精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】， ． 故选：． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，数量掌握定义和正确计算是解答本题的关键． 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法，减法，乘法，除法运算，解答本题的关键是明确二次根式加减乘除运算的计算法则．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 4. 下列函数中，是正比例函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）． 【详解】解：A.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误； B.该函数符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确； C.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误． D.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 5. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到 和 的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到． 【详解】解：∵D、E分别是 、 中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为32米． 故选：B 6. 下列曲线中，不能表示是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量 与，对于 的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是 的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是 的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点 为圆心，长为半径画弧，交 轴的正半轴于 点，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理．求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点 的坐标是． 故选：A 9. 下列命题中： ①对角线垂直且相等的四边形是正方形； ②对角线互相垂直平分的四边形为菱形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等． 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，利用菱形、正方形的判定方法、平行四边形的判定的知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，不符合题意； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，是假命题，不符合题意； ④顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 、 、、 的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的利用，正确理解图中几个正方形与直角三角形的关系是解题的关键.根据直角三角形勾股定理解答得到E的面积是A、B、C、D四个面积的和，由此得到答案. 【详解】解：如图， 由图知：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积， 正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积， 正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积， ∴正方形E的面积=正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C的面积+正方形D的面积， 故选：B. 11. 如图，在 中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则 的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出，进而可得 的长． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 12. 如图1，将正方形 置于平面直角坐标系中，其中 边在 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 的边所截得的线段长为 ，平移的时间为（秒）， 与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，勾股定理，正方形的性质，从函数图象获取信息，根据题意求出 的长是解题的关键．从函数图象和运动情况结合来看的值为正方形对角线的长，利用函数图象得到直线从进入正方形到离开正方形所用时间，进而得到直线从 运动 所用时间，即可得到 的长，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：由题知，的值为正方形对角线的长， 连接， 直线从进入正方形到离开正方形所用时间为（秒）， 即直线从 运动 所用时间为秒， 直线沿 轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移， ， 四边形 为正方形， ，， ． 故选：A． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求解，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故答案为：． 14. 某校学生期末美术成绩满分为分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，则小花的期末美术成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式直接计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【详解】解：分， ∴小花的期末美术成绩为分， 故答案为：． 15. 已知甲、乙两地相距， ， 两人沿同一公路从甲地出发到乙地， 骑摩托车， 骑电动车，图中分别表示 ， 两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在 出发后________小时． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，列一元一次方程解答，正确理解函数图象得到的信息是解题的关键． 先求出A，B的速度，则设 出发后t小时后相遇，有，解方程即可． 【详解】解：A的速度为：，B的速度为：， 设 出发后t小时后相遇， 则， 解得：， 故答案为：1.8． 16. 在矩形 中，点E，F分别是 ， 上的动点，连接 ，将沿 折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠、勾股定理、线段最值问题，由题意得，点A、点P关于 对称，可得当点B、P、F三点共线时，的最小，此时，点P在对角线上，利用勾股定理求得，由折叠的性质得，，再利用求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， 则当，即点B、P、F三点共线时，的最小， 此时，点P在对角线上， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质和运算法则计算即可求解； （）利用二次根式的运算法则计算即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 18. 如图，每个格子都是边长为的小正方形，，四边形 的四个顶点都在格点上． （1）求四边形 的周长； （2）连接 ，试判断的形状，并求四边形 的面积． 【答案】（1）； （2）是直角三角形，． 【解析】 【分析】（）利用网格和勾股定理求出四边形 的各边长即可求解； （）利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，进而由即可求出四边形 的面积； 本题考查了勾股定理及其逆定理，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 19. 如图，在平行四边形 中，点E是 边的中点，连接并延长交 的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点E是 边的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）平行四边形， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，根据即可判定； （2）由可得，再由，可得四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；分为良好；分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析． ①抽取的七年级20名学生的成绩如下： 57 58 65 67 69 69 77 78 79 81 83 87 88 89 89 94 96 97 97 100 ②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，） ③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示． ④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示． 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 167.9 八年级 82 81 106.3 请根据以上信息，解答下列问题． （1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图． （2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数． （3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】（1）82，30，见解析 （2）两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人 （3）八年级学生的成绩较好，见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及频数分布直方图，理解中位数、众数、平均数的定义是解决问题的前提． （1）根据中位数的定义求出七年级这20名学生成绩的中位数，即的值，根据扇形统计图中数据可求得 的值，根据七年级20名学生的成绩，求出“”的频数，进而补全频数分布直方图， （2）分别求出七、八年级优秀等级的人数，进而即可求解； （3）根据七、八年级的平均数，中位数，方差比较得出答案． 【小问1详解】 解：把七年级20名学生的成绩按小到大排序后，位于第10和11位的分数为81，83 ∴处在中间位置的两个数的平均数为分， 因此中位数是82，即， ，故， 结合七年级20名学生的成绩，得出的人数有4人， 故答案为：82；30； 补全统计图如下： 【小问2详解】 七年级优秀人数人，八年级优秀人数人 人， 答：两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人． 【小问3详解】 八年级学生的成绩较好. 理由：八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，并且波动较小，所以八年级学生的成绩较好． 21. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带 长为米． （1）求新传送带 的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离 点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．） 