进而求出周长； （3）四边形是平行四边形，，，在和中，，，即，进而求出t； （4）点G关于点E的对称点在边上，，在矩形中，，，，，，即,求得t,点G关于点E的对称点G′在边上，，即E是的中点，是直角三角形，先证明是等边三角形，，即,解得t. 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形且，， ，， 又由题意可知：, , 故答案为：，t． 【小问2详解】 证明：， ∵四边形是矩形， ， ， . 又， ∴四边形是平行四边形. 在中，，， . 由题意可得 . ∵四边形是菱形， ，即，解得， ， ， 即菱形的周长为． 【小问3详解】 解：能； 如图1， ∵四边形是平行四边形， ， . 在和中，， ，即，解得t=． 【小问4详解】 解：t的值为3或4. 如图2， 点G关于点E的对称点在边上， . ∵在矩形中，， ，， ， ，即， 解得． 如图3， 点G关于点E的对称点在边上， ，即E是的中点. 是直角三角形，E是斜边的中点， . 由题意易得， 是等边三角形， ，即，解得 综上所述，t的值为3或4． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，动点问题，解题的关键是对问题分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$