精品解析：河南省商丘市民权县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

民权县2023—2024学年教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前考生将姓名、考号写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．是二元一次方程，故该选项符合题意； ． ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ． ，是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（ ） A. 6.5 B. 5.2 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，利用垂线段最短分析可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短，可得， ， 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 3. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵，∴等式成立，故该选项不符合题意； ∵，∴等式成立，故该选项不符合题意； ∵，∴等式成立，故该选项不符合题意； ∵，∴原等式不成立，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A. 对飞机零部件质量的调查 B. 对全班45位同学身高的调查 C. 对动车站客流量的调查 D. 对全运会运动员使用兴奋剂的调查 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可. 【详解】A选项中，对飞机零部件质量的调查,应该用普查，故该选项错误； B选项中，对全班45位同学身高的调查，应该用普查，故该选项错误； C选项中，对动车站客流量的调查，应该用抽样调查，故该选项正确； D选项中，对全运会运动员使用兴奋剂的调查应该用普查，故该选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键. 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 6. 如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角板的角度计算，平行线的性质等知识点．根据题意先求，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：根据题意得：， ， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 7. 下列说法∶（1）1的算术平方根是1；（2）是8的立方根；（3）是4的平方根；（4）的平方根是．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断可得答案． 【详解】解：1的算术平方根是1，故（1）正确； 是8的立方根，故（2）错误； 是4的一个平方根，故（3）正确； ，9的平方根是，故（4）错误； 综上可知，正确的说法有2个， 故选B． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. y轴上的点的横坐标为0 B. 点 到x轴的距离是5 C. 若点在第四象限，那么 D. 若，那么点在第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据坐标轴与各象限上的点的坐标特征逐项判断即可． 【详解】解：A．y轴上的点的横坐标为0，说法正确，不合题意； B．点到x轴的距离是5，说法正确，不合题意； C．若点在第四象限，则，解得，说法正确，不合题意； D．若，则，，或，，因此点在第一象限或第三象限，该选项说法不正确，符合题意； 故选D． 9. 关于x的不等式组 的整数解有3个，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，先用含a的式子表示出不等式组的解集，再根据恰好有3个整数解得出关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有解可知，， 整数解有3个， 整数解为1，0，， , , 故选B． 10. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，坐标与图形；设相同的长方形的长为，宽为，由得：，解出，的值，即可求出的坐标． 【详解】解：设相同的长方形的长为，宽为， 由得：， 解得， 到轴距离为，到轴距离为， 的坐标为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 今年我县有1万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是_______． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查样本容量的定义，根据抽查的数量是样本容量可直接得到答案． 【详解】解：抽取600名考生的数学成绩进行统计分析， 在这个调查中样本容量是600， 故答案为：600． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点 B 的坐标为_________ ． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，由轴可得的纵坐标相等，分点B在点A左侧与右侧两种情况，分别求出点B的横坐标即可． 【详解】解：轴，点A的坐标为， 点B的纵坐标为， 当点B在点A左侧时，点B的横坐标为：， 当点B在点A右侧时，点B的横坐标为：， 点 B 的坐标为或， 故答案为：或 13. 在下列说法中： ①无理数都是开方开不尽的数；②无理数都是实数； ③两个无理数的和仍是无理数；④循环小数是有理数； 错误的序号是_____ ． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查实数、有理数、无理数，根据实数的分类逐项判断即可． 【详解】解：无理数包括开方开不尽的数、无限不循环小数、含的数等，故①错误； 实数包括无理数、有理数，因此无理数都是实数，故②正确； 两个无理数的和不一定是无理数，如，故③错误； 循环小数是有理数，故④正确； 综上可知，错误的序号是①③， 故答案为：①③． 14. 某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打___折． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设可打x折，根据利润率不能少于，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设可打x折，由题意，得：， 解得， 因此最多可打折， 故答案为：． 15. 如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转_________秒时， ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用，设当射线旋转秒时，，分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：解：设当射线旋转秒时，， ①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，； ②当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒时，． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，算术平方根的定义，立方根的定义. （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据算术平方根的定义，立方根的定义求解，再合并同类项计算即可． 【详解】解：（1） 则 解得：； （2） ． 17. 解不等式组：并在数轴上表示出它的解集． 【答案】﹣1≤x＜2；数轴表示见解析． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，直线，相交于点O， 平分 （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； （2）若 求 的度数． 【答案】（1）；，． （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，对顶角和邻补角： （1）根据对顶角和邻补角的定义，作答即可； （2）设，进而得到，根据，求出的值，进而求出的度数，再根据角平分线的定义，求出的度数． 【小问1详解】 解：的对顶角为， 的邻补角为，． 故答案为：；，． 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 19. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图；（画图后标注相应的数据） （3）在扇形统计图中，E“其他类”所对应的圆心角度数是 度； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜爱B“文学类”图书． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）18 （4）300名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360度乘E“其他类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中B类所占百分比即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生人数为：（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：D类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，E“其他类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：18； 【小问4详解】 解：（名）， 即有300名学生最喜爱B“文学类”图书． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解． （1）由点的对应点为，得向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度，据此可得点的坐标； （2）根据（1）所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）设点的坐标为，再根据的面积等于面积的，列式计算即可得． 【小问1详解】 解：由点的对应点为，得向右平移了6个单位长度，向下平移了2个单位长度， ∵， ∴，， 即：，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：设点的坐标为，由题意得， ，即：， 解得：或， ∴存在一点，使，点的坐标为或． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个 A型垃圾桶和3个 B型垃圾桶共需要370元，购买3个 A型垃圾桶和4 个 B型垃圾桶共需要510 元． （1）求购买一个 A型垃圾桶、一个 B型垃圾桶各需多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过7200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为50元和90元 （2）至少需购买A型垃圾桶45个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用： （1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元， 由题意得：， 解得， A，B两种型号的单价分别为50元和90元； 【小问2详解】 解：设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶个， 由题意得：， 解得， 至少需购买A型垃圾桶45个． 23. 已知∶ 平分 （1）如图①，试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图②，当时，求的度数； （3）如图②，请你直接写出之间满足什么关系时，． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， 平分， ， ， ， ； （2） （3） 解：当时，，理由如下： ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 当时，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据推出，进而得出，再根据角的和差关系、角平分线的定义推出，可证； （2）仿照（1）求出，再根据，推出，根据即可求解； （3）根据推出，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的定义、角的和差关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民权县2023—2024学年教学质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．答题前考生将姓名、考号写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（ ） A. 6.5 B. 5.2 C. 4 D. 3 3. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A. 对飞机零部件质量的调查 B. 对全班45位同学身高的调查 C. 对动车站客流量的调查 D. 对全运会运动员使用兴奋剂的调查 5. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 3 B. C. 16 D. 9 6. 如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法∶（1）1的算术平方根是1；（2）是8的立方根；（3）是4的平方根；（4）的平方根是．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法不正确的是（ ） A. y轴上的点的横坐标为0 B. 点 到x轴的距离是5 C. 若点在第四象限，那么 D. 若，那么点在第一象限 9. 关于x的不等式组 的整数解有3个，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 今年我县有1万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点 B 的坐标为_________ ． 13. 在下列说法中： ①无理数都是开方开不尽的数；②无理数都是实数； ③两个无理数的和仍是无理数；④循环小数是有理数； 错误的序号是_____ ． 14. 某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打___折． 15. 如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转_________秒时， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 17. 解不等式组：并在数轴上表示出它的解集． 18. 如图，直线，相交于点O， 平分 （1）直接写出图中的对顶角为 ，的邻补角为 ； （2）若 求 的度数． 19. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图；（画图后标注相应的数据） （3）在扇形统计图中，E“其他类”所对应的圆心角度数是 度； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜爱B“文学类”图书． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，经过平移后得到 点 A 的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）画出 平移后得到的 （3）求 面积； （4）在y轴上是否存在一点 P，使 的面积等于 面积的？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个 A型垃圾桶和3个 B型垃圾桶共需要370元，购买3个 A型垃圾桶和4 个 B型垃圾桶共需要510 元． （1）求购买一个 A型垃圾桶、一个 B型垃圾桶各需多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过7200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 23. 已知∶ 平分 （1）如图①，试判断与的位置关系，并说明理由． （2）如图②，当时，求的度数； （3）如图②，请你直接写出之间满足什么关系时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $