精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福建省泉州市泉港区2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得： 解得：，即． 故选A 2. 下列等式从左到右的变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的基本性质．此题比较简单，注意熟练掌握性质是关键． 利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分析求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象一定经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．先由得到图象经过第一、三象限，再由得到一次函数的图象经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数的 ∴函数图象一定经过第一、二、三象限． 故选：A． 4. 已知直线经过两点，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴随的增大而减小 又∵直线经过两点，且 ∴． 故选：B． 5. 佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　） A. 样本的平均数是9 B. 样本的众数是9 C. 样本的中位数是9 D. 样本的总数是9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，平均数，中位数，众数，样本容量，掌握方差计算公式是解答本题的关键． 根据方差的计算公式解答即可． 【详解】解：方差的计算公式如下：，则：这组数据为：6，8，10，11，10， A、样本的平均数是9，说法正确，故此选项符合题意； B、样本的众数是10，原法错误，故此选项不符合题意； C、样本的中位数是10，原说法错误，故此选项不符合题意； D、样本的总数5，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以x−2，得 ① ∵原方程有增根， ∴x−2=0， 即x=2. 把x=2代入①，得 m=−1. 故选C. 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边互相平行得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，等面积法，解题的关键是要证明，此题根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，进一步得出四边形为矩形，则有，当时，最小，即可解答 【详解】解：连接，如图所示， ， ， 为直角三角形， 则， 又于点，于点， 四边形为矩形， ， 当时，最小，即此时有最小值， ， 即， ， 故选：C 9. 参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程． 详解】解：甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树， 由题意可得：， 故选：D． 10. 为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵为反比例函数的图象上两点， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵的符号不定，无法确定的大小关系； 故选C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数运算，零指数幂．根据零指数幂及实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知y轴上点的坐标特点是解题的关键． 直接利用y轴上的点的横坐标为零可列出方程，进而得出a的值． 【详解】解：∵点在y轴上， ， 解得：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，直线经过，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是将点的坐标代入． 把点代入即可得答案． 【详解】解：把点代入得， ， 故答案为：3． 14. 一组由正整数组成的数据：．若这组数据的众数为2，则为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查众数的定义．一组数据中出现次数最多的数为众数，由众数为2，可得． 【详解】解：∵数据：的众数为2 ∴． 故答案为：2． 15. 如图，将线段平移至，若点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移．根据图形平移的性质，得出两点纵坐标差等于两点的纵坐标差即可． 【详解】解：线段由线段平移得到 故答案为：． 16. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______． 【答案】15或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质可得，由勾股定理可求得，再由勾股定理可求得DE的长． 【详解】如图，若点E在线段CD上时，过点作， 四边形ADNM是矩形， 把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时， ； 如图，点E在线段DC的延长线上，过点作， 同理可求，， 综上所述，DE的长为15或， 故答案为：15或 【点睛】本题考查翻折变、矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题关键． 三、解答题（共86分） 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，结合完全平方公式和平方差公式解得x的值后进行检验即可． 【解答】解：原方程去分母得：， 整理得：， 即， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解是． 18. 化简求值，其中m＝2 【答案】 【解析】 【分析】括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】 = = =， 当m＝2时，原式＝. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 19. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．由可得，由得到即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形是平行四边形． 20. 下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线交于点O； ②连结并延长，在延长线上截取； ③连结，． 所以四边形为所求作的矩形． （1）请根据小东尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形． （1）根据要求作出图形； （2）根据有一个角是的平行四边形是矩形证明即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求． 【小问2详解】 证明：垂直平分， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 21. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 （1）请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； （2）请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； （3）你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】（1）82.5，79； （2）； （3）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数意义和计算方法． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据百分比之和为1求解即可； （3）根据平均数和中位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， 故答案为：82.5，79； 【小问2详解】 即； 【小问3详解】 甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下： 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班． 22. 某校科技创新兴趣小组设计了一个直线轨道机器人传递物资的实验．机器人甲从A点沿着直线轨道出发，5秒后机器人乙携带物资立即从A点出发，沿着同一直线轨道追寻机器人甲．当机器人乙出发10秒时，机器人甲以原来的速度原路返回，与机器人乙相遇时，停止运动进行物资传递．科技创新兴趣小组将机器人离A点的距离（厘米）与机器人乙所用时间（秒）之间绘制成函数图象，如图所示． （1）请求出机器人甲的速度和函数图象中的值； （2）求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）甲的速度：60厘米/秒，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据“路程÷时间＝速度”求出甲的速度，再根据“路程＝时间×速度”求出函数的解析式； （2）根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：机器人甲的速度：（厘米/秒）， 机器人甲离A点的距离： ， 当 时，； 【小问2详解】 当时， 机器人甲离A点的距离： ∴ 设所在的直线的解析式为：，得 解得， ∴线段所在的直线的解析式为． 23. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】任务一：A种图书标价27元，B种图书标价18元；任务二：A，B两种图书进货方案一共有101种；任务三：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 任务一：设B种图书标价x元，则A种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务二：设购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意列关于的一元一次不等式并求解即可，取值的个数就是A，B两种图书进货方案的种数； 任务三：设获得的总利润为W元，根据“总利润（A种图书的售价A种图书的进价）种图书的数量（B种图书的售价B种图书的进价）种图书的数量”写出W关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当取何值W的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务一： 设B种图书标价x元，则A种图书标价元． 根据题意，得 ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：A种图书标价27元，B种图书标价18元； 任务二： 设购进A种图书m本，则购进B种图书本． 依题意得，， ∴， 又∵， ∴，且m为整数， ∴m可取101个值， ∴A，B两种图书进货方案一共有101种； 任务三： 设获得的总利润为W元， 则 ， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵，且m为整数， ∴当 时，W取最大值，此时购进B种图书（本）， 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润． 24. 【阅读理解】求证：对于任意正实数a、b，． 证明：， ， ，（只有当时，）． 推论：在、均为正实数中，若为定值，则；当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若，当　　时，有最小值为_____-． 问题2：已知，试求出函数的最小值． 问题3：如图，已知点、，点为双曲线在第一象限内的点．过点作轴于点，轴于点．试求出四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 【答案】问题1：4；8 问题2：8 问题3：最小值12，四边形ABCD是菱形 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，菱形的判定与性质，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 问题1：根据【阅读理解】可知，当时有最小值8，即可求出答案； 问题2：根据【阅读理解】右知，当时，有最小值6，可求出答案； 问题3：设点，得出，得出当时，四边形的面积有最小值，再求出点，坐标，即可判断出四边形的形状． 【详解】解：问题1：由【阅读理解】知，当，即（舍去）或时，有最小值， 故答案为：4；8； 问题 ； 由【阅读理解】知，当，即（舍去）或时，有最小值， 当时，函数有最小值； 问题3：设点，其中， 轴，轴， ，， ， ， ， ， ， ， 只有当，即时，有最小值12， 此时，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 25. 如图，四边形中，，，、分别是、的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，为的中点，点是线段上一动点． ①当点M是线段的中点时，连结，求证：； ②若，试求出的最小值． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】（1）由两组对边相等的四边形是平行四边形即可得出结论； （2）①证是的中位线，即可得出结论； ②连接、，先证平行四边形是菱形，得出垂直平分，则，推出当点、、三点共线时，的值最小，其最小值为的长，再证是等边三角形，得出，然后由等边三角形的性质得出，，最后由勾股定理即可求出的长． 小问1详解】 证明：，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①证明：如图1， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ； ②解：如图2，连接、， 由（1）得：四边形是平行四边形， ，， 、分别是、的中点，， ， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是菱形， 垂直平分， ， ， 当点、、三点共线时，的值最小，其最小值为的长， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 是等边三角形， ， 为的中点， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理、垂直平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省泉州市泉港区2023-2024学年 八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形中，正确的是（　　） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数图象一定经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 已知直线经过两点，则与的关系为（　　） A B. C. D. 5. 佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　） A. 样本的平均数是9 B. 样本的众数是9 C. 样本的中位数是9 D. 样本的总数是9 6. 若关于x方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 7. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. 117° B. 63° C. 37° D. 27° 8. 如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_____． 13. 在平面直角坐标系中，直线经过，则_____． 14. 一组由正整数组成的数据：．若这组数据的众数为2，则为_____． 15. 如图，将线段平移至，若点，则的值为_____． 16. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为_______． 三、解答题（共86分） 17. 解分式方程：． 18 化简求值，其中m＝2 19. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 20. 下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线交于点O； ②连结并延长，在延长线上截取； ③连结，． 所以四边形为所求作的矩形． （1）请根据小东的尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 21. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 （1）请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； （2）请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； （3）你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 22. 某校科技创新兴趣小组设计了一个直线轨道机器人传递物资的实验．机器人甲从A点沿着直线轨道出发，5秒后机器人乙携带物资立即从A点出发，沿着同一直线轨道追寻机器人甲．当机器人乙出发10秒时，机器人甲以原来的速度原路返回，与机器人乙相遇时，停止运动进行物资传递．科技创新兴趣小组将机器人离A点的距离（厘米）与机器人乙所用时间（秒）之间绘制成函数图象，如图所示． （1）请求出机器人甲的速度和函数图象中的值； （2）求线段所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 23. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 24. 【阅读理解】求证：对于任意正实数a、b，． 证明：， ， ，（只有当时，）． 推论：在、均为正实数中，若为定值，则；当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若，当　　时，有最小值为_____-． 问题2：已知，试求出函数的最小值． 问题3：如图，已知点、，点为双曲线在第一象限内的点．过点作轴于点，轴于点．试求出四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 25. 如图，四边形中，，，、分别是、的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，为的中点，点是线段上一动点． ①当点M是线段的中点时，连结，求证：； ②若，试求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$