精品解析：辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末试卷 七年数学北师大 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会会标，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 4. 两根木棒长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. B. C. D. 8. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 10. 如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12是________ s． 12. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示） 14. 已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______． 15. 如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 17. 海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名； （4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______． 18. 如图，，，试说明． 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 因为，， 所以（________）． 所以______________（________）． 所以______． 因为（已知）， 所以∠______=∠______（等量代换）． 所以（________）． 所以（________）． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线． （1）求的面积； （2）作关于直线对称的图形； （3）在边上找一点，连接，使得． 20. 如图，在中，，点为上一点，且交于点． （1）试说明； （2）猜想的度数并证明． 21. 读材料，解答下列问题：若，求的值． 小亮的解题方法如下：设，，则，， ∴． （1）运用材料中的方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米， ______米．（用含代数式表示） （3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留） 22. 小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟． （2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？ 23. （1）猜想：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出； （2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A、E三点都在直线m上，并且有（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段的长度始终为n，连接、，若，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末试卷 七年数学北师大 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项，据此逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意； D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意； 故选：B 4. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系得， ，即． 综观各选项，只有C符合要求． 故选：C． 5. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．先根据平行线的性质得出的度数，再由得出的度数，由平角的定义即可得出结论． 【详解】解：直线，， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据， 故选C． 8. 今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：总收入为y元=两轮电动车停车费+小汽车停车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题． 【详解】解∶根据题意，得． 故选∶A． 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题关键是明确题意，写出题目中的函数关系式． 9. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：A、∵， ∴和不一定全等，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，故C符合题意； D、∵平分， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，中，，且垂直平分，交于点，交于点，若周长为，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的运用， 根据周长为，，可得，根据垂直平分线的性质可得，根据，可得，所以，由此即可求解． 【详解】解：∵周长为， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 纳秒（）是非常小的时间单位，．北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12是________ s． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：∵， ∴， 12ns用科学记数法表示得， 故答案为：． 12. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意，得 ， 解得． 故答案为：． 13. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是________．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入，得到，由即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 14. 已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点P作交于点F，由作图可知是的平分线，根据角平分线的性质得，即可求得的面积． 【详解】解：如图，过点P作交于点F， 由作图可知，是的平分线， ∵，， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等． 15. 如图，在锐角三角形ABC中，，的面积为18，平分，若E、F分别是上的动点，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F， ∵平分，，， ∴， ∴的最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值为转化为，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 三．解答题（共7小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 17. 海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度； （3）若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名； （4）本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______． 【答案】（1）抽样调查 （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率等于该事件所占的结果数除以总的结果数．也考查了统计图和样本估计总体． （1）根据题意可判断调查的方式； （2）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用乘以“C．篮球”的占比可求得答案； （3）用样本估计总体即可求解； （4）直接利用概率公式计算． 【小问1详解】 解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：（人）， 本次被抽查的学生共有名； （人）， ， 扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为度； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校选择“D．足球”的学生共有名； 故答案为：； 【小问4详解】 解：本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是． 故答案为：． 18. 如图，，，试说明． 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 因为，， 所以（________）． 所以______________（________）． 所以______． 因为（已知）， 所以∠______=∠______（等量代换）． 所以（________）． 所以（________）． 【答案】同角的补角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解；因为，， 所以（同角的补角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同角的补角相等；；，内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）是过网格线的一条直线． （1）求的面积； （2）作关于直线对称的图形； （3）在边上找一点，连接，使得． 【答案】（1）10 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查网格中求三角形面积、对称作图及作线段垂直平分线，涉及三角形面积公式、对称性质、等腰三角形性质等，熟练掌握网格中求图形面积、对称作图及作垂直平分线是解决问题的关键． （1）如图所示，在网格中得到三角形的底边与高长，根据三角形面积公式，代值求解即可得到答案； （2）根据点的对称性，作出三个顶点关于直线的对称点，连接三点即可得到； （3）由题意，在边上找一点，使，根据等腰三角形性质得到，将题目转化为作线段垂直平分线，如图所示即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： 点即为所求． 20. 如图，在中，，点为上一点，且交于点． （1）试说明； （2）猜想的度数并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，从而得到，由即可证明； （2）由（1）得，从而可得，由得到，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 21. 读材料，解答下列问题：若，求的值． 小亮的解题方法如下：设，，则，， ∴． （1）运用材料中的方法解答：若，求的值； （2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米， ______米．（用含代数式表示） （3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2）， （3）平方米 【解析】 【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题的关键． （1）设，，则，；根据即可求解； （2）根据、即可求解； （3）由题意得、，可得，根据种花的面积即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知：（米）， （米）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意得：， 由（2）可得：， ∵， ∴种花的面积（平方米）． 22. 小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中信息，回答下列问题： （1）小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟． （2）本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500；4 （2）2700；14 （3）450米/分，不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，以及有理数的混合运算的应用，正确理解题意，找出所需数据是解题关键． （1）根据图象分析即可求解； （2）根据图象分析即可求解； （3）根据图象分别求出每个时间段的速度，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知，小刚家到学校的路程是1500米，在书店停留的时间从分钟到分钟， 即小刚在书店停留了分钟， 故答案为：1500；4； 【小问2详解】 解：由图象可知，小刚一共行驶的路程为米，一共用了14分钟， 故答案为：2700；14； 【小问3详解】 解：由图象可知，分钟的速度为米/分钟， 分钟速度为米/分钟， 分钟的速度为米/分钟， 在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是米/分钟，该速度不在安全限度内． 23. （1）猜想：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出； （2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A、E三点都在直线m上，并且有（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段的长度始终为n，连接、，若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，再证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据条件证明即可得解； （3）根据等边三角形的判定证明即可； 【详解】解：（1）， 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为； （2）结论成立； 理由如下：∵，， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； （3）为等边三角形， 理由：由（2）得，， ∴，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合三角形全等证明、等边三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$