精品解析：山东省滨州市无棣县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 如图，在中，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行或在同一直线上，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置， ∴，，，， 故A，B，C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意； 故选：D 2. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．点在y轴上，故A不符合题意； B．点在第一象限，故B不符合题意； C．点在第二象限，故C符合题意； D．点在第三象限，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列个数，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义．熟练掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、 ∵，∴，故本选项不成立，不符合题意； B、∵，∴，本选项成立，符合题意； C、∵，∴，故不选项不成立，不符合题意； D、∵，∴，故不选项不成立，不符合题意． 故选：B． 5. 爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（ ） A. 爱国 B. 拥军 C. 爱民 D. 胜利 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．根据抽取样本的广泛性、代表性和可靠性进行判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性， 故选：D． 6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点B的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置． 【详解】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系： 由平面直角坐标系知，“宝藏”点B的位置是， 故选：C． 7. 下列说法：①的平方根与的立方根都是；②若是一个数的平方，则是有理数；③若，则．其中正确的说法有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根、有理数、无理数的概念的应用，掌握相关知识是解题的关键．根据平方根，立方根、有理数、无理数的概念逐一判断即可求解． 【详解】解：①的平方根是，的立方根是，故①错误； ②例如是的平方，则是无理数．故②错误； ③若，则，故③正确； 说法正确的有个． 故选：B． 8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，根据捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食， 根据题意可得， 整理得， 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到到题中的等量关系列出方程组，是解答本题的关键． 9. 关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 解得， 解关于的方程得：， 方程的解为非负数， ， 解得， 则， 所有满足条件的整数的值之和为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题的关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据． 10. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为．若取组距为，则这组数据应分成______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：， 最好分成组， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 分析】将看作已知数求出即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出． 详解】解：依题意，方程， 解得：． 故答案为： 13. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示． 【详解】解：关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则不等式组解集为， 故答案为： 14. 已知：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是，．当的长度最小时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短；画出示意图，由图知，当轴时，的长度最小，从而求得n的值． 【详解】解：如图，轴， 由垂线段最短知，当N点与A点重合时，即轴时，的长度最小， 此时点A的纵坐标与点M的纵坐标相同， 故； 故答案为：． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 例、下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，应该在第______行． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律的探索，涉及开平方，根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n，结合所在范围即可求得答案． 【详解】解：根据题意可知第一行最后一位为1；第二行最后一位为2；以此类推，第n行最后一位为n， ∵，， ∴在第45行， 故答案为：45． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根及实数的绝对值；解二元一次方程组等知识，掌握相关知识，正确求解是关键． （1）依次计算算术平方根、乘方、立方根及绝对值，最后相加减即可； （2）利用加减法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解方程组：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：． 方程组的解为：． 18. （1）解不等式组，并写出它的所有负整数解． （2）如图，直线，相交于点，，射线将分成两个角，且．若平分，求的度数． 【答案】（1），负整数解有；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，几何图形中的角度计算： （1）先求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可； （2）由对顶角相等可得，由求出，再由邻补角互补求出，由角平分线的定义求出，再根据即可求解． 【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集为： 所以不等式组的所有负整数解为：，共4个． （2）设，， ， ， ， ； ， ， 平分， ， ． 19. 我县“六个校园”活动正在积极推进，某学校积极推行“书香”校园文化建设．为了解学生阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为______，扇形统计图中m的值为：______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 【答案】（1）200人，40 （2）详见解析 （3）估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有600人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；将科技类人数除以被抽查的人数化成百分数，即可求出m的值； （2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可； （3）将2000乘以样本中最喜欢“文学类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 【小问1详解】 解：被抽查的学生人数是（人）， ∵， ∴扇形统计图中m的值是40． 故答案为：200人，40． 【小问2详解】 解：（人）， 补全的条形统计图如图所示． 【小问3详解】 （人）， 估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有600人 20. （1）若关于的二元一次方程组的解是，试求关于的二元一次方程组的解． （2）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和估算无理数的大小，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法，以及运用数形结合的思想，画出示意图是解题的关键． （1）根据题意，可知关于、的二元一次方程组的解为方程组的解，解该方程组，即可获得答案； （2）根据题意，画一个边长为的正方形，将正方形边长分为4与两部分，列方程并求出的值，从而得到的近似值． 【详解】解：（1）∵关于的二元一次方程组的解是， ∴关于、的二元一次方程组的解为方程组的解， 解方程组，可得， ∴关于、的二元一次方程组的解为； （2）因为，且更接近于4， 所以设， 如下图，将正方形边长分为4与两部分， 由面积公式，可得， 因为较小，略去，得方程， 解得， ∴． 21. 若点到轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当时，______； （2）若，求出点P的坐标； （3）若点P在第三象限，且（为常数），求出的值． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解． （1）结合题意，根据直角坐标系和代数式的性质计算，即可得到答案； （2）根据（1）的结论和一元一次方程的性质，分、、三种情况分析，即可得到答案； （3）根据直角坐标系和一元一次不等式组的性质，得，，再解一元一次方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，点为， ∴点到轴的距离，到y轴的距离为， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：， ． ①当时，．． ． ②当时，，不符合题意． 舍去． ③当时，．． ． 综上所得，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：P在第三象限， ，． ，． ， ，即， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造公司计划生产、两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本元，售价元；型号手机每部成本元，售价元． 素材2 生产成本不超过万元． 任务一 若生产了部型号手机，则最多生产多少部型号手机？ 任务二 若一共生产部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高多少万元？ 【答案】任务一：最多还能生产部型号手机；任务二：有三种方案：方案1，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案2，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案3，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案1利润最大，最大为： 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式（组）的应用，解题关键是弄清题意找到数量关系，正确列出不等式（组）． 任务一：设最多生产部型号手机，根据：“生产成本不超过万元”，列不等式即可求解； 任务二：设生产了部型号手机，则型号手机生产了部，根据利润和生产成本列出不等式组即可求解． 【详解】解：任务一：设最多生产部型号手机，根据题意得： ． 解得： 答：最多还能生产部型号手机； 任务二：设生产了部型号手机，则型号手机生产了部， 根据题意得：， 解得：， 所以有三种方案： 方案1，生产部型号手机，则生产部型号手机； 方案2，生产部型号手机，则生产部型号手机； 方案3，生产部型号手机，则生产部型号手机； 因为一部A型号手机的利润是万元， 一部B型号手机利润是万元 所以方案1利润最大，最大为：（万元）． 23. 在平面直角坐标系中，点，且满足，． （1）求的值； （2）求的面积； （3）求点到的距离； （4）若点从点出发在射线上运动（点不与点和点重合），过点作射线轴，且点在点的右侧，请写出，，的数量关系并说明理由．（提示：三角形三个角的和等于） 【答案】（1）， （2） （3） （4），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查被开方数和绝对值的非负性、平行线的性质以及坐标点的意义， 根据被开方数和绝对值的非负性列出方程求解即可； 根据坐标点的意义和面积公式求解即可； 根据坐标点的意义和面积公式求解即可； 根据平行线的性质得，结合已知三角形内角和即可找到三者之间关系． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 【小问2详解】 过点作交轴于点，如图， ，， ，， ，， ； 【小问3详解】 设点到线段的距离为， 则， ， ， ； 【小问4详解】 ， 理由如下： 如图， 轴， ， ， ． 24. 感知发现：（）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：．请你写出证明过程； 探索思考：（）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：．请你写出证明过程； 综合与实线：（）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图．已知两直线且，在直角中，，，．“启智”兴趣小组的同学们发现，说明理由； 实践探究：（）如图，当时，是上一点，平分，平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）证明见解析；（），证明见解析． 【解析】 【分析】（）过点作，由平行公理的推论得，即得，，据此即可求证； （）过点作，由平行线性质可得，进而可得，得到，再根据平行线的判定可得； （）由（）可得，再把代入即可求证； （）过点作，过点作，同理（）可得，根据平行线的性质和角平分线的定义推导即可求解； 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理的推论，邻补角的性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（）证明：过点作， ，， ∴， ，， ， （）证明：过点作， ， ， ，， ， ， ∵， ∴； （）证明：如图，由（）可得，， ∵， ， ； （）解：，理由如下： 如图所示，过点作，过点作， 同（）可得， ，，，，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 如图，在中，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列个数，属于无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等关系一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（ ） A. 爱国 B. 拥军 C. 爱民 D. 胜利 6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点B的位置是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①的平方根与的立方根都是；②若是一个数的平方，则是有理数；③若，则．其中正确的说法有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在绘制频数分布直方图时，一组数据的最大值与最小值的差为．若取组距为，则这组数据应分成______组． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 13. 关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为______． 14. 已知：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别是，．当的长度最小时，______． 15. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．，，则______． 16. 例、下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列规律，应该在第______行． 三、解答题（共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. （1）解不等式组，并写出它的所有负整数解． （2）如图，直线，相交于点，，射线将分成两个角，且．若平分，求的度数． 19. 我县“六个校园”活动正在积极推进，某学校积极推行“书香”校园文化建设．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生人数为______，扇形统计图中m的值为：______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有2000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 20. （1）若关于的二元一次方程组的解是，试求关于的二元一次方程组的解． （2）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数） 21. 若点到轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当时，______； （2）若，求出点P的坐标； （3）若点P在第三象限，且（为常数），求出的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造公司计划生产、两种型号手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本元，售价元；型号手机每部成本元，售价元． 素材2 生产成本不超过万元． 任务一 若生产了部型号手机，则最多生产多少部型号手机？ 任务二 若一共生产部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高多少万元？ 23. 在平面直角坐标系中，点，且满足，． （1）求的值； （2）求的面积； （3）求点到的距离； （4）若点从点出发在射线上运动（点不与点和点重合），过点作射线轴，且点在点的右侧，请写出，，的数量关系并说明理由．（提示：三角形三个角的和等于） 24. 感知发现：（）在学习平行线中，“启智”兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当时，可以得到结论：．请你写出证明过程； 探索思考：（）那么如果把条件和结论互换一下是否还成立呢？于是“启智”兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：．请你写出证明过程； 综合与实线：（）利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题．“启智”兴趣小组的同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图．已知两直线且，在直角中，，，．“启智”兴趣小组的同学们发现，说明理由； 实践探究：（）如图，当时，是上一点，平分，平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$