精品解析：山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度下学期期末质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，二次根式乘除运算，即可． 【详解】A、，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形，平行四边形，菱形，正方形的知识，解题的关键是掌握矩形和平行四边形的性质，菱形和正方形的性质，即可． 【详解】解：A、矩形的四个角都是直角，平行四边形的对角相等，不符合题意； B、平行四边形的对边相等，矩形具有平行四边形的一切性质， ∴矩形的对边相等，不符合题意； C、菱形和正方形的邻边相等，矩形和平行四边形的邻边不相等，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等，符合题意； 故选：D． 3. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，分腰长为和两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长．掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．也考查了二次根式的加减运算． 【详解】解：∵，， 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴以，，为边的三角形不存在； 当腰长为时，此时三角形的三边长分别为，，， 且， ∵， ∴这个三角形的周长为． 故选：C． 4. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：C． 5. 如图，点为正方形对角线上的任意一点（不包括，两点），过点做，，垂足分别为，，若四边形的周长为，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，由四边形是正方形，得，，则可证，是等腰直角三角形，故有，，得四边形的周长，然后求出，最后根据面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形的周长， ， ， ， ∴， ∴正方形的面积是， 故选：． 6. 学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们．到了超市发现某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果质量为，付款金额为元，则与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，一次函数的应用，根据题意列得函数关系式进行判断，正确理解题意是解题的关键 【详解】解：当购买糖果不超过时，， 当购买糖果超过时， 故选：C 7. 如图是15名学生两门课程成绩的统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：由图可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小， ∴ 故选：A． 8. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数相交于点，则关于的不等式是的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象解不等式，根据图象得出点横坐标为，观察函数图象得：在点左侧，的函数图象在的函数图象上方，由此得到不等式的解集．本题的关键在于将不等式转化为直线在直线上方的横坐标的范围． 【详解】解：由图象可知：点横坐标为， 由得：， 当时，的函数图象在的函数图象上方， 即，即， ∴关于的不等式是的解集为． 故选：B． 9. 我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化 传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式． 【详解】解：∵甲组的平均数为：， 乙组的平均数为：， ∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确； ∵甲组的众数为，乙组的众数为，， ∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确； 将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，， 将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，， ∴甲组中位数为，乙组的中位数为， ∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确； ∵，， 又∵， ∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确． ∴正确的是①②③④． 故选：D． 10. 小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，求代数式的值，根据题中呈现的规律得出，，代入计算即可得出答案，找出题目呈现的规律是解此题的关键． 【详解】解：∵；；；， ∴若（均为正整数），则，， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是掌握：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于．据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴， 解得：， ∴满足的条件是． 故答案为：． 12. 若一个样本的方差，其中数字代表的意义是______，样本容量是______． 【答案】 ① 样本平均数 ②. 【解析】 【分析】本题考查了方差与样本容量、样本的平均数的概念，根据方差公式即可求解，掌握方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数字代表的意义是样本平均数，样本容量是， 故答案为：样本平均数，． 13. 如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，根据角的倍数和和差关系求出的度数，进而求出的度数，斜边上的中线，得到，得到，再根据角的和差关系，进行计算即可． 【详解】解：∵，，是斜边的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知是的一次函数．下图表中列出了部分对应值，则等于______． 0 1 5 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键． 利用待定系数法求出一次函数解析式，把点的横坐标代入解析式计算，得到答案． 【详解】解：设一次函数解析式为， 把，和，分别代入，得 ，解得：， ∴， 把，代入，得 ； 故答案为：2． 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的边长． 【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为， ，得， 图1中菱形的边长为：， 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，根据题意画出图形，确定变换分界点，根据条件，从直线的变动范围确定的取值范围，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴分界点为点， 如图， 当时，线段变换后的线段的两个端点分别为， 当时，线段变换后的线段的两个端点分别为， ∵直线与组成的新的图形有两个交点，且直线过定点， ∴当直线过点A时，，此时； 当直线过点B时，，此时； ∴直线与组成的新的图形有两个交点， 的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先把中括号内的二次根式化为最简二次根式，合并后再进行的除法运算； （2）将二次根式化为最简二次根式，同时利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再利用平方差公式作进一步的计算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图是火箭从海平面处发射，当火箭到达点时，从岸边处的雷达站测得的距离是；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号） 【答案】火箭从点上升到点高度为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，先利用含的直角三角形的性质，得出，在中，利用勾股定理求出，利用等角对等边求出，即可求解． 【详解】解：在中，， ． 设，则， 中，由勾股定理可列方程： ．解得． 即． ，， ． ． ． ． 答：火箭从点上升到点的高度为． 19. 随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：m）数值标准见下表： 的范围 健康类型 瘦弱（不健康） 偏瘦 正常 偏胖 肥胖（不健康） 某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图． （1）请补全条形统计图，并填空：_______，样本容量是_______； （2）样本中数据的中位数所在的范围是_______； （3）若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少? （4）小张身高值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_______．（结果精确到） 【答案】（1）见解析；；40 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求圆心角，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． （1）先求出调查的总人数，得出样本容量，用调查的总人数减去除身高为的人数即可求出身高为的人数，用身高为占总人数的比例乘以，即可求出m的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据平均数计算公式求出结果即可； （4）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 的人数为：（人）， ； 【小问2详解】 解：根据数据从小到大排列，排在第19和第20 的数值都在， 中位数所在的范围是； 【小问3详解】 解：此次抽取的样本学生的平均身高是： ； 【小问4详解】 解：设小张体重需要减掉， 依题意，， 解得：， 答：他的体重至少需要减掉， 故答案为：15.3． 20. 如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接.请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出，证出，同理，则，再证四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】四边形是菱形， 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 21. 如图，在中，为的中点，为的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，三角形中位线的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，延长至点，使，连接，根据三角形中位线的性质，则，根据点为的中点，则，等量代换，则，根据平行四边形的性质，则，，等量代换，平行四边形的判定，则四边形是平行四边形，，即可． 【详解】证明，如下： 延长至点，使，连接， ∵为的中点，点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 22. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地．甲、乙两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲的骑行速度为_______米/分，点的坐标为_______，乙的步行速度为_______米/分； （2）求乙距地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间． 【答案】（1）；；60 （2） （3）两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为两人出发分钟时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题． （1）根据路程和时间可得甲的速度，再求出A、B两地之间的距离为米，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标，根据路程和时间可得乙的速度； （2）利用待定系数法求出函数解析式； （3）首先求出所在的直线函数解析式，再根据题意列出方程并解方程即可求出在甲返途中两人相遇时的时间． 【小问1详解】 解：由题意得：甲的骑行速度为：（米/分）， （米），即A、B两地之间的距离为米， 由题意可知甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，总共骑行10分钟，所以M的横坐标为6， 则点M的标为； （米/分）， 即乙的步行速度为米/分； 【小问2详解】 解：设乙距地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式为， 把代入得， 解得． 故函数解析式为． 【小问3详解】 解：设所在的直线解析式为：． 把代入得， 解得． 故所在的直线函数解析式为． 解得：． 答：两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为两人出发分钟时． 23. 数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积与底面边长之间有某种函数关系． 他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整： （1）建立模型：设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：， ① 将①代入长方体的体积公式，得：_________② 可知，是的函数，自变量的取值范围是． （2）探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值： … 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.40 … … 0.74 1.44 2.04 2.50 2.77 2.81 2.57 2.00 1.05 0.29 … 在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： （3）解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断： ①当底面边长为_________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大； ②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01）． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）①，②或. 【解析】 【分析】本题考查了函数图象以及分式的乘法，根据函数图象获取信息是解题的关键． （1）把代入计算即可得解； （2）用平滑的曲线连接即可得解； （3）①根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得当当时，此时处于最高点，即可判断求解，②由当时，，当时，，结合图形判断求解即可. ②根据函数图象求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作图如下， 【小问3详解】 解：①∵当时，，此时处于最高点， ∴结合图像可得，底面边长为时，这个盒子的体积最大， 故答案为：， ②∵当时，，当时，， ∴结合图形得这个盒子的体积为2时，底面边长为或。 故答案为：或. 【点睛】此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据. 24. 如图，矩形中，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，按折线方向以的速度运动．点E在线段上，且，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动． （1）当M、N两点第一次相遇时，求线段的长； （2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间； （3）设运动时间为，用含字母t的代数式表示的面积． 【答案】（1）线段的长为 （2）或 （3）当时，；当时，；当时， ；当时， 【解析】 【分析】（1）由题意得，M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了，即可得，即M点走过的路程为，再利用勾股定理求解即可； （2）由题意得，当点N在边上运动，点M在边上运动时，点A，E，M，N才可能组成平行四边形，设经过t秒，四点可组成平行四边形，当构成平行四边形时，，当构成平行四边形时，，分别求解即可； （3）分别从当时，当时，当时，当时，去分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形中，， ∴M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时共运动了：． ， ∴M点走过的路程为， 如图，点M在上，连接， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得，．即． 答：线段的长为． 【小问2详解】 解：由题意知，当点N在边上运动，点M在边上运动时，点A，E，M，N才可能组成平行四边形，设经过t秒，四点可组成平行四边形， （1）当构成平行四边形时，， 解得； （2）当构成平行四边形时，， 解得； 答：当点A，E，M，N构成平行四边形时，M，N两点运动的时间为或． 【小问3详解】 解：如图（1），当时，； 如图（2），当时，； 如图（3），当时，； 如图（4），当时，． 【点睛】本题考查动点问题、平行四边形的性质、矩形的性质、列代数式、勾股定理及解一元一次方程，注意分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度下学期期末质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对角线相等 3. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（ ） A. 4.55尺 B. 5.45尺 C. 4.2尺 D. 5.8尺 5. 如图，点为正方形对角线上的任意一点（不包括，两点），过点做，，垂足分别为，，若四边形的周长为，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们．到了超市发现某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果质量为，付款金额为元，则与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是15名学生两门课程成绩的统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数相交于点，则关于的不等式是的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化 传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（ ） A. 2024 B. C. D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则满足的条件是______． 12. 若一个样本的方差，其中数字代表的意义是______，样本容量是______． 13. 如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则______． 14. 已知是的一次函数．下图表中列出了部分对应值，则等于______． 0 1 5 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 16. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图是火箭从海平面处发射，当火箭到达点时，从岸边处的雷达站测得的距离是；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号） 19. 随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：m）数值标准见下表： 的范围 健康类型 瘦弱（不健康） 偏瘦 正常 偏胖 肥胖（不健康） 某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图． （1）请补全条形统计图，并填空：_______，样本容量是_______； （2）样本中数据的中位数所在的范围是_______； （3）若取每个组组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少? （4）小张身高值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_______．（结果精确到） 20. 如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接.请判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，在中，为的中点，为的中点，求证：． 22. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地．甲、乙两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲骑行速度为_______米/分，点的坐标为_______，乙的步行速度为_______米/分； （2）求乙距地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间． 23. 数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积与底面边长之间有某种函数关系． 他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整： （1）建立模型：设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：， ① 将①代入长方体的体积公式，得：_________② 可知，是的函数，自变量的取值范围是． （2）探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值： … 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 225 2.40 … … 0.74 1.44 204 2.50 2.77 2.81 2.57 2.00 1.05 0.29 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： （3）解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断： ①当底面边长为_________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大； ②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01）． 24. 如图，矩形中，，动点M从点D出发，按折线方向以的速度运动，动点N从点D出发，按折线方向以的速度运动．点E在线段上，且，若M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动． （1）当M、N两点第一次相遇时，求线段的长； （2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间； （3）设运动时间为，用含字母t的代数式表示的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $