精品解析：甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023--2024学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. ± D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方根的定义，解题关键是理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 在实数，，，中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 4. 如图，点在上，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵∠B=∠5， ∴，故A选项不符合题意； ∵∠3=∠4， ∴，故B选项不符合题意； ∵∠B+∠BED=180°， ∴，故C选项不符合题意； ∵∠l=∠2， ∴ADBC，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，且，则点A的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据点在x轴的正半轴和负半轴讨论即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，且， 当点在x轴的正半轴时，， 当点在x轴的负半轴时，， 综上：点A的坐标为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点的坐标，解题的关键是分点在x轴的正半轴和负半轴时的不同情况． 6. 下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：不等式有；；， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键． 7. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用代入排除法进行选择或分别解每一个方程组求解． 【详解】解：A、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确； B、不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误； C、不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误； D、不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了方程组的解的定义，能根据二元一次方程组的解的定义进行准确判断是解题的关键． 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 9. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( ) A. 1000公斤茶叶是总体 B. 每公斤茶叶是个体 C. 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D. 样本容量是10 【答案】D 【解析】 10. 下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　） A. 调查某批次手机的防水功能，采用普查方式 B. 了解福山区城镇家庭的收入情况，采用普查方式 C. 对某高校教师应聘人员进行面试，采用抽样调查方式 D. 环保部门为调查内夹河水域的水质情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对考查对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、调查某批次手机的防水功能，具有一定的破坏性，适合采用抽样调查方式，则此项不符合题意； B、了解福山区城镇家庭的收入情况，调查对象众多，适合采用抽样调查方式，则此项不符合题意； C、对某高校教师应聘人员进行面试，需要对每位应聘人员进行详细的了解，适合采用普查方式，则此项不符合题意； D、环保部门为调查内夹河水域的水质情况，采用抽样调查方式，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握理解全面调查与抽样调查的概念是解题关键． 二、填空题（共30分） 11. 已知∠a，∠b互为补角，且∠a=∠b ，则∠a= _______． 【答案】90° 【解析】 【分析】首先根据补角的定义，可知∠a的补角为（180°-∠a），再根据题中给出的等量关系“∠a=∠b”列方程即可求解． 【详解】依题意，得 ∠α=(180°−∠α) 解得x=90°. 故答案为90°. 【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义 12. 实数，，-8，，，中无理数有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】解：根据无理数的定义可得，，是无理数， 答案为3. 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 13. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 14. 如果实数x、y满足|x1|0，则______________ 【答案】-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：x-1=0，y-2=0， 解得：x=1，y=2， 所以x-y=1-2=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 15. 已知点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2， ∴点A的坐标为（-1，-2）． 故答案为（-1，-2）． 【点睛】本题考查点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 16. 在平面直角坐标系中，若点 Q（m，－2m＋4）在第一象限 则 m 取值范围是 ． 【答案】0<m<2 【解析】 【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围． 【详解】由第一象限点的坐标的特点可得： ， 解得：0<m<2. 故答案为0<m<2. 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，点的坐标，解题关键在于掌握运算法则. 17. 已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则______． 【答案】y=2x+3 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x﹣y=﹣3， 解得：y=2x+3． 故填y=2x+3． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 18. 比较大小：_________0．（填入“＞”或“＜”号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较．根据题意把2写成即可． 【详解】解：， 即． 故答案为：＜． 19. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，先移项，然后化系数为1，即可求解． 详解】解： ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 20. 已知和都是方程 ax-by=1 的解，则 a+b=_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值． 【详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1， ∴可得a= ,b= , 故a+b= 故答案为. 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程. 三、计算题（共26分） 21. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，乘除运算，算术平方根，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 22. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法即可得到答案； （2）根据加减消元法即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①，得③ 把③代入②，得．解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 原方程组的解为． 23. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解出各不等式的解集和确定解集的公共部分是解答本题的关键．先分别解出两个不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即为方程组的解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 24. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】-2＜x≤1 【解析】 【详解】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可. 详解： 由①得 由②得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； ∴不等式组的解集为 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 四、解答题（共34分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． AI （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）图形见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，平移作图，三角形的面积，由点的坐标得到平移的方式是解题的关键． （）根据点、的坐标可知三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形，据此写出坐标即可； （）根据点的坐标连线即可画出三角形； （）利用长方形面积减去四个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上的一点，点的对应点为， ∴三角形向左边平移个单位长度，向下平移个单位长度后得到三角形， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）知，，，依次连接如下图， 【小问3详解】 解： ． 26. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB. （1）求证：EF∥CD； （2）求证：∠1=∠2． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据垂直于同一条直线的两直线互相平行判断EF∥CD；（2）根据∠AGD=∠ACB得出DG//BC，再得出∠1＝∠DCB，又根据CD//EF可得出∠2＝∠DCB，即可得出∠1=∠2； 试题解析： （1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知）， ∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）； （2）∵∠AGD=∠ACB（已知）， ∴DG//BC（同位角相等，两直线平行）， 又∵CD//EF（已证）， ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）． 27. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 【答案】（1）25元，50元 （2）30本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式解决实际问题： （1）设出单价，根据题意列出二元一次方程组，解得即可； （2）根据题意列得一元一次不等式，求解即可； 根据题意列得方程组以及不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 根据题意得：， ， 解得：， 答：甲种书单价是25元，乙种书的单价是50元； 【小问2详解】 解：设该校购买m本乙种书，则购买本甲种书， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：该校最多可以购买30本乙种书． 28. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人． 【解析】 【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图； （2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解； （3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人）， B等人数为50×40%=20（人）． 条形图补充如下： 答：共调查了50名同学； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是： 360°×=86.4°； 故答案为86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、单选题（共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. ± D. ± 2. 在实数，，，中，有理数（ ） A. B. C. D. 3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在上，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴上，且，则点A坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( ) A. 1000公斤茶叶是总体 B. 每公斤茶叶是个体 C. 茶叶的农残含量是所抽取的一个样本 D. 样本容量是10 10. 下列问题中，采用的调查方式合适的是（　　） A. 调查某批次手机的防水功能，采用普查方式 B. 了解福山区城镇家庭的收入情况，采用普查方式 C. 对某高校教师应聘人员进行面试，采用抽样调查方式 D. 环保部门为调查内夹河水域的水质情况，采用抽样调查方式 二、填空题（共30分） 11. 已知∠a，∠b互为补角，且∠a=∠b ，则∠a= _______． 12. 实数，，-8，，，中无理数有__________个． 13. 的平方根是________． 14. 如果实数x、y满足|x1|0，则______________ 15. 已知点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是__________． 16. 在平面直角坐标系中，若点 Q（m，－2m＋4）在第一象限 则 m 的取值范围是 ． 17. 已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则______． 18 比较大小：_________0．（填入“＞”或“＜”号） 19. 不等式解集是______． 20. 已知和都是方程 ax-by=1 解，则 a+b=_____． 三、计算题（共26分） 21. 计算： （1）． （2）． 22. 解下列方程组 （1） （2） 23. 解不等式组 24. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 四、解答题（共34分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点的对应点为． AI （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 26. 如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB. （1）求证：EF∥CD； （2）求证：∠1=∠2． 27. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买1本甲种书和2本乙种书共需125元；购买2本甲种书和5本乙种书共需300元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？ 28. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $