精品解析：辽宁省营口市盖州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度（下）期末教学质量检测八年级数学试题 （时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择超（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故选：D． 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，2， B. 3，4，5 C. 0.6，0.8，1 D. 130，120，50 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】A.， ， ，2，，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意； B. ， ， 3，4，5，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； C. ， ， 0.6，0.8，1，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； D. ， ， ∴130，120，50，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记并灵活运用勾股定理的逆定理是解题关键． 3. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件函数的图象向下平移2个单位长度，则的值减少2，代入方程中即可． 【详解】解：∵函数的图象向下平移2个单位长度， ∴， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿轴移动还是沿轴移动是解题的关键． 4. 下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、当时，，当时，，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=AC，BO=DO=BD， A、AO=4cm，BO=7cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B、AO=5cm，BO=7cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； C、AO=9cm，BO=10cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； D、AO=5cm，BO=17cm， ∵AB=12cm， ∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选C． 6. 如图，菱形的对角线和相交于点，为边的中点，连接，若，，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理，证明为等边三角形，得出，再由三角形中位线定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵为边的中点，， ∴为的中位线， ∴， 故选：B． 7. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小 ∴ ∴当时， 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键． 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B作，先利用平行四边形的性质求出的长度，再求出、的长度，然后求得的长，即可得出结论． 【详解】解：过B作，交x轴于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念． 10. 如图，在矩形中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2个单位/ s，其中长与运动时间：（单位：s）的关系如图2，则矩形对角线长为（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的动点问题，矩形的性质，勾股定理．观察函数图象可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴矩形对角线长为． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简：________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质． 先计算平方，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：∵甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，而， ∴甲同学成绩更稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的定义是解题的关键． 13. 请写出一组k、b的值，使一次函数的图像经过第一、三、四象限：_______． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，在一次函数中，是解答本题的关键．在一次函数中，图象经过第一、三、四象限，选取一组符合条件的、值即可． 【详解】解：在一次函数中，若图象经过第一、三、四象限，，，不妨取，． 故答案为：，（答案不唯一）． 14. 在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简二次根式，由数轴得出，推出，再由二次根式的性质化简即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，直线过点，，则不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 16. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________． 【答案】乙 【解析】 【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上的一点，且，F为的中点，若的周长为30，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出，的长，勾股定理求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：的周长为30， ． 为的中点， ． 在正方形中，， ， ， ， ． 四边形是正方形， ， ∵O为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 18. 点，，，…在x轴正半轴上，点，，…在直线上，若点的坐标为，且，，…均为等腰直角三角形，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数、等腰直角三角形的性质、点的坐标规律，求出点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，可得到点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为，为等腰直角三角形， ∴点的横坐标是1， 当时， ∴点的坐标为，即， ∴， ∴， ∴点的横坐标是3， 当时， ∴点的坐标为，即， ∴， ∴， ∴点的横坐标是7， 当时， ∴点的坐标为，即， …… 同理可得，点的坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）坐标是， 【解析】 【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解； （2）画出经过的直线，即可求解； （3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴令 解得 ∴点的坐标是 ∵点在一次函数的图象上 把代入， 得， ∴， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示，当时，; ∵，， ∴， 当时， ∴符合条件的点坐标是，. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 人数 百分比 8 16 28 34 m 及以上 46 n 合计 200 分析处理 （1）　 　，　 　； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 　 　． （3）视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？ （4）请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2） （3）估计该区有名中学生视力不良 （4）建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯 【解析】 【分析】（1）根据初中各视力的总人数等于人数除以百分比求解可得m，n的值； （2）将高中各视力人数相加即可得出答案； （3）用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可； （4）根据保护眼睛的方法提出即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 被调查的高中学生视力情况的样本容量为， 故答案为：； 【小问3详解】 （名）． 答：估计该区有名中学生视力不良； 【小问4详解】 建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯． 【点睛】本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，根据平行线的性质，得，；再根据为线段的中点，全等三角形的判定，则，根据矩形的判定，即可； （2）过点作于点，根据勾股定理，求出的长，再根据四边形的面积等于，即可． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积等于， ∵，， ∵点是对角线的中心， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 【点睛】本题考查矩形，平行四边形，全等三角形的知识，解题的关键是矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 23. 一次越野赛跑训练中，两人从同地点同向先后出发，小明跑了时，小刚恰好跑了，此后两人开始匀速赛跑，直到终点，小明速度为．小明、小刚跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）的图像如图所示： （1）求此次赛跑的全程； （2）求小刚追上小明时相遇地点离终点距离． 【答案】（1）2050米 （2）300米 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键． （1）根据题意和图象提供的信息进求解即可； （2）先求出小刚的速度，分别写出解析式，利用两解析式联立得到方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：（米）， ∴此次赛跑全程是2050米． 【小问2详解】 小刚的速度是， 小明跑的路程， 小刚跑的路程 解， 解得， ∴（米）， ∴他们相遇时离终点距离为300米． 24. 八年一班的数学活动课上，老师发给每名同学一个菱形纸片，要求同学们沿一条直线折叠，探究图中的结论． 同学们在边上取点E，连结，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为F，如图1所示． 小明发现：当点F落在边上时，． 小红发现：当点E是的中点时，连结．若已知和的长，则可求的长． 问题提出与解决： 同学们根据小明和小红的发现讨论后提出问题，请你回答问题． 问题：在菱形中，，点E是边上一点，将沿翻折得到． （1）如图2，当点F在边上时，求证：； （2）如图3，当点E是的中点时，连结，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和添加合适的辅助线是解题的关键． （1）根据菱形的性质和等边对等角得到，根据折叠的性质得到，，利用三角形内角和定理即可证明结论； （2）过点A作于H，于K．利用中点和折叠的性质得．由等腰三角形的性质得到 ，勾股定理得到．证明，则，勾股定理求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴ ∴， 而，， ∴． 【小问2详解】 解：过点A作于H，于K． ∵E是的中点， ∴． 又∵， ∴，， ∴． ∵，， 而， ∴，， 即． 而， ∴， ∴， 而，， ∴， ∴， 而， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度（下）期末教学质量检测八年级数学试题 （时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择超（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，2， B. 3，4，5 C. 0.6，0.8，1 D. 130，120，50 3. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm 6. 如图，菱形的对角线和相交于点，为边的中点，连接，若，，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 10. 如图，在矩形中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2个单位/ s，其中长与运动时间：（单位：s）的关系如图2，则矩形对角线长为（ ） A. 15 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 化简：________． 12. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 请写出一组k、b的值，使一次函数的图像经过第一、三、四象限：_______． 14. 在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是_____． 15. 如图，直线过点，，则不等式的解集是_________． 16. 某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________． 17. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上的一点，且，F为的中点，若的周长为30，则的长为______． 18. 点，，，…在x轴正半轴上，点，，…在直线上，若点的坐标为，且，，…均为等腰直角三角形，则点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 一次函数的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标； （2）直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标． 21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 人数 百分比 8 16 28 34 m 及以上 46 n 合计 200 分析处理 （1）　 　，　 　； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 　 　． （3）视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？ （4）请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议． 22. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 一次越野赛跑训练中，两人从同地点同向先后出发，小明跑了时，小刚恰好跑了，此后两人开始匀速赛跑，直到终点，小明速度为．小明、小刚跑步的路程y（单位：m）与匀速跑的时间x（单位：s）的图像如图所示： （1）求此次赛跑的全程； （2）求小刚追上小明时相遇地点离终点距离． 24. 八年一班的数学活动课上，老师发给每名同学一个菱形纸片，要求同学们沿一条直线折叠，探究图中的结论． 同学们在边上取点E，连结，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为F，如图1所示． 小明发现：当点F落在边上时，． 小红发现：当点E是的中点时，连结．若已知和的长，则可求的长． 问题提出与解决： 同学们根据小明和小红的发现讨论后提出问题，请你回答问题． 问题：在菱形中，，点E是边上一点，将沿翻折得到． （1）如图2，当点F在边上时，求证：； （2）如图3，当点E是的中点时，连结，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $