14.3 因式分解 讲义 2024—2025学年人教版数学八年级上册

因式分解 （1）因式分解的意义 笔记：因式分解可以形象地表示为将多项式化成几个整式乘积的恒等变形。因式分解应满足以下四个条件：（1）式子是乘积的形式；（2）每个因式都是整式；（3）必须是恒等变形；（4）结果分解彻底． 例题： 1.（2019 初二上 民大附段考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A. B. C. D. 2.（2018 初二上 二中段考）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2 D．（m+n)(m-n)=(m-n)(m+n) 3.（2017 初二上 三美段考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D 、 4．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． （2）因式分解-提取公因式法 笔记 1.“多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式的公因式。一般地，在一个多项式中，各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公因数与各项都含有的字母的最低次幂的乘积． 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 例题： ①找公因式 1．多项式a2+3ab的公因式是（　　） A．a B．a2 C．3a D．ab 2.单项式2ab2与ab的公因式是 　 　． 3.8a3b2﹣12a2b3c中的公因式是 　 　． 4.多项式的公因式是__________． 5.多项式的公因式是 __________． 6．多项式的公因式是__________． 7．多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　） A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c 8．（2023春•新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 9.18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是 　 　． 10.式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是 　 　 11.多项式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　 　． 12.整式x2﹣1与x2+x的公因式是 　 　． 13多项式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　 　． ②因式分解-提取公因式法 1.（2020·宿迁）因式分解：a2＋a＝__________． ． 2．（2023春•青白江区期末）因式分解：7x3﹣21x2＝　 　． 3.（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝　　． 4.因式分解： （1）8m2n+2mn （2）24a2b﹣18ab2 （3）2a3b+6a2b2﹣4a2b 5.分解因式： （1）（a﹣2）2+4（a﹣2） （2）（x﹣2）2﹣x+2． 6.分解因式：m（a﹣3）+2m2（3﹣a） 7.分解因式：xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）2． （3）因式分解-公式法 笔记： 1.利用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 2.利用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 例题： ①平方差公式分解因式 1.（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝ __________． 2.因式分解：4a2﹣1＝　　 3.分解因式：9x2﹣25＝　　 4.（2018 初二上 南宁市期考）因式分解 5.（2018 初二上 三美月考3）因式分解： 6.（2020·新疆）分解因式： 7.分解因式：（1）12x3﹣3x （2） 2x3﹣8xy2． 8.分解因式：（1）4（a﹣b）2﹣（a+b）2 （2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2 9．在实数范围内分解因式（1）a4﹣64 （2）a4﹣16 10.分解因式：（1）x2（m﹣n）﹣4y2（m﹣n）． （2）x2（a﹣b）+4（b﹣a）． （3）9a2（x﹣y）+16b2（y﹣x）． ②完全平方公式分解因式 1．（2022·广西河池）多项式因式分解的结果是(     ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 2.因式分解：x2+6xy+9y2=_______ ． 3.（2020·鄂州）因式分解：＝___________________． 4.（2020·无锡）因式分解：ab2—2ab+a=_______ ． 5.（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　 ． 6.分解因式3ax2﹣6axy+3ay2＝　 7.把﹣6xy2+9x2y+y3因式分解的结果是 　 　． 8.分解因式4x2y+12xy+9y＝　 9.因式分解：（1）（a2+1）2﹣4a2． （2）（x2+4）2﹣16x2 10.因式分解：（1）16m4﹣8m2n2+n4． （2）x4y4﹣8x2y2+16． 11.因式分解：（1）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 （2）（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9． （4）因式分解-分组分解 1. (2019黑龙江大庆)分解因式:a2b+ab2－a－b＝________. 2．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　 　． 3．因式分解：x2+y2﹣z2﹣2xy＝　 　． 4.（2018湖北荆州）分解因式4x2﹣2x﹣y2﹣y________ 5．多项式a3b2﹣a2b3﹣a+b因式分解的结果是 　 　． 6.因式分解：4x3﹣2x2﹣9xy2﹣3xy 学科网（北京）股份有限公司 $$