精品解析：河南省周口市商水县多校联考2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末综合评价 七年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项） 1. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. 2x-y=1 B. C. D. 3. 若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 4. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是(　　) A. 2x＝3y＋4 B. x＝y＋2 C. 3y＝2x－4 D. y＝ 6. 下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（ ） A B. C. D. 7. 不等式组的解集为（　　） A 2≤x＜3 B. 2＜x＜3 C. x＜3 D. x≥2 8. 关于x不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 9. 若实数，，满足，，则代数式的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若不等式ax>b的解集是x<，则a的取值范围是__________． 12. 一罐饮料净重，罐上标注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量至少为______g． 13. 当a＝________时，关于x方程的解是x＝－1. 14. 若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________. 15. 关于，二元一次方程组的解为，则的值为______ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：x﹣ 17. 解方程组： (1) (2) 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来： 19. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 20. 已知关于x，y的方程组和有相同解，求值． 21. 八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全票的收费）优惠”，若全票价为元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？ 22. 某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服．甲款每套进价350元，乙款每套进价200元．该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套 (1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案； (2)若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大． 23. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末综合评价 七年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项） 1. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5，此选项错误； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc，此选项正确； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以6c应得3a=2b，此选项错误； D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得，此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等式的性质．熟记等式的性质是解题关键． 2. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. 2x-y=1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义对各项进行分析即可解答，满足这条件者为正确答案． 【详解】解：A、2x-y=1符合二元一次方程定义，错误； B、含有两个未知数，错误； C、是一元一次方程，正确； D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，错误． 故选：C． 3. 若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值． 【详解】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8， 把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12， 解得a＝﹣6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 4. 小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【详解】解：方程两边同乘6，得① ∴开始出错的一步是①， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键． 5. 将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是(　　) A 2x＝3y＋4 B. x＝y＋2 C. 3y＝2x－4 D. y＝ 【答案】B 【解析】 【详解】2x-3y-4=0， 2x=4+3y， x=y＋2， 故选B. 6. 下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】2x-6＞0 解得x＞3 故选A． 7. 不等式组的解集为（　　） A. 2≤x＜3 B. 2＜x＜3 C. x＜3 D. x≥2 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出不等式的解，根据数轴判断交集即可解答. 【详解】解：，可得，所以不等式的解集为2≤x＜3； 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，准确计算是解题的关键. 8. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式组得：， ∵不等式组的解集为x＜3 ∴m的范围为m≥3， 故选D． 9. 若实数，，满足，，则代数式的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立方程组，解得，设，然后根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 设 ∴ ∵ ∴有最大值，最大值为 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解． 【详解】解： ， 解得， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：，且为整数， 关于的不等式组整理得 ， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴且为整数， ∴， 于是符合条件的所有整数的值之和为：， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若不等式ax>b的解集是x<，则a的取值范围是__________． 【答案】a<0 【解析】 【详解】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜， ∴a＜0 故答案为：a＜0 12. 一罐饮料净重，罐上标注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量至少为______g． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．关键描述语是：蛋白质含量，则问题可转化为“蛋白质的含量至少应为多少克”，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设蛋白质的含量至少应为克，依题意得： 解得， 故答案为：． 13. 当a＝________时，关于x的方程的解是x＝－1. 【答案】－1 【解析】 【详解】解：由题意得： 解得：a=-1 故答案为-1． 14. 若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________. 【答案】2 【解析】 【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案． 【详解】解：由题意可得：5x－5＋2x－9＝0， 移项，得7x＝14， 系数化为1，得x＝2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法． 15. 关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程组解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，然后解方程组求出a、b后代入即可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得， ==2 ， 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，理解二元一次方程组的解，正确求出a、b是解答的关键. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：x﹣ 【答案】x＝32． 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可 【详解】去分母，得：12x﹣3（x﹣2）＝2（5x﹣7）﹣12， 去括号，得：12x﹣3x+6＝10x﹣14﹣12， 移项，得：12x﹣3x﹣10x＝﹣14﹣12﹣6， 合并同类项，得：﹣x＝﹣32， 系数化为1，得：x＝32． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 17. 解方程组： (1) (2) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)用代入消元法进行求解即可； (2)整理后利用加减消元法进行求解即可得. 详解】(1)， 由①，得y＝4－2x，③ 把③代入②，得2（4-2x）＋1＝5x， 解得x＝1， 把x＝1代入③，得y＝2， ∴原方程组的解是； (2)原方程组可化为， ①×3－②×4，得7y＝14， ∴y＝2， 把y＝2代入①，得x＝2， ∴原方程组解是. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键. 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】-2≤x＜0，解集表示在数轴上解析. 【解析】 【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得x<0， 由②得x≥-2， 所以-2≤x＜0；表示在数轴上如下图所示： 19. 某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 【答案】安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件． 【解析】 【分析】设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解． 【详解】解：设甲部件安排x人，乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，由题意得： 3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25， 则85－x=85－25=60（人）． 答：甲部件安排20人，乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套． 20. 已知关于x，y方程组和有相同解，求值． 【答案】 【解析】 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 【详解】解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为 （1），（2） 解方程组（1）得， 代入（2）得， 解得：． 所以． 【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． 21. 八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折（即按全票的收费）优惠”，若全票价为元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？ 【答案】当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱 【解析】 【分析】设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱，根据题意可知，表示出甲乙旅行社的收费，然后列出不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱． 甲旅行社的收费是：， 乙旅行社的收费是：， 由题意得，解得：． 旅行人数大于（人）． 当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的不等关系是解决问题的关键． 22. 某服装店欲购进甲、乙两种新款运动服．甲款每套进价350元，乙款每套进价200元．该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购甲、乙两款运动服共30套 (1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案； (2)若该店以甲款每套400元、乙款每套300元的价格全部售出，哪种方案获利最大． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解； （2）根据利润=售价-成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案． 【详解】解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得： ， 解这个不等式组，得：≤x≤， ∵x为整数，∴x取11，12，13， ∴30-x取19，18，17， 答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套． （2）三种方案分别获利为： 方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）， 方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）， 方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）， ∵2450＞2400＞2350， ∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大， 答：甲款11套，乙款19套，获利最大． 【点睛】本题考查不等式组的应用，方案问题，掌握列不等式解应用题的方法与步骤，抓住不等关系是列不等式组的关键，根据利润=售价-成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案． 23. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【小问1详解】 解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$