精品解析：湖北省孝感市应城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

应城市（2023－2024）第二学期期末考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，若 CD∥AB，则下列说法错误的是（ ） A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180° 5. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 6. 某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　） A. 从该地区随机选取一所中学里学生 B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生 C. 从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D. 从该地区的22所初中里随机选取400名学生 7. 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点（﹣1，﹣2）在第_____象限． 12. 如图，在中，，，垂足为D，则的余角是______和______，______，理由是______． 13. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题． 14. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 解不等式（组） （1） （2） 19. 如图，，，.求证：． 20. 线段在直角坐标系中的位置如图． （1）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标； （2）连接、并求出三角形的面积； （3）将三角形平移，使点与原点重合，画出平移后的三角形． 21. 纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了______名学生． （2）根据所提供的信息，补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式． 22. 关于二元一次方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数值． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式 （1）请求出、、三点的坐标： （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 应城市（2023－2024）第二学期期末考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，平方根，立方根的知识，根据无理数是无限不循环小数逐一判段即可求出． 【详解】解：，和都是有理数 为无理数 故选：A． 3. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平面直角坐标系的特征．根据纵坐标为即可求解． 【详解】解：点在轴上，则可得，解得：， 即点的坐标为． 故选：C． 4. 如图，若 CD∥AB，则下列说法错误的是（ ） A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180° 【答案】C 【解析】 【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°， 故选C. 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误； B、1的立方根是1，故此选项错误； C、的立方根是≠，故此选项错误； D、－5的立方根是，故此选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根． 6. 某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（　　） A. 从该地区随机选取一所中学里的学生 B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生 C. 从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D. 从该地区的22所初中里随机选取400名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的知识，理解并掌握抽样调查必须具有广泛性和代表性是解题关键．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性．所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不具有普遍性，本选项不符合题意； B. 具有普遍性，本选项符合题意； C. 不具有普遍性，本选项不符合题意； D. 不具有普遍性，本选项不符合题意． 故选：B． 7. 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上侧，即M点纵坐标为5． 【详解】∵点距离x轴5个单位长度， ∴点M的纵坐标是±5， 又∵这点在x轴上侧， ∴点M的纵坐标是5； ∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3， ∴M点的坐标为(−3,5)或(3,5). 故选D. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其性质. 8. 下列不等式的变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，易得B. 10. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为3、4、5， 则， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点（﹣1，﹣2）在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据各象限内的点的坐标特征判断即可. 【详解】点（﹣1，﹣2）在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】此题考查的是平面直角坐标系内的点，掌握各象限内的点的坐标特征是解决此题的关键. 12. 如图，在中，，，垂足为D，则的余角是______和______，______，理由是______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 同角的余角相等 【解析】 【分析】由，得到，进而得到，的余角是，由，得到，的余角是，根据“同角的余角相等”得到， 本题考查了，垂直定义，同角的余角相等，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的余角是， ∵， ∴， ∴的余角是， ∴（同角的余角相等）． 13. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．竞赛得分答对的题数未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对道题，根据题意，可得 ， ∴， ∴， 解得， 根据题意，可知为整数， ∴他至少要答对14道题． 故答案为：14． 14. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____． 【答案】42 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9， ∴OE=DE-DO=9-4=5， ∴S四边形ODFC=S梯形ABEO =（AB+OE）•BE =×（9+5）×6 =42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键．根据题意可得，从一圈的长度为10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第203圈后的第4个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方、算术平方根、绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算立方根、算术平方根绝对值，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查实数混合运算、幂的乘方、算术平方根、绝对值、立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用消元法解三元一次方程组即可； 本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组的解法步骤是解答的关键． 【小问1详解】 解： ①×2+②得：， 即， 将代入①得：， 即， 则方程组的解为． 【小问2详解】 由②①得： 由③②得： 两式联立解 ∴ 把代入①中得： ∴ ∴原方程组解为 18. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得； （2）分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可； 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集解答此题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 由①得，， ， ； 由②得，， ， ， ； 故此不等式组的解集为：． 19. 如图，，，.求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 【点睛】此题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20. 线段在直角坐标系中的位置如图． （1）在轴上找点，使长度最短，写出点的坐标； （2）连接、并求出三角形的面积； （3）将三角形平移，使点与原点重合，画出平移后的三角形． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为； （2）三角形的面积为3； （3）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图－平移变换． （1）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得． 【小问1详解】 解：点如图所示， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：三角形的面积； 【小问3详解】 解：如图所示． 21. 纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）． 请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题： （1）这次抽样调查中，共调查了______名学生． （2）根据所提供的信息，补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%． （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式． 【答案】（1）500 （2）见解析 （3）10，60 （4）1080 【解析】 【分析】(1)从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的30％，根据频率=频数÷总数即可求出被调查人数； (2)根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图； (3)利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比及喜欢“小组合作选项”所占的百分比； (4)用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的学生有：150÷30%＝500（名）， 故答案为：500； 【小问2详解】 解：由题意可得，喜欢教师直接传授有：500－300－150＝50（名）， 补全的条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：由题意可得 选择教师传授所占的百分比为：， 选择小组合作学习所占的百分比为：， 故答案为：10，60； 【小问4详解】 解：由题意可得， 该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×60%＝1080（名）， 故答案为：1080． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． 22. 关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数值． 【答案】，最大负整数值是 【解析】 【分析】把用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：解关于的二元一次方程组， 得，， ∵， ， 解这个不等式得，， 的最大负整数值是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是根据不等量关系列出关于的一元一次不等式． 23. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 【解析】 【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案． 【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得，，解得， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵， 根据题意得，，解得：58≤a≤60， ∵a只能取正整数， ∴a=58、59、60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式 （1）请求出、、三点的坐标： （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为； （2）； （3）存在这样的点M，点M的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）求出，，再用计算即可； （3）根据设为，则，，再结合题意列出绝对值方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，，； ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为； 【小问2详解】 解：过点作于，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，点M的坐标为或， 理由如下： 假设存在这样的点M，设为，则， ∵， ∴ ∵， 由题意得 解得：或， ∴存在这样的点M，点M的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$