精品解析：河北省沧州市南皮县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0，求出结果即可． 【详解】解：依题意得：， 解得：. 故选：B． 2. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置． 【详解】解：∵综合楼在点，食堂在点， ∴可以得出坐标原点的位置，如图所示： ∴教学楼在点． 故选D． 3. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取、的中点D，E，测得，则A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D，E是的中点，即是的中位线， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 4. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在元的人数占的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【详解】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形和四边形，熟练掌握菱形的性质和四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：菱形的四条边都相等，而矩形的邻边不一定相等， 故选：A． 6. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度相等 B. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度都小于 C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D. 当温度升高至时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象意义可得答案． 【详解】解：由图象可知、、都正确， 当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故A错误， 故选：． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键． 7. 刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可得A，B，D可以判定四边形是平行四边形，不能通过一组对边平行另一组对边相等得到平行四边形，也可以是等腰梯形；即可求得答案． 【详解】A．，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意； B．，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意； C．，，可知四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形；故本选项错误，符合题意； D．，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知本选项正确，但不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键． 8. 已知直线上有两点，点和点，且，则下列说法正确的是（ ） A. n的值可能为 B. y随x的增大而增大 C. 图象过第一、二、四象限 D. 点可能在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，由点和点，且，可知y随x的增大而减小，可得，图象经过一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：∵点和点，且， ∴y随x的增大而减小，故选项B不正确，不符合题意； ∴，即，故选项A不正确，不符合题意； 又∵常数项，故图象过第一、二、四象限，选项C正确，符合题意； ∵点在第三象限，图象不经过第三象限，故选项D不正确，不符合题意． 故选C． 9. 如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图和分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地．其中正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解，根据函数图象直接判断各说法，逐一判断即可得到答案，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键 【详解】解：由图象可得，佳佳晚出发1小时；琳琳出发后3小时被佳佳追上； 佳佳的速度是千米/时；佳佳比琳琳先到乙地， 正确的说法是①②④， 故选：C 10. 某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（ ） A. 参加问卷调查的学生人数为名 B. 陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是 C. 条形图中的剪纸人数为名 D. 若该校七年级一共有名学生，则估计选择刺绣课程的学生有名 【答案】D 【解析】 【分析】根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数可判断选项A；选择“陶艺”课程的学生数除以总人数再乘以可判断选项B；用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数可判断选项C；用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比可判断选项D． 【详解】解：A．参加问卷调查的学生人数为（名），故此选项不符合题意； B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是，故此选项不符合题意； C．剪纸的人数为（名），故此选项不符合题意； D．估计选择刺绣课程的学生有（名），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 11. 已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ） A. 1 B. 16 C. 1或16 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：由一次函数性质知，当时，y随x的增大而增大，所以得， 解得， 即； 当时，y随x的增大而减小，所以得， 解得， 即． ∴的值为或16． 故选C． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为，若，，以下结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 点的坐标为 D. 矩形的面积为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，根据矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质逐项判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解析：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故正确； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，点坐标， ∴，故正确； ∵点，点关于原点对称， ∴点，故错误； ∵， ∴矩形的面积，故正确； 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次函数与的图像如图所示，已知二元一次方程组的解为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，先根据方程组的解可知两条直线的交点坐标，要求不等式的解集就是看直线在直线上方时自变量的取值范围． 【详解】∵二元一次方程组的解是， ∴一次函数与的交点坐标是， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 14. 已知点和关于y轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了关于y轴对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于y轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴， ∴， ∴ 故答案1 15. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______． 【答案】6或7或8 【解析】 【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解． 【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形， 或或， 解得或7或6， 故答案为：8或7或6． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论． 16. 如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设与的交点为，连接，利用“HL”证明，根据全等三角形对应角相等，再根据旋转角求出，然后求出，再解直角三角形求出，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积四边形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：如图，设与的交点为，连接， 在和中， ， ， ， 旋转角为， ， ， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出，从而求出是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由． 【答案】（1）该车平均每千米耗油升 （2） （3）他们不能在汽车报警前回到家 【解析】 【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量等于行驶60千米的总油耗除以路程，可求解； （2）由剩余油量每千米的耗油量路程，可求解； （3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解． 【小问1详解】 解：（升/千米）， 答：该车平均每千米耗油升； 【小问2详解】 解：由题意，得：； 【小问3详解】 当时，， ∵， ∴所以他们不能在汽车报警前回到家． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，． （1）将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形，并判断四边形的形状； （2）把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部（不包括边界），是否存在整点M，使？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析，矩形； （2）存在，M的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，矩形的判定，坐标与图形面积； （1）先分别画出平移后的对应点C和D，再顺次连接，结合矩形的判定可得答案； （2）先求解，再利用三角形的面积公式求解的纵坐标即可； 【小问1详解】 解：画出四边形如图所示 ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 解：存在， 设的边上的高为h， 由题意得，解得， ∴满足条件的点在直线上，且在矩形内部（不包括边界）， ∴符合条件的所有点M的坐标为或或； 19. 如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： （1）两地相距______千米； （2）甲出发______小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 【答案】（1）50 （2）1 （3）10，50 （4）0.5小时 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象和一元一次方程， （1）观察图象可得结论； （2）观察图象可得结论； （3）根据路程除以时间可得答案； （4）设乙出发后经过t小时追上甲，再根据等量关系列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 乙2时出发，3时行驶50千米到达了Q地，所以两地相距50千米． 故答案为：50； 【小问2详解】 甲1时出发，乙2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发． 故答案为：1； 【小问3详解】 甲2时走到了20千米，4时走了40千米， 所以段路程中的平均速度是（千米/小时）； 乙的平均速度是（千米/小时）． 故答案为：10，50； 【小问4详解】 解：设乙出发后经过t小时追上甲，依题意得， ， 解得， ∴乙出发后经过0.5小时追上甲． 20. 学校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查（规定每人只能从中选择一个本人最关注的话题），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题： 最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图 （1）数学实践小组在这次活动中，调查的样本容量为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的______，话题D所在扇形的圆心角是______度； （4）若该小区共有居民2200人，其中最关注话题B和E的居民大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）15，36 （4）1100 【解析】 【分析】本题考查扇形图和条形图综合应用．解题的关键是从统计图中有效的获取信息． （1）用B组人数除以所占的百分比进行求解即可； （2）先求出C组和A组人数，补全条形图即可； （3）用A组人数除以总人数求出a的值，利用D组所占的比例乘以，求出圆心角的度数； （4）用总人数乘以话题B和E的人数和所占的百分比计算即可． 【小问1详解】 解：人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：C组得人数为人， A组得人数为人， 补全图形如下： 最关注话题条形统计图 【小问3详解】 解：∵； ∴， 话题D所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； 【小问4详解】 人， ∴最关注话题B和E的居民大约有1100人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点，交直线于点． （1）直线______定点（填“经过”或“不经过”）； （2）若点关于点对称，求此时直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值． 【答案】（1）经过； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，熟练掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）根据直线的解析式，即可判定； （）首先可求得点的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解； （）首先求得点的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点的坐标，据此即可求解； 【小问1详解】 由得，， 当时，， ∴经过定点， 故答案为：经过； 【小问2详解】 ∵与轴交于点， ∴，点关于点对称， ∴， 将代入，即， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 ∵与轴、轴分别交于点， ∴， ， ∴， ∵直线经过定点，且在直线上， ∴点的坐标为， ∵直线将的面积分为两部分，且， ∴当时即， ∴， ∴，即， ∴； 当时，即， ∴ ∴，即， ∴， 综上可知：的值为或． 22. 如图，点A，C是平行四边形对角线所在直线上两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，. ①线段的长为______； ②求平行四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）①16；② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的应用． （1）连接交于，然后根据平行四边形的判定和性质可以得到解答； （2）①由题意可得三角形是直角三角形，由勾股定理求出的值后可以得到的长度； ②过点B作于H，利用等积法求得的长，然后根据平行四边形的面积公式可以得到解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：； ②如图，过点B作于H， ∵，，，， ∴， ∴， 解得， ∵四边形是平行四边形，， ∴． 故答案为：． 23. 某商家计则购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元． （1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元； （2）若该商家购进A，B两种品牌红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱． ①求商家销售这批红酒的利润P与m之间的函数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案； ②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益． 【答案】（1）一箱A品牌红酒的进价为200元，一箱B品牌红酒的进价为180元； （2）①，当商家购进A品牌红酒140箱，B品牌红酒70箱时，所获利润最大；②当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是21000元；当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设一箱B品牌红酒的进价为x元，则一箱A品牌红酒的进价为元，根据用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，再建立分式方程求解即可； （2）①由总利润等于两种品牌红酒的利润之和列函数关系式，再利用函数的性质解决问题即可；②由总利润等于两种品牌红酒的利润之和列函数关系式，再分情况讨论即可； 【小问1详解】 解：设一箱B品牌红酒的进价为x元，则一箱A品牌红酒的进价为元， 根据题意得 解得， 经检验，是原方程的解， ∴. 答：一箱A品牌红酒的进价为200元，一箱B品牌红酒的进价为180元； 【小问2详解】 解：①由题意得： ，解得， ∵，W随m的增大而增大， ∴当时，W最大， 即当商家购进A品牌红酒140箱，B品牌红酒70箱时，所获利润最大 ②设该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的收益是Q元， 根据题意得，， 当时，Q随m的增大而增大， ∴时，Q最大，最大值为； 当时，； 当时，Q随m的增大而减小， ∴时，Q最大，最大值为. 答：当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元； 当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是21000元； 当时，该商家售完所有红酒并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元. 24. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）的面积为或． 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明即可证得结论； （2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明即可； （3）分两种情形：当点在的延长线上时或点在线段的延长线上时，连接交于点，由，根据勾股定理求出的长即得到的长，再求、、的长及等边三角形的边长可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，连接，延长交于点， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ，； 是等边三角形， ，， ， ， ； 四边形是菱形， ，， ， ， ， 即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（1）中的结论：，仍然成立，理由如下： 如图2中，连接，设与交于， 菱形，， 和都是等边三角形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； ∵， ． （1）中的结论：，仍然成立； 【小问3详解】 解：如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于， 四边形是菱形， ，平分， ，， ， ，， ， 由（2）知， ∵， ， ，， ， 由（2）知， ， ， ， 是等边三角形， ， 如图4中，当点在的延长线上时，同法可得， ， 综上所述，的面积为或． 【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 冀教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取、的中点D，E，测得，则A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在元的人数占的百分比是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 是中心对称图形 6. 甲、乙两种物质溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 当温度为时，甲、乙两种物质溶解度相等 B. 当温度为时，甲、乙两种物质的溶解度都小于 C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 D. 当温度升高至时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大 7. 刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知直线上有两点，点和点，且，则下列说法正确的是（ ） A. n的值可能为 B. y随x的增大而增大 C. 图象过第一、二、四象限 D. 点可能在函数图象上 9. 如图，甲、乙两地相距20千米，琳琳、佳佳两人沿相同路线从甲地去乙地，如图和分别表示琳琳、佳佳两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①佳佳晚出发1小时；②琳琳出发后3小时被佳佳追上；③佳佳的速度是4千米/时；④佳佳比琳琳先到乙地．其中正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 10. 某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（ ） A. 参加问卷调查的学生人数为名 B. 陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是 C. 条形图中的剪纸人数为名 D. 若该校七年级一共有名学生，则估计选择刺绣课程的学生有名 11. 已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值是（ ） A. 1 B. 16 C. 1或16 D. 无法确定 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴上，交轴于点，轴，垂足为，若，，以下结论不正确的是（ ） A. 平分 B. C. 点坐标为 D. 矩形的面积为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一次函数与的图像如图所示，已知二元一次方程组的解为，则不等式的解集为______． 14. 已知点和关于y轴对称，则的值为______． 15. 一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为______． 16. 如图，边长为3的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米耗油量； （2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，． （1）将点B，点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应点C和D，顺次连接A，B，C，D，画出四边形，并判断四边形的形状； （2）把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，在四边形内部（不包括边界），是否存在整点M，使？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图，甲、乙两人于某日下午从P地前往Q地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系.根据图象回答下列问题： （1）两地相距______千米； （2）甲出发______小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲． 20. 学校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查（规定每人只能从中选择一个本人最关注的话题），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题： 最关注话题条形统计图 最关注话题扇形统计图 （1）数学实践小组在这次活动中，调查的样本容量为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的______，话题D所在扇形的圆心角是______度； （4）若该小区共有居民2200人，其中最关注话题B和E的居民大约有多少人？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点，交直线于点． （1）直线______定点（填“经过”或“不经过”）； （2）若点关于点对称，求此时直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值． 22. 如图，点A，C是平行四边形对角线所在直线上两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，. ①线段的长为______； ②求平行四边形的面积． 23. 某商家计则购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元． （1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元； （2）若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱． ①求商家销售这批红酒的利润P与m之间的函数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案； ②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益． 24. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$