精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年八上数学期末联考试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题. 【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键. 2. 已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( ) A. 2 B. 6 C. 8 D. 2或8 【答案】A 【解析】 【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去． 【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x； （1）假设x为底边，4x为腰；则8x＋x＝18，x＝2，即底边为2； （2）假设x为腰，4x为底边，则2x＋4x＝18，x＝3，4x＝12； ∵3＋3＜12，∴该假设不成立． 所以等腰三角形的底边为2． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 3. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意把原分式中的分别换成，2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论． 【详解】解：把原分式中的分别换成，2y可得： ， ∴当把分式中的都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍． 故选D． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键． 4. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝＝70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°， 故它的底角的度数是70°或40°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 5. 如图，是一扇高为2m，宽为m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽m；②号木板长2.8m，宽m；③号木板长4m，宽m．可以从这扇门通过的木板是（　　） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. 均不能通过 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可． 【详解】解：因为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于米．所以选③号木板． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理并正确计算解题的关键． 6. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c． 根据勾股定理，得a2+b2=c2， 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021． 故选D． 【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 7. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数y＝2x＋2的图象与x轴的交点的纵坐标是0，所以将y＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标． 【详解】令2x＋2＝0， 解得，x＝−1， 则一次函数y＝2x＋2的图象与x轴的交点坐标是（−1，0）； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx＋b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（− ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b． 8. 点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可． 【详解】解：∵点 (，)在第二象限， ∴，即， ∴只有2符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 9. 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论． 【详解】解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2； ②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2； ③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2； ④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2； ∴能用平方差公式计算的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键． 10. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、3+4=7＜8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、∠A=50°，∠B=30°，AB=2，根据(ASA)能画出唯一△ABC，故此选项正确； C、∠C=90°，AB=90，不能根据(SA)画出唯一三角形，故本选项错误； D、AC=4，AB=5，∠B=60°，不能根据(SSA)画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. “的倍减去的差是正数”用不等式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】根据“的倍减去的差是正数”列式得， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键. 12. 计算：＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】． 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关 13. 已知，则的值等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行配方计算出m，n的值，即可求出的值. 【详解】 ， 则， 故答案为：. 【点睛】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键. 14. 4的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的概念即可求出结果． 【详解】解：， 4的算术平方根是2， 故答案为：2． 15. 一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解． 【详解】解：4÷8=0.5 故答案为：0.5 【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键． 16. 一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数． 【详解】解：设这个多边形边数，则， 解得：， ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为． 故答案：． 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键． 17. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图，所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法， 故答案为：5． 18. 如图，在中．，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有___________（填结论正确的序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、等角对等边、线段的垂直平分线的判定及含30度角的直角三角形的性质逐个选项分析即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵平分交于E， ∴， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确； ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，则，， ∴，， ∴，故④错误； ∵，∠BAC=90°， ∴， ∴，故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定定理、等腰三角形的判定与性质定理、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点． 三、解答题（共66分） 19. 列分式方程解应用题. 为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数. 【答案】改装后每节车厢可以搭载乘客200人. 【解析】 【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题． 【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得： ，解得：x＝120， 经检验：x＝120是分式方程的解， 则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人， 答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）先提公因式，再运用平方差公式； （2）先去括号，再运用完全平方公式. 【小问1详解】 解： = = =； 【小问2详解】 解： = =； 21. 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 6.5＜x≤8.0 8.0＜x≤9.5 2 合计 50 （1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图． （2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户． （3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨． 【详解】解：（1）频数分布表如下： 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 13 6.5＜x≤8.0 5 8.0＜x≤9.5 2 合计 50 频数分布直方图如下： （2）从直方图可以看出： ①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间； ②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户． （3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%． 22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC 【解析】 【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC； （2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC． 【详解】（1）∵ 在△ABC中，AB=AC， ∴ ∠ABC=∠BCA， ∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA， ∴ ∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE， ∴ ∠OBC=∠BCO， ∴ OB=OC， ∴ △OBC为等腰三角形； （2） 在△AOB与△AOC中， ∵， ∴△AOB≌△AOC（SSS）， ∴∠BAO=∠CAO， ∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合） 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用． 23. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如： 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将化成的形式； （2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解； （3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案； （2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案； （3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立. 【详解】解：（1） = ； （2） ； （3）证明： ； ∵，， ∴的值总是正数． 即的值总是正数． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键． 24. 如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长． 【答案】11． 【解析】 【分析】先根据含的直角三角形求BC，再利用勾股定理求出AC，进而求出PC，最后利用勾股定理、含的直角三角形和方程思想求出PE． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴在中， ∵点为的中点 ∴ ∵， ∴ ∵与互为对顶角 ∴= ∴在中， ∵在中， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查勾股定理和含的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系是解题关键．特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握． 25. 如图，在中，，点D在线段上，． （1）求证：． （2）当时，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，由即可证明； （2）先求出，得到，由，得到，则，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴是等腰三角形， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1. （1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）. 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析. 【解析】 【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答； （2）根据勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质，可得结果. 【详解】解：（1）， 理由：如图①，连接， 由勾股定理可得，，， 所以， 所以是直角三角形且， 所以， （2）. 理由：如图②，连接AB 、BC， 由勾股定理得， ， ， 所以， 所以是直角三角形且. 又因为，所以是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， 在△ABE和△FCD中， ， ∴△ABE≌△FCD（SAS）， ∴∠BAD＝∠β， ∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°. 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省哈尔滨市双城区2023-2024学年八上数学期末联考试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( ) A 2 B. 6 C. 8 D. 2或8 3. 如果把分式中的和都同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大4倍 C. 缩小2倍 D. 扩大2倍 4. 已知等腰三角形一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 5. 如图，是一扇高为2m，宽为m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽m；②号木板长2.8m，宽m；③号木板长4m，宽m．可以从这扇门通过的木板是（　　） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. 均不能通过 6. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 7. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A B. C. D. 8. 点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 10. 下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. “倍减去的差是正数”用不等式表示为_________． 12. 计算：＝_______． 13. 已知，则的值等于___________． 14. 4的算术平方根是________． 15. 一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________． 16. 一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是______． 17. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种． 18. 如图，在中．，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有___________（填结论正确的序号）． 三、解答题（共66分） 19. 列分式方程解应用题. 为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数. 20. 因式分解： （1） （2） 21. 某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理： 4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 57 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正 11 3.5＜x≤5.0 19 5.0＜x≤6.5 6.5＜x≤8.0 8.0＜x≤9.5 2 合计 50 （1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形； （2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由. 23. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如： 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将化成的形式； （2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解； （3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数． 24. 如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长． 25. 如图，在中，，点D在线段上，． （1）求证：． （2）当时，求的度数． 26. 如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1. （1）如图①，，，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$