精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

鹿寨县2023-2024学年度八年级（下）期末考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：根号下不含有分母，并且不含有开的尽方的因数，即可得出答案 【详解】解：A. 的根号下是2，不含有分母，也不含有开的尽方的因数，是最简二次根式，所以正确； B. 的根号下是8，不含有分母，但含有因数4，不是最简二次根式，所以错误； C. 根号下是12，不含有分母，但含有因数4，不是最简二次根式，所以错误； D. 根号下是18，不含有分母，但含有因数9，不是最简二次根式，所以错误； 故选：A 【点睛】本题考查最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的概念是解题关键 2. 下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 2，4， 【答案】C 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理计算选择即可． 【详解】A、，故该项错误，不符合题意； B、，故该项错误，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 3. 如图，在中，，，交于点O，，则的长是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，求出的数值，然后根据平行四边形对角线互相平分，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相关知识点有：的直角三角形性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 4. 如图是甲，乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，乙两人成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 同样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出甲、乙的方差即可做出判断． 【详解】解：由折线统计图可知，甲射击运动员10次射击成绩为： 7,10,9,5,8,10,8,6,9,8， ， ， 乙射击运动员10次射击成绩为： 8,9,8,8,7,8,9,8,8,7, ， ， ∵， ∴甲，乙两人成绩更稳定的是乙． 故选：B 【点睛】此题主要考查了方差和利用方差判断稳定性，熟练掌握平均数和方差的求法是解题的关键． 5. 如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取中点C，中点D，测得米，则AB的长为（ ） A. 3米 B. 6米 C. 8米 D. 12米 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍． 【详解】∵中点C，中点D， ∴是的中位线， ∴米． 故选：B． 【点睛】主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半． 6. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； C、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线的图象向上平移个单位可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第二象限可得出的取值范围． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，可得：， 联立两直线解析式得， 解得， 即交点坐标为， 交点在第二象限， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数关系求解即可． 【详解】解：对于，，， ∴该一次函数图象经过第一、二、三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象与系数关系是解答的关键． 9. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，，则，再证是等边三角形，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明为等边三角形是解题的关键． 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，， ∴， ∴点C表示的数为． 11. 如图，在中，，于点D，，点E是斜边的中点，且，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可以求出，，进而求出的度数，根据直角三角形斜边中线的性质可以得到，再根据三角形外角定理可以得出，再根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，则， 又∵点是斜边的中点， ∴， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴，则， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的有关性质，熟练掌握勾股定理、斜边中线等于斜边一半等性质是解题的关键． 12. 如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A、B点的坐标，表示出的长，再根据配方法确定出的最小值；然后再根据三角形的面积可得的最大值，再根据点M在x轴负半轴解答． 【详解】解：∵点和点， ∴， ∴的最小值为1，此时最长， ∴， 解得． 又∵点M在x轴负半轴， ∴点M的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是根据三角形的面积判断出最小时，最长． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 14. 横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 15. 对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得代入，求值即可 ． 【详解】解： 当取2时， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象上的坐标特征 ． 掌握函数图象上的点的坐标均满足该函数的关系式是解题的关键 ． 16. 若将抛物线的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论． 【详解】解：先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线的表达式为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 17. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理依次计算出，，，.. ，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得即可． 【详解】由题意得：， ， , ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 18. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，交于，依据，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，的最小值为 【详解】解：如图，连接，，，交于， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ，， 是等边三角形， 又是的中点，菱形的边长为， ，，， 中，， 当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，解题的关键是学会添加常用辅助线． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先根据乘方，绝对值的性质，算术平方根的性质化简，再计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中a=． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：首先将分式的分子和分母分别进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案. 试题分析：== 当时， 原式= 点睛：本题主要考查的就是分式的化简和求值问题，属于基本题.在解答分式化简的法则时，我们必须首先要明白因式分解的法则，如果进行分式的加减法计算时，我们首先需要对分式进行通分，然后再进行乘除法计算.在代入求值时，最后的结果必须要进行化简，分母中不能含有二次根式.如果分母中含有，则分子和分母同乘以进行化简；如果分母中含有，则分子和分母同乘以，利用平方差公式进行化简. 21. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点A、、均在网格的格点上． （1）直接写出格点的面积为______； （2）在网格中画出使A、B、、四点构成平行四边形的所有点； （3）直接写出线段的长为______． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用割补法即可求出的面积； （2）根据平行四边形的定义画出图形即可； （3）结合（2）图形，利用勾股定理进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，点，，即为所求； 【小问3详解】 解：，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用割补法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题． 22. 为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，20；（2）5人，图见解析；（3）400人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢篮球的人数与所占总体的百分比可得总人数，利用喜欢足球的人数占总体的百分比可得的值， （2）利用总人数与各部分的人数差可得答案，依据答案补全条形统计图即可， （3）利用样本中喜欢足球所占的百分比乘以总人数即可得到答案． 【详解】解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人， 所以 故答案为：50，20 （2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人） 如图所示： （3）喜欢足球的大约有：2000＝400（人） 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人． 【点睛】本题考查的是统计调查中样本与总体问题，考查了从统计图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵ 在 和 中 ∴四边形是平行四边形 （2）12 【解析】 【分析】（1）证 ，得 ，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得 ，再由勾股定理得 ，则 ，即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形 是平行四边形 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 24. 2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）． （1）求该冰滑梯的高度； （2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． （1）根据含的直角三角形的性质可得即可求解； （2）运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：， ， ， 则该冰滑梯的高度为； 【小问2详解】 解：依题意得：， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 故冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离为． 25. 先阅读下面的内容，再解决问题： 古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式． （1）已知，，是的三边长，满足，求，，的值． （2）请你用海伦公式求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，二次根式的应用： （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求解即可； （2）根据（1）所求先得到，再根据公式代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得； ∴ ． 26. 实践操作 在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______°；当点E与点A重合时，______°； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （2）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，； ②证明：如图，设交与点， 四边形为矩形， ， ，， 将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为， ，， 在和中： ， （）， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； 当时的菱形的边长为； （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质即可解题①，再设交与点，根据矩形的性质和折叠的性质证得，从而判定四边形为菱形，再设菱形边长为，根据菱形的性质和勾股定理即可求得当时的菱形的边长； （2）本题需考虑两种情况，当点在矩形外时，连接，根据矩形的性质和折叠的性质证得，从而根据勾股定理求得的长度，当点在矩形内时，记与相交于点，根据矩形的性质和折叠的性质证得，从而根据勾股定理求得的长度． 【详解】解：（1）①四边形为矩形， 当点P与点A重合时，是的中垂线， ， 当点E与点A重合时 ， 则平分， ， ， 故答案为：，； ②当时， 设菱形边长为， ，， 在中： 有，即， 解得：， 故当时的菱形的边长为； （2）存在，或， 当点在矩形外时， 如图，连接， ，， ， 设为，则， ， ，， ， 由勾股定理得： ， 解得：； 当点在矩形内时， 如图记与相交于点， ，，， ， 设，则， 则，， 则，， 由勾股定理得： ， 解得：， 综上所述，的长度为或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理、折叠的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握折叠的性质是关键，注意运用数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿寨县2023-2024学年度八年级（下）期末考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是 A. B. C. D. 2. 下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 2，4， 3. 如图，在中，，，交于点O，，则的长是（　　） A. B. 4 C. D. 4. 如图是甲，乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，乙两人成绩更稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 同样稳定 D. 无法确定 5. 如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取中点C，中点D，测得米，则AB的长为（ ） A. 3米 B. 6米 C. 8米 D. 12米 6. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，于点D，，点E是斜边的中点，且，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 使二次根式有意义的a的取值范围是______． 14. 横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是：______． 15. 对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为______． 16. 若将抛物线的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______． 17. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为______． 18. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中a=． 21. 如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点A、、均在网格的格点上． （1）直接写出格点的面积为______； （2）在网格中画出使A、B、、四点构成平行四边形的所有点； （3）直接写出线段的长为______． 22. 为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？ 23. 如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的面积． 24. 2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）． （1）求该冰滑梯的高度； （2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）． 25. 先阅读下面的内容，再解决问题： 古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式． （1）已知，，是的三边长，满足，求，，的值． （2）请你用海伦公式求的面积． 26. 实践操作 在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______°；当点E与点A重合时，______°； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 拓展延伸 （2）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $