精品解析：辽宁省抚顺市望花区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．根据无理数的概念进行判定即可． 【详解】解：1、0、是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为：， 故选 C． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 3. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C 4. 如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确估算无理数是解题的关键， 直接利用平方数可知，从而估算无理数的大小． 【详解】正方形花坛面积为85平方米， 花坛边长为米， ， ， 即， 花坛边长的值在9和10之间， 故选：C． 5. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 6. 若，下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴A、根据不等式性质2可知：，正确，故不符合题意； B、根据不等式的性质3可知：，正确，故不符合题意； C、根据不等式的性质2可知：，正确，故不符合题意； D、根据不等式的性质3可知：，原说法错误，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 8. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设和交于点，先由三角形内角和得出，再根据平行线的性质可知即可得到答案． 【详解】解：如图，设和交于点 ， ， 故选：C． 9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，理解伴随点的定义是解题的关键．根据伴随点的定义依次求出各点的坐标，可知每4个点为一个循环组依次循环，用2024除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：，， 根据题意可知，，，，…… 则依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式．根据正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：用不等式表示为． 故答案为： 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：， 解得：， 故选：． 13. 为了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了样本容量意义，理解概念是解题的关键．根据样本容量是指调查时所抽取样本个体的数量，没有单位，只是被抽查个体数目，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，样本容量为：200． 故答案为：200． 14. 点在x轴上，则点A的坐标是______． 【答案】（6，0） 【解析】 【分析】直接利用x轴点坐标性质得出答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴5-a=0，a=5，a+1=6， ∴点A的坐标为：（6，0）． 故答案为（6，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标性质是解题关键． 15. 如图，已知，以为顶点作射线，使，则的度数为______．（结果在之间） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，分情况讨论：（1）在直线同侧，②在直线异侧，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：①在直线同侧， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②当在直线两侧时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴． 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可． （2）利用算术平方根的定义，绝对值及有理数的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 解方程组（不等式组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【小问1详解】 ， ①+②×2，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 ， 解不等式①得， 解不等式②得， 这个不等式组的解集是 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到． （1）画出平移后的图形； （2）请写出平移后的各个顶点，，的坐标． （3）三角形的面积是________． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定，，三点平移后的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标系可确定，，的坐标； （3）根据正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 ，，； 【小问3详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键． 19. 小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ （2）你是否同意小明同学的说法？说明理由． 【答案】（1）长方形纸片的长是，宽是 （2）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积为列出方程，解方程即可； （2）根据，得出长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，即可得出不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【小问1详解】 解：设长方形纸片长为，则宽为， 依题意得：， ， ， ， ，， 答：长方形纸片的长是，宽是． 【小问2详解】 解：不同意小明同学的说法． 理由：， ， ， 长方形纸片的长大于， 正方形纸片的边长为． 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，应用平方根解方程，无理数的估算，解题的关键是根据等量关系列出方程，求出长方形的长和宽． 20. 如图1，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）如图2，的平分线交于点．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由，，可知，得证； （2）由，可求得，再根据角平分线的性质可知，最后由，即可得到． 【小问1详解】 证明：， 【小问2详解】 解：， 平分 21. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢足球”人数为320人，请估计全校总人数． 【答案】（1）40，72 （2）见解析 （3）估计全校总人数为1280人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，画条形图，用样本估计总体； （1）用篮球的人数除以所占百分比可得共抽取的学生数，用羽毛球所占的比例乘以可得其对应的圆心角度数； （2）用总人数减去其余球类运动的人数求出足球的人数，即可补全统计图； （3）用该校“最喜欢足球”人数除以本次调查中“最喜欢足球”人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：， 即一共抽取了40名学生， 羽毛球对应的圆心角为， 故答案为：40，72； 【小问2详解】 最喜欢足球的人数为（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 （人）， ∴估计全校总人数为1280人． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据3台型号4台型号的电扇收入1200元，5台型号6台型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， 是整数， 最大是37， 答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 23. 问题情境： 如图1，是一副三角尺，三角尺中，，三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 已知：直线． （1）如图2，若三角尺按如图2摆放，当平分时，求的度数． 智慧小组的解法如下： 解：过点作． ． （依据1） 平分 又 （依据2） 反思交流： 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ； 依据2： ； 问题拓展： （2）如图3，若三角尺，三角尺按如图3摆放，求的度数； 问题探究： （3）如图4，若将图3中三角尺固定，三角尺中的点位置不动，重新摆放三角尺，当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）依据1：两直线平行，内错角相等；依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）利用平行线的性质与性质判断即可； （2）过点作，如图所示，利用两直线平行内错角相等求出，再求出，再根据同旁内角互补求解即可； （3）分在直线上方和下方两种情形讨论求解即可． 【详解】解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等； 依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行； （2）过点作，如图， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴即 又 ∴ ∴； （3）①在直线上方时，当时，设与交于点，延长，交于点如图， 由（2）知 ∵ ∴ ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ； 当时，延长交于点，延长交于点，如图， 则 ∵ ∴ 又 ∴ ∴； ②当在直线下方时，当时，延长，交于点，如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 当时，延长交于点，如图， 则 又 ∵ ∴ ∴， 综上，的度数为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，幸福小区有一个85平方米的正方形花坛，则该花坛边长的值在下面哪两个整数之间（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 5. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 6. 若，下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，……，这样依次得到点，，，……，，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. “与4的和是正数”，用不等式表示为_____________． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______． 13. 为了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是______． 14. 点在x轴上，则点A的坐标是______． 15. 如图，已知，以为顶点作射线，使，则度数为______．（结果在之间） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组（不等式组）： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可以得到． （1）画出平移后的图形； （2）请写出平移后的各个顶点，，的坐标． （3）三角形的面积是________． 19. 小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” （1）长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ （2）你是否同意小明同学的说法？说明理由． 20. 如图1，点，在直线上，，． （1）求证：； （2）如图2，的平分线交于点．若，求的度数． 21. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为______度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢足球”人数320人，请估计全校总人数． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23 问题情境： 如图1，是一副三角尺，三角尺中，，三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 已知：直线． （1）如图2，若三角尺按如图2摆放，当平分时，求的度数． 智慧小组的解法如下： 解：过点作． ． （依据1） 平分 又 （依据2） 反思交流： 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ； 依据2： ； 问题拓展： （2）如图3，若三角尺，三角尺按如图3摆放，求的度数； 问题探究： （3）如图4，若将图3中三角尺固定，三角尺中点位置不动，重新摆放三角尺，当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$