精品解析：青海省海东市互助土族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（　　） A. 107 B. 109 C. 116 D. 118 4. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 6. 甲、乙两位射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 7. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（　　） A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 8. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 一次函数的图象经过点，则_______． 10. 如图，小康想测量池塘两端的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点，连接，现测得米，则之间的距离为_______米． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是________． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数，则m的值为______________． 13. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为_______． 14. 如图，矩形中，两条对角线与相交于点．则这个矩形的面积为_______． 15. 已知一次函数（是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 0 2 4 6 则关于x的方程的解为_______． 16. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 在平面直角坐标系中，直线经过点，求直线的解析式． 19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 20. 塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米．求钢丝绳的长度（参考数值：） 21. 已知一个三角形的三边长分别为，，． (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 22. 如图，一次函数的图象经过点． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）为y轴上的一动点，当的面积为15时，求a的值． 23. 近年来，网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一．某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 ① 6 6 乙公司 6 ② ③ （1）填空：①______，②______，③______； （2）王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机，请你帮他做出选择并说明理由． 24. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 25. （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形； （2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第二学期学习评价 数学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的增大而减小， ∴， 解得，． 所以k的值可以是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 3. 某高速（限速120）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，107，109，120，118，116（单位：），则这组数据的众数为（　　） A. 107 B. 109 C. 116 D. 118 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查众数，解题的关键是根据众数的意义找出这组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数，据此即可解决问题． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是118， 这组数据的众数是118． 故选：D． 4. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解： 故A选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故B选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故C选项中的三条线段不可以组成直角三角形，符合题意； 故D选项中的三条线段可以组成直角三角形，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键. 5. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A正确，不符合题意； B、矩形的四个角都是直角，故B正确，不符合题意； C、矩形对角线互相垂直，故C错误，符合题意； D、矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意； 故选C． 6. 甲、乙两位射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差判断稳定性，根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定， ∴能说明甲射击运动员成绩较好且发挥更稳定的是，且； 故选B． 7. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（　　） A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 当时， D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确； B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确； C、当x＞0时，y＜2，错误； D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8. 如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段， 当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水， ∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段， 观察函数图象，选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 一次函数的图象经过点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，一元一次方程的求解，根据题意直接代入求解即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，小康想测量池塘两端的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点，连接，现测得米，则之间的距离为_______米． 【答案】92 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理．根据中位线定理可得：，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点，米， ∴米． 故答案为：92 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，过点A作轴于C，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于C， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数，则m的值为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出新的解析式，根据正比例函数的定义，求出m的值即可． 【详解】解：平移后的解析式为：， ∵平移后得到正比例函数， ∴， ∴； 故答案为：3． 13. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，根据题意算出四项综合得分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，矩形中，两条对角线与相交于点．则这个矩形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形的性质可求，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 矩形的面积， 故答案为：． 15. 已知一次函数（是常数），x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 0 2 4 6 则关于x的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，方程的解为时函数的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当时，，即时，， 因而方程的解是． 故答案为：． 16. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可． 【详解】如图所示，连接， ∵M，N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴当最大时，最大，此时最大， ∵点E是上的动点， ∴当点E和点C重合时，最大，即的长度， ∴此时， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的运算法则计算并化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 18. 在平面直角坐标系中，直线经过点，求直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设直线的表达式为， 把和代入得： ， 解得， 直线的表达式为． 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系． 19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定证得，再根据平行四边形的判定即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得是解决问题的关键． 20. 塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段，表示钢丝绳，表示起重臂，，综合与实践小组向工人了解到如下信息：米，米，米．求钢丝绳的长度（参考数值：） 【答案】36米 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，再次利用勾股定理在中求出即可． 【详解】解：在中，米， ∴米， 在中，米， 答：钢丝绳的长度为36米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是利用图中的直角三角形． 21. 已知一个三角形的三边长分别为，，． (1)求它的周长（要求结果化简）； (2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 【答案】(1);（2）答案不唯一 【解析】 【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． （2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可． 【详解】解：（1）周长=++． ＝ ＝ ． （2）当x=4时，周长===14．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二次根式的应用，对于第（2）问答案不唯一，但x必须要注意必须符合题意．即是不为0的完全平方数. 22. 如图，一次函数的图象经过点． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）为y轴上的一动点，当的面积为15时，求a的值． 【答案】（1） （2）或8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分割法表示出三角形的面积列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，一次函数图象经过点， ，解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 在中，令，则， 为y轴上的一动点，当的面积为15时， ， 解得：或8． 23. 近年来，网约车已逐步成为人们日常出行的选择之一．某校学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差 甲公司 ① 6 6 乙公司 6 ② ③ （1）填空：①______，②______，③______； （2）王叔叔想从两家公司中选择一家做网约车司机，请你帮他做出选择并说明理由． 【答案】（1）6；4.5；4 （2） 选甲公司．理由如下： 根据（1）的结果可知：甲、乙公司司机月收入的平均数一样， 但甲公司司机月收入的中位数、众数均大于乙公司，且方差小于乙公司， 所以甲公司的收入更稳定．所以选甲公司. 【解析】 【分析】本题主要考查了统计的有关知识，平均数、中位数、众数的定义，以及根据方差的大小判定稳定性． （1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【小问1详解】 解：①甲公司网约车司机平均月收入为： （千元）． ②将乙公司网约车司机的月收入按从小到大的顺序排列为： 4，4，4，4，4，5，5，9，9，12， ∴乙公司网约车司机的月收入的中位数为：， ③由②知，乙公司网约车司机的月收入的众数为4． 故答案为：6；4.5；4． 【小问2详解】 略 24. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）购进A型手机5台，B型手机15台，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， B型手机的进货量不超过A型手机的3倍， ，解得， ， 即y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：，， y随x的增大而减小， 当时，y取得最大值，此时，， 答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元． 25. （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形； （2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 【答案】 （1）证明：∵平分，，， ∴，，， ∵， ∴四边形是正方形． （2）①四边形为菱形． 证明：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∵点H是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形 ② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据正方形的判定进行判定即可； （2）①根据直角三角形的性质得出，根据斜边的中线等于斜边的一半得出，，证明，得出结论即可； ②根据四边形为菱形，得出，根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②设与的交点为O． ∵，点H是的中点， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $