精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

兴隆台区2023－2024学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节晚会的收视率 C. 旅客上飞机前的安全检查 D. 调查一批空调的使用寿命 2. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即，其中第一次拐角为，则第二次拐角（ ）． A. B. C. D. 3. 测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 5. 为了解我市各县区人口占全市人口的比例情况，最适合的统计图是（ ）． A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，若点在第一象限内，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列各对数值中是方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 9. 实数x没有平方根，但，则x的立方根是（ ）． A. 2 B. C. D. 1 10. 如图，点D，E，F分别是三角形边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 12. 用不等式表示“的2倍与的差是负数”为_____________． 13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期就有关于象棋的记载．上图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“马”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为_____________． 14. 某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为_____________． 15. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有名和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）已知a的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 19. 平面直角坐标系中，点的坐标为，根据条件解答下列问题： （1）当点在x轴上时，请写出点坐标，并在坐标系中描出点； （2）当轴，且点，连接，，，求的面积． 20. 如图，直线相交于点平分，且． （1）求大小； （2）在的内部画射线，使，试判断与的数量关系，并说明理由． 21. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了_____________名参赛学生的成绩，表中_____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 22. 某校开展科技小制作大赛，需要准备甲、乙两种笔记本作为奖品．经过调查发现，购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元． （1）甲、乙两种笔记本单价各是多少元？ （2）若该学校准备购买两种笔记本50本，且总费用不超过300元，那么该学校至少购买多少本甲种笔记本？ 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，线段和交于点C，探究和的数量关系． ①如图2，俊俊作法是：过点C作的平行线，就能确定． ②如图3，浩浩的作法是：过点B作的平行线交的延长线于点G．请你选择一名同学的解答思路，并写出完整证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前的两名同学都是通过构造平行线，实现角的位置改变，从而利用平行线的性质化三个角的数量关系为两个角的数量关系．为了帮助同学们更好的感悟这种转化思想，李老师对点C的位置进行了改变．如图4，线段和交于点C，试直接写出和的数量关系． 【学以致用】 （3）如图5，如果，且． ①请判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴隆台区2023－2024学年度第二学期末教学质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节晚会的收视率 C. 旅客上飞机前的安全检查 D. 调查一批空调的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故不符合题意； B、调查春节晚会的收视率，适合抽样调查，故不符合题意； C、旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，故符合题意； D、调查一批空调的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即，其中第一次拐角为，则第二次拐角（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 3. 测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短． 【详解】解：测量沙坑跳远成绩时，往往测量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，其道理用数学知识解释为：垂线段最短， 故选：B． 4. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定是解题关键．直接利用平行线的性质与判定以及对顶角的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； C．内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题，故此选项不合题意． 故选：C． 5. 为了解我市各县区人口占全市人口的比例情况，最适合的统计图是（ ）． A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择及频数（率）分布直方图，条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势． 【详解】解：了解我市各县区人口占全市人口的比例情况，最适合的统计图是扇形图． 故选：C 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将一元一次不等式的解集表示在数轴上，先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，若点在第一象限内，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第一象限的点的坐标特征为，结合点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，即可得出答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，若点在第一象限内， ∴点坐标为， 故选：D． 8. 下列各对数值中是方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各个选项的的值，代入计算并判断即可得出答案． 【详解】解：A、将代入得：，是原方程的解，符合题意； B、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； C、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； D、将代入得：，不是原方程的解，不符合题意； 故选：A． 9. 实数x没有平方根，但，则x的立方根是（ ）． A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，绝对值，先确定x的正负，再根据绝对值的性质求出x，然后根据立方根得出答案． 【详解】∵实数x没有平方根， ∴x是负数． ∵， ∴， ∴的立方根是． 故选：B． 10. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到，进而得到即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， 故A、B、C说法错误，不符合题意，D结论正确，符合题意； 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【详解】只有符号不同两个数互为相反数， 由此可得的相反数是-， 故答案为：-. 12. 用不等式表示“的2倍与的差是负数”为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，的2倍与的差表示为，差是负数即为小于0，即可得出答案． 【详解】解：用不等式表示“的2倍与的差是负数”为， 故答案为：． 13. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期就有关于象棋的记载．上图是经典残局“七星聚会”的一部分，如果“车”的位置表示为，“马”的位置表示为，那么“炮”的位置应表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据“车”的位置表示为，“马”的位置表示为，建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“车”的位置表示为，“马”的位置表示为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴“炮”的位置应表示为， 故答案为：． 14. 某校为了解学生对三类运动的喜欢情况，随机调查了本校30名学生，每名学生只能选择一类，得到对应的人数分别是12，10和8，若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为_____________． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中喜欢类运动的学生人数所占比例即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ∴若该校有2400名学生，估计喜欢类运动的学生人数约为， 故答案为：． 15. 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有名和尚分个馒头，正好分完．如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚人，小和尚人，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大和尚人数+小和尚的人数=100人，大和尚一人分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数，列出方程组即可． 【详解】根据题意得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （1）计算：； （2）已知a的立方根是，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减即可； （2）先根据立方根和算术平方根的定义求出的值，从而得出的值，再根据平方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）根据题意得：，， ，， ，， ， 的平方根为． 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①，得： ， 解得， 把代入②，得． 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得③， ，得， 把代入②，得： ， 解得，， 所以这个方程组的解为． 18. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】（1），见解析；（2）0或1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算． （1）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，并把解集表示在数轴上； （2）先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 用数轴表示如下： （2）由题意可列出不等式组， 解这个不等式组，得， 为整数， 的植为0或1． 19. 平面直角坐标系中，点的坐标为，根据条件解答下列问题： （1）当点在x轴上时，请写出点的坐标，并在坐标系中描出点； （2）当轴，且点，连接，，，求的面积． 【答案】（1），见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在轴上的点的纵坐标为0，平行与轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键． （1）根据点在x轴上，得出，求出的值，即可得出，描出点即可； （2）根据点，且轴得出，求出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， ， ∴， ， A点位置如图所示 ； 【小问2详解】 解：∵点，且轴， ， ∴点到边距离为2． ∴三角形的面积． 20. 如图，直线相交于点平分，且． （1）求的大小； （2）在的内部画射线，使，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，一元一次方程的应用，角平分线的定义等知识： （1）设，则．根据邻补角的性质可得x的值，再结合对顶角相等可得，然后根据角平分线的定义，可得，即可解答； （2）根据，可得，，即可解答． 【小问1详解】 解：设，则． 平分， 【小问2详解】 解：平分，理由如下： 平分 21. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了_____________名参赛学生的成绩，表中_____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 【答案】（1）40；10 （2）见解析 （3）276名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占的比例即可得出被抽取的人数，从而即可得出的值； （2）根据（1）中计算的的值，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴一共抽取了名参赛学生的成绩； ∴； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示 【小问3详解】 解：（名） 答：估计有276名学生可以获得“优秀”． 22. 某校开展科技小制作大赛，需要准备甲、乙两种笔记本作为奖品．经过调查发现，购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元． （1）甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若该学校准备购买两种笔记本50本，且总费用不超过300元，那么该学校至少购买多少本甲种笔记本？ 【答案】（1）甲、乙两种笔记本的单价各是5元、8元 （2）34本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设甲、乙两种笔记本的单价各是x元、y元．根据“购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设该学校购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本本，根据“总费用不超过300元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种笔记本的单价各是x元、y元． 根据题意得：， 解得 答：甲、乙两种笔记本的单价各是5元、8元． 【小问2详解】 解：设该学校购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本本， 根据题意得： 解得 为整数 最小值为34 答：该学校至少购买甲种笔记本34本． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，线段和交于点C，探究和的数量关系． ①如图2，俊俊的作法是：过点C作的平行线，就能确定． ②如图3，浩浩的作法是：过点B作的平行线交的延长线于点G．请你选择一名同学的解答思路，并写出完整证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前的两名同学都是通过构造平行线，实现角的位置改变，从而利用平行线的性质化三个角的数量关系为两个角的数量关系．为了帮助同学们更好的感悟这种转化思想，李老师对点C的位置进行了改变．如图4，线段和交于点C，试直接写出和的数量关系． 【学以致用】 （3）如图5，如果，且． ①请判断与的位置关系，并说明理由； ②若，求和的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①，见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解二元一次方程组： （1）①选择俊俊的解答思路，过点B作．则，由平行线的性质可得，，再根据角之间的关系可得结论；②选择浩浩的解答思路：过点B作的平行线交的延长线于点G，由平行线的性质推出，，据此可得结论； （2）过点C作，则，由平行线的性质可得，则； （3）①可证明，则；②由（1）得：，则，设，则，解方程组即可． 【详解】解：（1）①选择俊俊的解答思路． 过点B作． ， ， ， ， ， ， ②选择浩浩的解答思路： 过点B作的平行线交的延长线于点G． ， ， ； （2）如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）①，理由如下： ； ②由（1）得：， ， 设， ， ， ， 解方程组得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$