精品解析：山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期七年级期末检测 数 学 试 题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2．将姓名、考场号，座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交回答题卡． 5．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 月季被称为“花中皇后”，眼下聊城九州洼月季旅游景区600余种月季花竞相开放．某品种的月季花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握修改运算法则是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式及平方差公式逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，5 C. 5，5，11 D. 7，8，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A.由4、5、6可得，，故能组成三角形； B.由2、3、5可得，，故不能组成三角形； C.由5、5、11可得，，故不能组成三角形； D.由7、8、15可得，，故不能组成三角形； 故选：A． 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过圆心的线段一定是直径． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定，三角形的高，角平分线，中线的定义，直径的定义一一判断即可． 【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误，故本选项不符合题意； ②同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法正确，故本选项符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项不符合题意； ④三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，但三角形的高不一定在三角形的内部，原说法错误，故本选项不符合题意； ⑤两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故本选项不符合题意； ⑥通过圆心且两端都在圆上的线段，一定是圆的直径，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B 5. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角以及角平分线，根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】 若平分 故选：B． 6. 眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A 7. 如果和互余，且，则下列表示补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的有关计算，根据互余的两角之和为，再分别代入计算即可． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∴表示的补角的式子：①，故正确； ②，故正确； ③，故错误； ④，故错误； ⑤，故正确； ∴符合题意的有①②⑤， 故选：C． 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及解一元一次方程，能够用含的式子表示出是解决此题的关键．方程组中的两个方程相加，即可求出，根据题意得出，解关于的方程即可． 【详解】解：两式相加，得， ， ， ， 解得：， 故选：D 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去八十七；满满装了一菜篮，八斤大肉四斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，七斤肉钱三斤鱼．意思是：87元钱共买了8斤肉和4斤鱼，7斤肉钱等于3斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题． 设每斤肉x元，每斤鱼y元．根据“87元钱共买了8斤肉和4斤鱼，7斤肉的钱等于3斤鱼的钱”即可列出方程组． 【详解】解：设每斤肉x元，每斤鱼y元．根据题意，得 ． 故选：C 10. 如图在平面直角坐标系中，，，，一个动点从点A出发沿方向移动，移动了2024个单位后动点在（ ）处． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点运动、探索规律、平面内点的坐标特点等知识点．发现点的运动每移动12个单位回到点A是解题的关键． 由点可得是长方形，动点从点A出发沿着回到点A所走路程是12，即每过12秒点P回到A点一次，判断的余数即可解答． 【详解】解：由点中，，，，可知是长方形， ∴，即从点A出发沿回到点A所走路程是：， ∵， ∴第2024秒时机器人在y轴负半轴处， ∴动点所在点的坐标为， 故选C． 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果） 11. 若无意义，则____________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握中．根据零指数幂的性质得到，解之代入求值即可． 【详解】解：等式无意义， ，解得 ， 故答案为：1． 12. 把一副三角尺如图所示放置，如果不计三角尺的厚度，图中的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，三角形内角和定理，由图可得，，进而由三角形内角和定理即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故答案为：． 13. 聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔为八角形楼阁式佛塔．八边形的内角和为__________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角，利用多边形内角和定理，即可求出八边形的内角和． 【详解】解：根据题意得，八边形的内角和是． 故答案：． 14. 比较大小__________（填﹥、<、=）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较． 根据幂的乘方的逆运算可得，，由即可解答． 【详解】解：∵，， 又， ∴， ∴． 故答案为：＞ 15. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为__________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标，根据点到y轴的距离为，可求m的值． 【详解】解：∵点到y轴的距离为2 ∴， ∴， 故答案为：3或 16. 对于实数m，n，定义运算◎如下：，例如，计算__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，负整数指数幂的含义，理解新定义的含义是解本题的关键；根据新定义运算的含义先计算括号内的运算，再进一步解答即可； 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算． （2）先化简，再求值，其中，． 【答案】（1）1；（2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用实数的运算法则以及负整数指数幂的性质、乘方的性质分别化简，再加减从而得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式， ； 代入得，得， 原式． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 化简得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴是原方程的解． 19. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解； （2）用完全平方公式分解． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 20. 为了提高同学们的学习兴趣，学校组织七年级学生坐车去参观聊城大学生物标本馆．已知3辆A型车和2辆B型车一次可坐125名学生，1辆A型车和3辆B型车一次可坐135名学生．求每辆A型车和每辆B型车各能坐多少名学生？ 【答案】每辆A型车能坐15名学生，每辆B型车能坐40名学生 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设每辆型车可载学生人，每辆型车可载学生人，根据“3辆A型车和2辆B型车一次可坐125名学生，1辆A型车和3辆B型车一次可坐135名学生”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每辆A型车能坐x名学生，每辆B型车能坐y名学生， 由题意得解得 答：每辆A型车能坐15名学生，每辆B型车能坐40名学生． 21. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论； （2）求出的度数，再由三角形的外角性质得出结论 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ． 是的外角， ． 22. 如图是聊城市的部分简图，以光岳楼为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，A、B、C、D分别表示聊星城、中国运河文化博物馆，水城明珠大剧场、山陕会馆． （1）写出A、B、C、D的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示地理位置，坐标系中三角形的面积． （1）根据平面直角坐标系即可直接写出各点的坐标； （2）利用割补法求出的面积． 【小问1详解】 解：由题意可得，各点的坐标为：，，，． 【小问2详解】 解：如图， ． 23. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示__________，__________；写出上述过程所揭示的乘法公式__________． （2）应用公式计算： ①已知，，求的值． ②． 【答案】（1）；； （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据各个部分面积之间的关系进行解答即可； （2）①先变形，再求解即可； （3）利用平方差公式进行解答即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 拼成图2是长为，宽为的长方形，因此阴影部分的面积为， 所揭示的乘法公式为：， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 ①由， 得． ② ． 24. 将长方形纸片沿折叠，边与边的交点为E，将纸片展开铺平（图①）．然后过E点将纸片进行折叠，使被折痕分成的两部分重合，记折痕所在直线与的交点为G（图②），将纸片展开铺平．再过D点将纸片进行折叠，使被折痕分成的两部分重合，记折痕所在直线与的交点为H（图③），将纸片展开铺平．连接图④）． （1）折痕与有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】村题主要考查折叠的性质，平行线的判定等知识； （1）由折叠得，，可得，从而可得结论； （2）由折叠得，由（1）得，根据三角形内角和定理可得结论 【小问1详解】 解：，理由如下： 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， 由（1）得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级期末检测 数 学 试 题 亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟． 2．将姓名、考场号，座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交回答题卡． 5．不允许使用计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 月季被称为“花中皇后”，眼下聊城九州洼月季旅游景区600余种月季花竞相开放．某品种的月季花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，5 C. 5，5，11 D. 7，8，15 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①两条射线组成的图形叫作角；②同一平面内不相交的两条直线必平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；⑤两直线平行，同旁内角相等；⑥经过圆心的线段一定是直径． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②⑤ D. ②③④ 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去八十七；满满装了一菜篮，八斤大肉四斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，七斤肉钱三斤鱼．意思是：87元钱共买了8斤肉和4斤鱼，7斤肉的钱等于3斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图在平面直角坐标系中，，，，一个动点从点A出发沿方向移动，移动了2024个单位后动点在（ ）处． A B. C. D. 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果） 11. 若无意义，则____________________． 12. 把一副三角尺如图所示放置，如果不计三角尺的厚度，图中的度数是______． 13. 聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔为八角形楼阁式佛塔．八边形的内角和为__________． 14. 比较大小__________（填﹥、<、=）． 15. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为__________． 16. 对于实数m，n，定义运算◎如下：，例如，计算__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算． （2）先化简，再求值，其中，． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 因式分解 （1） （2） 20. 为了提高同学们的学习兴趣，学校组织七年级学生坐车去参观聊城大学生物标本馆．已知3辆A型车和2辆B型车一次可坐125名学生，1辆A型车和3辆B型车一次可坐135名学生．求每辆A型车和每辆B型车各能坐多少名学生？ 21. 中，，是的平分线，交边上的高于点F． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图是聊城市部分简图，以光岳楼为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，A、B、C、D分别表示聊星城、中国运河文化博物馆，水城明珠大剧场、山陕会馆． （1）写出A、B、C、D的坐标； （2）求面积． 23. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b代数式表示__________，__________；写出上述过程所揭示的乘法公式__________． （2）应用公式计算： ①已知，，求的值． ②． 24. 将长方形纸片沿折叠，边与边的交点为E，将纸片展开铺平（图①）．然后过E点将纸片进行折叠，使被折痕分成的两部分重合，记折痕所在直线与的交点为G（图②），将纸片展开铺平．再过D点将纸片进行折叠，使被折痕分成的两部分重合，记折痕所在直线与的交点为H（图③），将纸片展开铺平．连接图④）． （1）折痕与有怎样的位置关系？请说明理由． （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$