精品解析：云南省昆明市盘龙区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

盘龙区2023—2024学年下学期期末质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点．根据象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】点所在象限为第二象限． 故选：B． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测某批次新能源汽车的抗撞击能力 B. 调查七年级某班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 上飞机前对旅客进行安检 D. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A、检测某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，符合题意； B、调查七年级某班每位同学所穿鞋子的尺码，适合全面调查，不符合题意； C、上飞机前对旅客进行安检，涉及安全性，适合全面调查，不符合题意； D、为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，适合全面调查，不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、若，，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，当时，则，原说法不正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义； 根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：，平分， ， ． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简、算术平方根、平方根，根据二次根式的性质、算术平方根、平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列实数：（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别和立方根的计算，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是小数，是整数，它们不是无理数； ，，（每两个3之间的0的个数依次增加1个）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．互补的角不一定是邻补角，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 2000名学生是总体 C. 100名学生每周的课外阅读时间是样本 D. 抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息．根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意； ．2000名学生每周的课外阅读时间是总体，错误，故本选项符合题意； ．100名学生每周的课外阅读时间是样本，正确，故本选项不符合题意； ．抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C． 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．根据题意，设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得， ， 故选：C． 11. 如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 首先求出，得，然后结合A点的坐标求出M点所表示的数． 【详解】∵面积为10的正方形为10， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴M点表示的数为． 故选：B． 12. 某品牌电动自行车进价为每辆3200元，标价为每辆4400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于10%，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设该自行车能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该自行车能打折， 由题意得， 解得：，即最多可打8折． 故选：C． 13. 如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，求的度数．为解决此问题，小芸和小楠提出了两种不同的思路： 如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置． 若，求的度数．为解决此问题，小芸和小楠提出了两种不同的思路： 小芸：如图，过点作的平行线， ， ． ， （两直线平行，内错角相等） ， ． ， ， ． 小楠：如图，过点作的平行线， ， ， ． ， ， ． 阅读以下解题过程，下列说法： ①中应填：； ②中应填：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ③中应填：两直线平行，同位角相等； ④中应填：． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是平行线的判定与性质、平行公理及推论； ①根据平行线的性质可得答案；②根据平行公理可得答案；③根据两直线平行，内错角相等即可判断；④根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：小芸：如图，过点作的平行线， ，， ． ，故①正确； （两直线平行，内错角相等） ， ． ， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），故②正确； ． 小楠：如图，过点作的平行线， （两直线平行，内错角相等），故③不正确； ， ，故④正确； ，， ， ． 故选：D． 14. 如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五跳动到点，第六次跳动到点按这样的跳动规律，点的纵坐标是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据所给运动方式发现点的横坐标为，且纵坐标按1，0，，，0，2，0循环出现是解题的关键．根据点的运动方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据动点的运动方式可知， 第一次从原点跳动到点， 第二次跳动到点， 第三次跳动到点， 第四次跳动到点， 第五跳动到点， 第六次跳动到点， ， 由此可见，纵坐标按2，1，1，，0，循环出现， 又因为余4， 所以点的纵坐标为， 故选：D． 15. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，得到不等式组的解集为，根据恰有三个整数解，得到m的取值范围即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组恰有三个整数解， ， 解得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较实数的大小：____________3（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，两个无理数大小比较时，通常采用有理法，再比较两个有理数的大小即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 17. 若在轴上，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得， 故答案为：． 18. 已知关于的方程组的解满足，则的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解含字母系数的二元一次方程组，先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 故答案为：1． 19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为____________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：， ， ， ， ， ，， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组． （1）先根据二次根式的性质和立方根的定义计算乘方和开方，然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后算加减即可； （2）把利用方程相加消去，求出，再把代入②求出即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ①②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：． 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 22. 如图，在平面直角坐标系中，平移得到． （1）分别写出下列各点的坐标： ________；________；_________； （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为_________； （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，三角形的面积 （1）根据图形即可写出答案； （2）根据点和点的坐标得出平移方式，根据平移方式即可得出答案； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ，， 此次平移可看作将三角形向右平移了5个单位长度，再向下平移了3个单位长度得到， 点的对应点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为：． 23. 【观察发现】 ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． 【解决问题】 （1）求的整数部分和小数部分． （2）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）整数部分为3，小数部分为； （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）按照材料1的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 的立方根是3，的算术平方根是4， ，， 解得：，， 是整数部分， ， ， 的平方根是． 24. 云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________． 【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 【答案】（1）③； （2）①200； ②补全条形统计图如下： ③； （3）750人 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体； （1）根据随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性的特点选择即可； （2）①根据图表信息，用景点的频数除以景点的百分比即可算出抽取的总人数； ②根据①算出的总人数乘以景点的百分比，可得景点的人数，再用200减去、、的人数可得景点的人数，补全条形统计图即可； ③先算出部分的百分比，然后计算部分的百分比，即可计算对应的圆心角度数； （3）用2500乘以景点所占的比例即可． 【详解】解：（1）随机调查抽取的数据应具有随机性和代表性，根据这一特点可知最具有代表性的方案是方案③， 故答案为：③； （2）①（人）， 故答案为：200； ②选择景点的人数为（人）， 选择景点的人数为（人）； ③景点对应的圆心角度数为：， 故答案为：； （3）（人）， 答：估计最想去大理古城的学生有750人． 25. 如图，点在上，于点与相交于点，且． （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质； （1）根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得，即可解答； （2）利用角平分线的定义可得，然后利用（1）的结论可得：，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，且， ， 由（1）得：， ． 26. 为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． （1）求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】（1）购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元 （2）该班共有3种购买方案，方案1：购买28根跳绳，26个排球；方案2：购买29根跳绳，25个排球；方案3：购买30根跳绳，24个排球；方案3，购买30根跳绳，24个排球更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元，根据“购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设购买根跳绳，则购买个排球，根据“购买的总费用不超过1460元，且购买跳绳的数量不超过30根”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳需要元，一个排球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要15元，一个排球需要40元； 【小问2详解】 设购买根跳绳，则购买个排球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为28，29，30， 该班共有3种购买方案， 方案1：购买28根跳绳，26个排球； 方案2：购买29根跳绳，25个排球； 方案3：购买30根跳绳，24个排球． 选择方案1所需费用为（元； 选择方案2所需费用为（元； 选择方案3所需费用为（元． ， 购买30根跳绳，24个排球更省钱． 27. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）当点在上运动时，若点到的距离为个单位长度，求的值； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； （3）当点在线段上运动时，射线上一点（不与重合），射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 【答案】（1） （2）时，；时，；时， （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得：，，由此即可解决问题； （2）分三种情形:①当时；②当时；③当时，分别表示即可； （3）结论: 或 ，分四种情形分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 ，满足关系式， ，， 解得：，， ， ， 轴，垂足为， 当点到的距离为个单位长度时，， ； 【小问2详解】 ①当时, 点在上, 此时； ②当时, 点在上, 此时，, 由于点在第四象限, 纵坐标小于, 则； ③当时, 点在上, 此时,， ； 【小问3详解】 当点在线段上时，分四种情况： ①如图中,, 理由如下: 轴， ， 轴， ， ， ， ； ②如图中，，理由如下: 轴， ， 轴， ， ， ， ； ③如图中, 结论: ， 理由如下： 连接， ，， ； ④如图中,结论: ，理由如下： 当在延长线上,在上, 设交于， ，，， ， ， 综上所述，或 ． 【点睛】本题是三角形综合题，涉及图形与坐标、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘龙区2023—2024学年下学期期末质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测某批次新能源汽车的抗撞击能力 B. 调查七年级某班每位同学所穿鞋子的尺码 C. 上飞机前对旅客进行安检 D. 为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数：（每两个3之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 8. 2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”．为了解某校2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ） A. 整理数据时按时间分成了五组，组距是2 B. 2000名学生是总体 C. 100名学生每周的课外阅读时间是样本 D. 抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多 9. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 某品牌电动自行车进价为每辆3200元，标价为每辆4400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于10%，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 13. 如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，求的度数．为解决此问题，小芸和小楠提出了两种不同的思路： 如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置． 若，求的度数．为解决此问题，小芸和小楠提出了两种不同的思路： 小芸：如图，过点作的平行线， ， ． ， （两直线平行，内错角相等） ， ． ， ， ． 小楠：如图，过点作的平行线， ， ， ． ， ， ． 阅读以下解题过程，下列说法： ①中应填：； ②中应填：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ③中应填：两直线平行，同位角相等； ④中应填：． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 14. 如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五跳动到点，第六次跳动到点按这样的跳动规律，点的纵坐标是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 15. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较实数的大小：____________3（填“”、“”或“”）． 17. 若在轴上，则的值为____________． 18. 已知关于的方程组的解满足，则的值为____________． 19. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则的度数为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. （1）计算：． （2）解方程组：． 21. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，平移得到． （1）分别写出下列各点的坐标： ________；________；_________； （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为_________； （3）求的面积． 23. 【观察发现】 ，即， 的整数部分为2， 的小数部分为． 【解决问题】 （1）求的整数部分和小数部分． （2）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 24. 云南被誉为“彩云之南”，拥有众多令人心动的风景名胜．其中昆明石林风景区、丽江玉龙雪山、大理古城、香格里拉普达措国家公园更是成为了打卡必去的旅游景点．某校兴趣小组准备调查同学们今年暑假最想去的旅游景点（每位同学只能选择一个），设定了“A．昆明石林风景区；B．丽江玉龙雪山；C．大理古城；D．香格里拉普达措国家公园”四个景点进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，小李同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分女生； 方案②：调查每个班级综合素质评价得分前10名学生； 方案③：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查． 其中，最具有代表性的一个方案是____________（填序号）． 【整理数据】 （2）小李采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根 据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了____________名同学参加问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，C景点对应的扇形圆心角的度数为____________． 【分析数据】 （3）若该校共有学生2500人，请你估计最想去大理古城的学生有多少人？ 25. 如图，点在上，于点与相交于点，且． （1）求证：． （2）若平分，求的度数． 26. 为响应国家开展“阳光体育运动”的号召，增强学生体质，促进学生身心健康发展．某校积极行动，给各班购买跳绳和排球作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个排球共需245元；购买1根跳绳和4个排球共需175元． （1）求购买一根跳绳和一个排球分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和排球的总数量是54，且购买的总费用不超过1460元，若要求购买跳绳的数量不超过30根，求共有哪几种购买方案，并比较哪一种购买方案更省钱． 27. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）当点在上运动时，若点到的距离为个单位长度，求的值； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标； （3）当点在线段上运动时，射线上一点（不与重合），射线上一点（不与重合），连接，，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $