精品解析：吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南关区2023-2024学年度下学期七年级期末调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共25道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 解方程组时，把②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 4. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则_______． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y为_______． 11. x的与5的差大于3，用不等式表示为________． 12. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 13. 如图，与关于直线l对称，则的大小为_______度． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，且点E在的延长线上，连接．给出下面四个结论： ① ② ③ ④ 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 求满足不等式的所有正整数x． 19. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 20. 如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达位置，且点E在边上． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 22. 如图，在中，平分交于点D． ，求的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：在中， （ ）, 又（已知）， = . 平分（已知）， （角平分线定义）. 是的外角（已知）， + （ ）, . 23. 对a、b定义一种新运算：. 如： （1）计算： . （2）若，求m、n的值. （3）若，求x的取值范围. 24. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用． 25. 如图，在中， ，，点D是边的中点，点E在边上（不与点B、C重合），连结，将沿翻折得到，点B的对应点为点F． （1）当时，的大小为 度． （2）当时，求的大小． （3）当时，直接写出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南关区2023-2024学年度下学期七年级期末调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共25道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】 移项，得 合并同类项，得 2. 解方程组时，把②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代入法解一元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①得，， 去括号得，． 故选：A． 3. 若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，准确计算是解题的关键．根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：设第三边的长为x， ∵此三角形的两边长分别为2和7， ∴第三边长的取值范围是：， 即：， 观察选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，则，根据不等式性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．设长木长为x尺，则用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺，可知绳子长为尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺可知：，即可列出相应的方程． 【详解】解：∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴绳子长为尺， ∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺， 得方程为：． 故选B． 6. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 7. 如图，三角形沿所在直线向右平移得到三角形，已知，，则平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质得到平移的距离为，，由于，所以，然后求出即可． 【详解】解：三角形沿所在直线向右平移得到三角形， 平移的距离为，， ，， ， 即， 解得， 平移的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8. 如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，对顶角相等．由等边三角形的性质得，由直角三角形的性质可求出，进而求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 已知方程，用含x的代数式表示y为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示式，移项，系数化为1，即可得；掌握移项，系数化为1是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 11. x与5的差大于3，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．根据数量关系列式即可． 【详解】解：∵x的与5的差大于3， ∴用不等式表示为． 故答案为． 12. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 13. 如图，与关于直线l对称，则的大小为_______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．根据轴对称的性质求出的度数，再利用三角形的内角即可得解． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴． 故答案为：70． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别是点D、E，且点E在的延长线上，连接．给出下面四个结论： ① ② ③ ④ 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据旋转的性质可以直接判断①；分别在上截取，证明，得出，证明，根据M在上，N在上，得出，即可判断故②正确；根据三角形外角的性质即可判断③；根据，，，证明，判断④正确． 【详解】解：由旋转的性质可得 ，，，，，，故①正确； 如图， ∴分别上截取， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵M在上，N在上， ∴， ∴；故②正确． ∵，， ∴，故③错误； ∵， ，， ∴， ∵， ∴ ，故④正确； 综上分析可知：正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练解题步骤及注意事项是解题的关键． 16. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析: 利用加减消元法其解方程组即可． 试题解析： ①×5得，10x−15y=40③， ②×3得，21x−15y=-15④， ④−③得， 解得: 把 代入①得， 解得 所以，方程组的解是 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， 18. 求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得， ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． 19. 一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是12 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 20. 如图，是等腰直角三角形，，经过逆时针旋转后到达的位置，且点E在边上． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）经过上述旋转后，点C转到了什么位置？ 【答案】（1）点A （2） （3）点C转到了点E的位置 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角． （1）直接根据旋转的性质求解即可； （2）由等腰三角形的性质得，然后由旋转的性质可得旋转角的度数； （3）直接根据旋转的性质求解即可． 【小问1详解】 由旋转的性质可知，旋转中心是点A； 【小问2详解】 ∵是等腰直角三角形，， ∴， 由旋转的性质可知，旋转了； 【小问3详解】 由旋转的性质可知，点C转到了点E的位置． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形． （2）点C在格点上． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．根据网格画出符合条件的三个三角形即可． 【详解】解：如图所示：即为符合条件的三角形（答案不唯一）． 22. 如图，在中，平分交于点D． ，求的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：在中， （ ）, 又（已知）， = . 平分（已知）， （角平分线定义）. 是的外角（已知）， + （ ）, . 【答案】，三角形的内角和等于，，，，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，由三角形外角的性质可得结论 【详解】解：在中， ∵（ 三角形的内角和等于）， 又∵（已知）， ∴ ． ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义）． 又∵是的外角（已知）， ∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴． 23. 对a、b定义一种新运算：. 如： （1）计算： . （2）若，求m、n的值. （3）若，求x的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握新定义下的运算，加减消元法，解一元一次不等式是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可得； （2）相据新定义进行计算得，再运用加减消元法进行计算即可得； （3）根据题意计算得，去括号，移项，系数法为1进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 整理得， ，得， ， 将代入③，得， ， ∴方程组的解集为 【小问3详解】 解： ． 24. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元 （2）时，总费用最少，最少费用为1845元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． （1）每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，根据两种买法列出的二元一次方程组，然后求解即可； （2）购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，进而可求出求出最少费用． 【小问1详解】 设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元． 根据题意，得 解得 答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元． 【小问2详解】 购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶． 根据题意，得， 解得 ． ∵m为正整数， ∴m可以取27、28、29、30． ∵甲消毒液每桶45元，乙消毒液每桶35元， ∴当甲消毒液购买最少时，总费用最少． 即时，总费用最少． 最少费用为：（元）． 25. 如图，在中， ，，点D是边的中点，点E在边上（不与点B、C重合），连结，将沿翻折得到，点B的对应点为点F． （1）当时，的大小为 度． （2）当时，求的大小． （3）当时，直接写出的大小． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，三角形的内角和定理与外角的性质，平行线的性质． （1）由三角形的内角和定理求出，进而由翻折可求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答； （2）当时，，从而由折叠可得，由三角形的内角和定理与翻折求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答； （3）分两种情况讨论，向下翻折或向下翻折，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， ∵ ∴． 故答案为：100 【小问2详解】 解：当时，， 由折叠可得，又 ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． ①如图，若向下翻折时， 当时，， 由折叠可得，又 ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∵， ∴； ②如图，若向上翻折时， 当时，， ∴， ∴ 由折叠可得， ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$