【答案】（1）新传送带AC的长度为8米； （2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下： 在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°， ∴BD=AD=4， 在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8， ∴(米) ， ∴CB=CD-BD≈2.8， ∴PC=PB-CB≈2.2， ∵2.2＞2， ∴距离B点5米的货物不需要挪走． 【解析】 【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC； （2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案． 【详解】（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，， sin∠ABD=， ∴， 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°， ∴AC=2AD=8， 答：新传送带AC的长度为8米； （2）略 【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键． 22. 某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有 种材料， 种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物 个，生产这两种吉祥物所获总利润为元． （1）求出（元）与 （个）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围： （2）该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1），且 是整数 （2）生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元 【解析】 【分析】（1）本题的等量关系是：总利润生产甲吉祥物的利润生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的 材料生产乙吉祥物用的 材料，生产甲吉祥物用的 材料生产乙吉祥物用的 材料，来列出不等式组求出自变量的取值范围； （2）根据（1）得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 由题意， 解得：， 自变量 的取值范围是且 是整数； 【小问2详解】 由（1）， ， 随 的增大而减小， 又且 是整数， 当时，有最大值，最大值是（元）， 生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法． 23. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，再根据， ，即可求证； （2）先通过菱形的性质及勾股定理求解到的长，再通过勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图： ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与 轴交于点，与轴交于点 ，且与正比例函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出：当时， 的取值范围． （3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象和坐标的交点问题． （1）运用待定系数法求解即可； （2）利用数形结合即可求解； （3）设点P，求得，再利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得； ∵点与在直线上， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点， ∴当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方， ∴当时， 的取值范围为． 【小问3详解】 解：设点P， 对于一次函数， 令，则， ∴， ∵，， ， 解得， 当时，， 当时，， 所以点的坐标为或． 25. 如图，在正方形 中，E是线段 上的动点，连接，过点D作点F在直线的下方，且，连接 （1）【动手操作】 在图中画出线段，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取 的中点P，连接，求的值． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据题意画出图形，根据得，根据得，由此可得与的数量关系； （2）连接，证明和全等得，进而得，由此即可得出结论； （3）连接，过点P作于H，由直角三角形斜边上的中线性质得，，则，由此可依据“”判定和全等，则，进而得为等腰直角三角形，设，则，证明为的中位线得，据此可得的值． 【小问1详解】 解：，理由如下： 根据题意画出图形如图1所示：   四边形为正方形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：连接，如图2所示： 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ，C，F三点在一条直线上； 【小问3详解】 解：连接，过点P作于H，如图3所示： ，， 和均为直角三角形， 点P为的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 设， 由勾股定理得：， ，， ， 又点P为的中点， 为的中位线， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2023—2024学年度第二学期期末文化水平测试 八年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 计算：（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 3. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A. 4.8，4.74 B. 4.8，4.5 C. 5.0，4.5 D. 4.8，4.8 4. 下列函数中，是正比例函数的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　） A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 6. 下列曲线中，不能表示 是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于 点，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中： ①对角线垂直且相等的四边形是正方形； ②对角线互相垂直平分的四边形为菱形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等． 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、 、、 的面积分别为2、5、1、2．则最大的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 11. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 12. 如图1，将正方形 置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 的边所截得的线段长为 ，平移的时间为（秒）， 与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 14. 某校学生期末美术成绩满分为分，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，则小花的期末美术成绩为______分． 15. 已知甲、乙两地相距，， 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车， 骑电动车，图中分别表示， 两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在 出发后________小时． 16. 在矩形 中，点E，F分别是 ，上的动点，连接 ，将沿 折叠，使点A落在点P处，连接，若，，则的小值为________． 三、解答题：本大题9小题，共98分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，每个格子都是边长为的小正方形，，四边形 的四个顶点都在格点上． （1）求四边形 的周长； （2）连接，试判断的形状，并求四边形 的面积． 19. 如图，在平行四边形 中，点E是 边的中点，连接 并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；分为良好；分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析． ①抽取的七年级20名学生的成绩如下： 57 58 65 67 69 69 77 78 79 81 83 87 88 89 89 94 96 97 97 100 ②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，） ③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示． ④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示． 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 167.9 八年级 82 81 106.3 请根据以上信息，解答下列问题． （1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图． （2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数． （3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 21. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带 长为米． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离 点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．） 22. 某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表： 种材料（） 种材料（） 所获利润（元） 每个甲种吉祥物 每个乙种吉祥物 该企业现有种材料， 种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为 元． （1）求出 （元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围： （2）该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图象与轴交于点，与 轴交于点 ，且与正比例函数的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出：当时，的取值范围． （3）一次函数的图象上有一动点 ，连接，当的面积为5时，求点 的坐标． 25. 如图，在正方形 中，E是线段 上的动点，连接，过点D作点F在直线的下方，且，连接 （1）【动手操作】 在图中画出线段，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取 的中点P，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $