精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

兴隆台区2023-2024学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下表记录了四位同学的立定跳远成绩（单位：m）的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.15 2.13 2.14 2.14 方差 1.7 1.7 1.8 2.1 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是（ ） A. 向北 B. 向南 C. 向西 D. 向南或向北 7. 在菱形中，，则菱形的面积为（ ） A. 16 B. C. 8 D. 8. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（ ） 分数段/分 频数/人 1 2 3 2 2 A. 76.5 B. 77 C. 77.5 D. 78 10. 等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共5分） 11. 化简：= ________． 12. 一次函数 图象不经过第 _____象限． 13. 在中，，点D是边的中点，，则___________． 14. 为了考查某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了下图的统计图在这组数据中，中位数和众数分别是___________． 15. 如图，在中，，对角线交于点O，点E为上一动点，点F是的中点，则当最短时，的长___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择．从A经C到B是柏油公路，其中长3公里，的长是4公里；从A经过D到B是5公里的木制栈道和2公里的柏油公路；从A直接到B是石子路．若点C、B、D刚好在一条直线上． （1）求证； （2）求石子路的长． 18. 在平行四边中，，平分交于点N，M在边上且，连接． （1）请利用尺规补全图形，保留作图痕迹； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19. 越来越多的人们喜欢户外骑行．某天豆豆和欣欣相约同时从A地出发沿绿道骑行．他们骑行的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示． （1）求欣欣10分钟后骑行的路程y（千米）与骑行时间x（分钟）之间的函数解析式； （2）两人出发多长时间豆豆比欣欣多走1千米？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边轴，，点的坐标为，且点在点的左侧． （1）当直线经过原点时，求直线的解析式； （2）平移直线，使其与矩形的边总有交点，求的取值范围． 21. 为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据（用x表示）进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息： a．测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩x/分 10 9 8 7 6 5 4 6 2 立定跳远 1 2 2 2 4 5 3 1 0 实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1 b．测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 立定跳远 m 6 5 实心球 6.5 n s 根据以上信息，回答下列问愿： （1）表中m的值为___________，n的值为___________，s的值为___________； （2）在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是___________（填“立定跳远”或“实心球”）项目，理由是______________； （3）已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数． 22. “如图1，在正方形中，点E为对角线上任意一点，连接，过点E作的垂线交边于点F，连接，求证．”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：第一、如图2，连接；第二、如图3，过点E作的平行线分别交，于点M和点N． （1）请你选择其中一种思路解答； （2）把问题中“…交边于点F”改为“…交边的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示，和之间的关系，并证明． 23. 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关． 【提出问题】如图，设两点的距离为y，点B 所表示的数为x，那么y是x的函数吗？ 【分析问题】从“形”角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质． 【解决问题】 （1）填空：该函数的解析式为：___________； （2）①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象： x … 0 1 2 3 4 … y … … ②观察图象，请至少写出该函数两条性质； （3）①若点在该函数的图象上，求a的值； ②依据图象，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴隆台区2023-2024学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴x的取值范围是， 故选：B． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A错误； 无法计算，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选D． 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质及平行线的性质，根据平行四边形的邻角互补的性质直接确定正确的选项即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故选：C． 4. 下表记录了四位同学的立定跳远成绩（单位：m）的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.15 2.13 2.14 2.14 方差 1.7 1.7 1.8 2.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵，且 ∴甲的立定跳远成绩好且发挥稳定， 故选：A． 5. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点，解答此题的关键是理解一次函数图象上的点都满足一次函数的解析式，满足一次函数解析式的点都在一次函数的图象上．将点代入解析式求解判断即可． 【详解】解：A、当时，， 函数图象一定经过点，符合题意； B、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； C、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； D、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； 故选：A． 6. 小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是（ ） A. 向北 B. 向南 C. 向西 D. 向南或向北 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理应用，作出图形是解题的关键．根据题意画出图形，利用勾股定理的逆定理即可得到答案． 【详解】解：如图，， ， ， 故小数同学向东走5米后所走的方向是向南或向北， 故选D． 7. 在菱形中，，则菱形的面积为（ ） A. 16 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理，根据菱形的性质可得，，再利用勾股定理求得，可得，再利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题．解题的关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标．求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：一次函数与轴交于点， 又当时，，解得， 一次函数与轴交于点， 一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为． 故选：B． 9. 某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是（ ） 分数段/分 频数/人 1 2 3 2 2 A. 76.5 B. 77 C. 77.5 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：由题意得，这10名学生的样本平均数是 ． 故选B． 10. 等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数解析式，根据题意，找到所求量之间的等量关系是解题的关键． 底边长周长腰长，然后再根据底边长和腰长所代表的实际意义即可得出答案． 【详解】解：依题意有， 即， 根据，所代表的实际意义可知，， 故选：A． 第二部分 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共5分） 11. 化简：= ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】∵===2 . 故答案为：2 . 【点睛】本题考查算术平方根. 12. 一次函数 的图象不经过第 _____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：， 一次函数的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限， 故答案为：三． 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象有四种情况： ①当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大； ②当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大； ③当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小； ④当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小． 13. 在中，，点D是边的中点，，则___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质等知识，先利用直角三角形斜边中线的性质，得出，然后利用等边对等角求出的度数，即可求解． 【详解】解∶∵，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 为了考查某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位：）进行了测量．根据抽查的结果，绘制了下图的统计图在这组数据中，中位数和众数分别是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：如图，把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于最中间的数是， ∴在这组数据中，中位数是， 在这组数据中，出现8次，出现次数最多， ∴在这组数据中，众数是， 故答案为：，． 15. 如图，在中，，对角线交于点O，点E为上一动点，点F是的中点，则当最短时，的长___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线性质、含角的直角三角形的性质等知识，先证明，再证明当时，最短, 进一步求出，得到，即可得到的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，点F是的中点， ∴，， ∵E为上一动点， ∴当时，最短, 此时，在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）根据运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择．从A经C到B是柏油公路，其中长3公里，的长是4公里；从A经过D到B是5公里的木制栈道和2公里的柏油公路；从A直接到B是石子路．若点C、B、D刚好在一条直线上． （1）求证； （2）求石子路的长． 【答案】（1）见解析 （2）石子路的长为公里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和勾股定理的应用： （1）利用勾股定理逆定理，即可得证； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意得； 是直角三角形，且 【小问2详解】 解：， 在中，由勾股定理得，（公里） 答：石子路的长为公里． 18. 在平行四边中，，平分交于点N，M在边上且，连接． （1）请利用尺规补全图形，保留作图痕迹； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，矩形的性质，菱形的判定． （1）按照用尺规作角平分线的方法即可解答； （2）先证四边形平行四边形，再加上，即可证得． 【小问1详解】 解：如图即所求． 【小问2详解】 解：四边形为菱形，理由如下： 在中， 平分 ， 四边形为平行四边形 四边形为菱形 19. 越来越多的人们喜欢户外骑行．某天豆豆和欣欣相约同时从A地出发沿绿道骑行．他们骑行的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示． （1）求欣欣10分钟后骑行的路程y（千米）与骑行时间x（分钟）之间的函数解析式； （2）两人出发多长时间豆豆比欣欣多走1千米？ 【答案】（1） （2）两人出发110分钟后豆豆比欣欣多走1千米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用中行程问题，解题的关键是：需要读懂图形，通过数形结合的思想来解题． （1）根据函数推行利用待定系数法解答即可； （2）同理先求出豆豆对应的函数解析式为，利用求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设欣欣10分钟后骑行的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的关系为（） 将和代入，得， 解得 设欣欣10分钟后骑行的路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的关系为； 【小问2详解】 解：设豆豆对应的函数解析式为 当时， ，解得： 图象可知，当豆豆在欣欣前1千米时，， 解得 答：两人出发110分钟后豆豆比欣欣多走1千米． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边轴，，点的坐标为，且点在点的左侧． （1）当直线经过原点时，求直线的解析式； （2）平移直线，使其与矩形的边总有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入一次函数解析式计算即可求解； （）根据矩形的边长及点的坐标得出点的坐标，分别把点的坐标代入求出的值，进而可得的取值范围； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：当直线经过原点时，把点代入中得， ， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 点，轴， 点，点，点， 当点在直线上时，， ∴； 当点在直线上时，， ∴； 如图，当直线与矩形的边有交点时，的取值范围是． 21. 为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据（用x表示）进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息： a．测试成绩的频数分布表如下： 测试成绩x/分 10 9 8 7 6 5 4 6 2 立定跳远 1 2 2 2 4 5 3 1 0 实心球 0 3 4 4 2 3 2 1 1 b．测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 项目 平均数 中位数 众数 立定跳远 m 6 5 实心球 65 n s 根据以上信息，回答下列问愿： （1）表中m的值为___________，n的值为___________，s的值为___________； （2）在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是___________（填“立定跳远”或“实心球”）项目，理由是______________； （3）已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数． 【答案】（1）6.25；7；7，8 （2）立定跳远；是7分高于测试成绩中“立定跳远”的中位数6分，等于测试成绩中“实心球”的中位数7分， （3）50名 【解析】 【分析】本题考查数据处理的应用，熟练掌握平均数、中位数和众数的意义和求法、根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键． （1）根据平均数，众数，中位数的定义即可求解 （2）根据中位数的意义求解即可 （3）用总人数乘以样本中“立定跳远”8分及8分以上的人数所占比例求解即可 【小问1详解】 解：立定跳远测试成绩的平均数为：； 实心球测试成绩的中位数为：20名同学中第10、11名同学的测试成绩为7分、7分， 则； 实心球测试成绩的众数为：7，8； 故答案为：6.25，7，7、8 【小问2详解】 解：立定跳远 理由：是7分高于测试成绩中“立定跳远”的中位数6分，等于测试成绩中“实心球”的中位数7分，所以这名学生测试成绩排名更前的“立定跳远”． 【小问3详解】 解：根据20个样本数据可知，“立定跳远”8分及8分以上共人，（名） 答：估计该校200名男生中大约有50名“立定跳远”的成绩在8分或8分以上． 22. “如图1，在正方形中，点E为对角线上任意一点，连接，过点E作的垂线交边于点F，连接，求证．”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：第一、如图2，连接；第二、如图3，过点E作的平行线分别交，于点M和点N． （1）请你选择其中一种思路解答； （2）把问题中“…交边于点F”改为“…交边的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示，和之间的关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）思路1：连接，证明，得到，利用四边形内角和得到，利用平角定义得到，进而可得，利用等腰三角形性质得到，再等量代换，即可证明； 思路2：过点E作，交于点M，交于点N，再结合矩形的判定和性质、正方形证明，即可解题； （2）过点E作，交于点M，交于点N．解题方法与思路2类似，证明，得到，再结合勾股定理，即可解题． 【小问1详解】 解：思路1：连接， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ， 在四边形中， ， ， ， ， ， ； 思路2：过点E作，交于点M，交于点N， 在正方形中，，， 则， ， ， 四边形是矩形 ， ， 是对角线， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：．如图所示，过点E作，交于点M，交于点N． 由思路2得，四边形是矩形， ，． 由于是正方形的对角线， ， 和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 同思路2一样，，， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，四边形内角和，等腰三角形性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关． 【提出问题】如图，设两点的距离为y，点B 所表示的数为x，那么y是x的函数吗？ 【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质． 【解决问题】 （1）填空：该函数的解析式为：___________； （2）①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象： x … 0 1 2 3 4 … y … … ②观察图象，请至少写出该函数的两条性质； （3）①若点在该函数的图象上，求a的值； ②依据图象，求不等式的解集． 【答案】（1） （2）①见解析；②函数关于直线对称；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；y的最小值0 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，涉及求函数解析式、描点绘图、解绝对值方程和数形结合解不等式，解题的关键是数量掌握绝对值的意义和数形结合思想的应用． 根据题意给定的距离表达式，结合绝对值的意义即可求得答案； ①将给定的点代入求得对应的函数值，利用描点法绘图即可；②结合图像得出其性质即可； ①根据题意得，利用绝对值的意义解方程即可；②在（1）中的平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合（1）可得可能得范围，联立方程即可求得交点，结合图像即可求得x的范围． 【小问1详解】 解：根据题意得，当点B在点A右侧时，即时，距离为，当点B在点A左侧时，即时，距离为，则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：① x 0 1 2 3 4 5 … y 3 2 1 0 1 2 3 4 … ②函数关于直线对称； 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小； y的最小值0； 【小问3详解】 ①点在该函数的图象上 或 ②在（1）中的平面直角坐标系中，画出函数的图象． 当时，由图象可知直线在直线的上方，因此不存在使的x值． 当时，由图象可知，存在使成立的x值． 设直线与的交点为B． 解方程组 解得， ∴点 当时， 的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$