精品解析：陕西省安康市旬阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

旬阳市2023－2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校学生最喜爱的书籍类型 B. 调查某校篮球队队员的身高 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D. 学校在给学生订制校服前对尺寸大小的调查 3. 如图，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 互补的角是邻补角 D. 同旁内角互补 8. 若方程有两个解和则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数，，，，中，无理数有_____个． 10. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 11. 如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为__________． 13. 若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：． 17. 如图，已知三角形，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使． 18. 完成下面的证明． 如图，于点于点，且．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， ________（__________）， （__________）． 又（已知）， _________（等量代换）． （_________）． 19. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了，两种产品．已知出售1件产品和2件产品共收入700元，出售2件产品和3件产品共收入1200元．求产品和产品的单价． 20. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 21. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 22. 某校举办了“古诗词大赛”，根据大赛成绩分为五个等级：不合格；基本合格；合格；良好；优秀．随机抽取了若干名学生此次大赛成绩进行统计，并绘制了统计图，部分信息如下． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中的值为_______，扇形统计图中“良好”对应的圆心角的度数是_________； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）根据此次调查结果，试估计该校参加此次大赛获得优秀的学生的百分比． 23. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某水果店桃子每千克定价为元，现一位顾客要到该水果店购买千克桃子，且． 素材二 该水果店在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的九折付款； 方案二：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的七折付款． （1）若该顾客按方案一购买，需付款______元；若该顾客按方案二购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）请问按照哪种方案购买更划算？ 24. 如图，，交于A，交于A，交于E． （1）若，求证：； （2）若平分，，求的大小． 25. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，连接交轴于点． （1）求和的值； （2）若点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）直线交轴于点，将直线平移经过点，交轴于点，其中点的对应点为点，点对应点为点．若点在直线上，要使三角形的面积等于三角形面积的，求点到轴的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旬阳市2023－2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数是互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 以下调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某校学生最喜爱的书籍类型 B. 调查某校篮球队队员的身高 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 D. 学校在给学生订制校服前对尺寸大小的调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查和抽样调查的相关概念判断即可． 【详解】解：A、调查某校学生最喜爱的书籍类型，适合抽样调查，符合题意； B、调查某校篮球队队员的身高，适合全面调查，不符合题意； C、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，不符合题意； D、学校在给学生订制校服前对尺寸大小的调查，适合全面调查，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 先证明，从而可得答案． 【详解】解：如图， ． ， 又， ， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 互补的角是邻补角 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质、垂线段的性质、邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．两直线平行时，内错角相等，因此“内错角相等”是假命题，不合题意； B．由垂线段的性质知“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是真命题，符合题意； C．邻补角互补，互补的不一定是邻补角，因此“互补的角是邻补角”是假命题，不合题意； D．两直线平行时，同旁内角互补，因此“同旁内角互补”是假命题，不合题意； 故选B． 8. 若方程有两个解和则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ，得， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在实数，，，，中，无理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数来判段即可得出结论． 【详解】解：、、为有理数 、为无理数 无理数有2个 故答案为：2． 10. 江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为______头． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为． 故答案为：． 11. 如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么__________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】利用角平分线定义求出，再利用邻补角的性质求出答案即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了邻补角的性质，角平分线定义，熟记邻补角的性质是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点O平移到点， ∴将沿x轴正方向向右平移4个单位长度， ∴点平移至点C的坐标为，即． 故答案为：． 13. 若关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 方程组两方程相加表示出，根据求出t的值即可． 【详解】解： 由，得， 解得：． 由题意得：， 可得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，包括求立方根、算术平方根及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值，求出立方根及算术平方根，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 由②－①，得． 解得． 把代入①，得．解得． 原方程组的解为． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，先分别求出两个不等式的解集，即可得出答案． 【详解】， 解不等式①，得. 解不等式②，得． 不等式组的解集为. 17. 如图，已知三角形，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 根据同位角相等，两直线平行，先以点B为圆心任意长为半径画弧交于点D，交于点F，在上取一点M，再以点M为圆心，以为半径画弧，交于点E，然后以点E为圆心，以为半径画弧，交弧于点G，连接，交于点N，可知，即． 【详解】解：如图，直线即为所求． 18. 完成下面的证明． 如图，于点于点，且．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）， ________（__________）， （__________）． 又（已知）， _________（等量代换）． （_________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，即可得出，再由平行线的性质得出，结合已知条件等量代换可得出，进而得出． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， ，（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行． 19. 在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了，两种产品．已知出售1件产品和2件产品共收入700元，出售2件产品和3件产品共收入1200元．求产品和产品的单价． 【答案】产品的单价为300元，产品的单价为200元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．设产品的单价为元，产品的单价为元，根据出售1件产品和2件产品共收入700元，出售2件产品和3件产品共收入1200元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设产品的单价为元，产品的单价为元． 根据题意，得， 解得， 答：产品的单价为300元，产品的单价为200元． 20. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C即可； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加，纵坐标减， ∵点， ∴， 故答案为：． 21. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 【答案】 解：设排球场的宽为m，则长为m， 根据题意，得， ， 为正数， ， ， ， ，， ． 能按规定在这块空地上建一个排球场． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了． 【详解】略 22. 某校举办了“古诗词大赛”，根据大赛成绩分为五个等级：不合格；基本合格；合格；良好；优秀．随机抽取了若干名学生此次大赛成绩进行统计，并绘制了统计图，部分信息如下． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中的值为_______，扇形统计图中“良好”对应的圆心角的度数是_________； （2）请通过计算补全频数分布直方图； （3）根据此次调查结果，试估计该校参加此次大赛获得优秀的学生的百分比． 【答案】（1）；； （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体， （1）将良好人数除以其所占百分比即可得到本次接受随机抽样调查的学生人数；将不合格人数除以本次接受随机抽样调查的学生人数，再乘以可得到的值，将良好人数所占百分比乘以可得“良好”对应的圆心角的度数； （2）将本次接受随机抽样调查的学生人数减去其他四组人数，求出合格的人数，再补全条形统计图即可； （3）用成绩为“优秀”的人数除以本次接受随机抽样调查的学生人数即为该校参加此次大赛获得优秀的学生的百分比； ​能从统计图中获取数据，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人）， ∴， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 合格的人数为：（人）， 【小问3详解】 ， 答：估计该校参加此次大赛获得优秀的学生的百分比为． 23. 请根据以下素材，完成下列问题： 如何设计购买方案？ 素材一 某水果店桃子每千克定价为元，现一位顾客要到该水果店购买千克桃子，且． 素材二 该水果店在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的九折付款； 方案二：一次性购买同一种水果超过千克，超过的部分按定价的七折付款． （1）若该顾客按方案一购买，需付款______元；若该顾客按方案二购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）请问按照哪种方案购买更划算？ 【答案】（1）； （2）当时，按照方案一购买更划算；当时，按照方案一和方案二购买一样划算；当时，按照方案二购买更划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程及一元一次不等式的应用， （1）根据素材一和素材二列出代数式即可； （2）分三种情况讨论即可； 解题的关键是正确理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：该顾客按方案一购买，需付款：（元）， 若该顾客按方案二购买，需付款：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 根据题意，得 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴当时，按照方案一购买更划算；当时，按照方案一和方案二购买一样划算；当时，按照方案二购买更划算． 24. 如图，，交于A，交于A，交于E． （1）若，求证：； （2）若平分，，求的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）根据平行线的性质和已知条件推出，即可证明； （2）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ （2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【答案】（1）胜12场，负3场 （2）4个 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到等量关系列方程和找到不等关系列不等式是解题的关键． （1）设该班胜场，则负场，根据在15场比赛中获得总积分为39分列出方程，解方程即可得到答案； （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球，根据共投中27个球，所得总分不少于58分，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该班胜场，则负场，根据题意，得 . 解这个方程，得 ∴(场) ∴该班胜12场，负3场 【小问2详解】 设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球， 根据题意，得 解这个不等式，得 ∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，连接交轴于点． （1）求和的值； （2）若点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）直线交轴于点，将直线平移经过点，交轴于点，其中点的对应点为点，点对应点为点．若点在直线上，要使三角形的面积等于三角形面积的，求点到轴的距离． 【答案】（1） （2）或 （3）4或2 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，解二元一次方程组，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题. （1）解方程组求出； （2）过点作轴于点，作轴于点，设，根据面积列方程求出值，解答即可； （3）设点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点，连接，过点作轴，当点在第三象限时，得出, 当点在第二象限时，得出分别列方程求出 值，则可得出答案. 【小问1详解】 解：解方程组得 【小问2详解】 如图，过点作轴于点，作轴于点，设， 三角形的面积+四边形的面积三角形的面积， ，即， 解得． 点的坐标为． 三角形的面积＝三角形的面积+三角形的面积， ，即， 解得． 点的坐标为或． 【小问3详解】 点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．如图，连接，过点作轴， 设点的横坐标为． 当三角形的面积三角形的面积时， ． 由题易得点不可能在第四象限． 当点在第三象限时，，即， 解得． 当点在第二象限时，，即， 解得． 当三角形的面积等于三角形面积的时，点到轴的距离为4或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $