精品解析： 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度（下）七年级期末质量监测试题 数 学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ） A. 大众 B. 本田 C. 奥迪 D. 铃木 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案． 【详解】观察图形可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到. 故选C. 【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键. 2. 下列实数、、、、（相邻两个之间有个）中，无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，频数与频率，先判断出无理数的个数，然后由“频率频数总次数”即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：无理数为，共1个， ∴无理数出现的频率为， 故选：A． 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 4. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组、求代数的值和求一个数的平方根，根据已知的方程组和解即可求得m和n，进一步求得代数值，即可求得平方根． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 则4的平方根为， 故选：B． 5. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，∴，故此选项符合题意； D、∵，∴当时， ，当时，，当时，，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数 C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生，范围小，不具有普遍性，原说法不合理，不符合题意； B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数，时间太少，不具有代表性，原说法不合理，不符合题意； C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查，说法合理，符合题意； D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件，不精确，需全面检查，原说法不合理，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A选项符合题意； ， ，不能判定， 故B选项不符合题意； ， ，不能判定， 故C选项不符合题意； ， ，不能判定， 故D选项不符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式组的整数解的情况求参数，解一元一次不等式组，由题意求得，根据不等式组的整数解仅有4个，可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵不等式组的整数解仅有4个， 则其整数解为2、1、0、， ∴， ∴， 故选：A． 10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④若，则点关于x轴的对称点在第三象限；⑤将40个数据分为6组，第1~4组的频数分别是8、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频率为0.25．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的判定与性质，点到直线的距离，频率，掌握真命题平行线的判定与性质，点到直线的距离，频率是解题的关键．①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即是假命题；②作图，，平分，平分，根据平行线的判定与性质，角平分线的性质进行求解即可；③根据点到直线的距离，分情况讨论即可得；④若，则，，即可解题；⑤根据频率与频数的关系求解，即可判断⑤． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 即①是假命题； ②如图所示，，平分，平分， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 即两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行， 故②是真命题； ③如图所示，点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上的三点，，，， 当时，点P到直线l的距离是； 当不垂直与直线l时，点P到直线l的距离不超过； 即那么点P到直线l的距离小于等于， 故③是假命题； ④若，则，， 即点关于x轴的对称点在第三象限； 故④是真命题； ⑤将个数据分为6组，第1~4组的频数分别是8、5、7、6， 第5组的频率为，即第5组的频数为， 则第6组的频数为：， 第6组的频率为：． 故⑤是真命题； 综上所述，正确的有②④⑤，共3个， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．先估算出的整数部分，然后可求得a的值，在估算出的整数部分，可求得b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即． 【详解】解：∵在坐标轴上， ∴当，解得，，即； 当，解得，，即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13. 已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】联立，求得和的值，代入，求得，的值，进一步求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组和有相同的解， 联立， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出和的值是解题的关键． 14. 为了解某市年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本是指______． 【答案】被抽取的名考生的中考数学成绩 【解析】 【分析】本题考查了样本，根据样本的定义“被抽取的那些个体组成一个样本”即可得；掌握样本的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，样本为被抽取的名考生的中考数学成绩， 故答案为：被抽取的名考生的中考数学成绩． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： 得： ∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环， ， 第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标为2， 即第2025次运动到点． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共52分．第17-18题每题4分，第19-21题每题6分，22-23题每题8分，24题10分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算开方和去括号、化简绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，绝对值，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 18. 解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由得，， 由得，． 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 19. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F． 【答案】见解析 【解析】 【分析】推出∠1=∠3，根据平行线判定推出BD//CE，推出∠D=∠DBA，推出DF//AC，即可得出答案． 【详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BD//CE， ∴∠C=∠DBA， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠DBA， ∴DF//AC， ∴∠A=∠F． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）、、 （3）的面积为11 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案； （2）利用所画图形得出各点坐标； （3）利用网格结合三角形面积求法得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 由图象可知，、、； 【小问3详解】 的面积为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键． 21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 分组 频数 频率 2 10 m 12 合计 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________；________；________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？ 【答案】（1）40，，40 （2） 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，频率与频数分布表，用样本估计总体： （1）用得分在的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，即样本容量，再根据频率频率频数进行求解即可； （2）先求出得分在的人数，再补全统计图即可； （3）用2000乘以样本中得分在80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的学生人数为40人，即样本容量为40， ∴，， ∴， 故答案为：40，，40； 【小问2详解】 解：由（1）得，得分在的人数为人， 补全统计图略 【小问3详解】 解：人， ∴估计测验成绩不低于80分的学生有1400人． 22. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）EF∥AC，证明见解析；（2）∠BCD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF∥AC； （2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数． 【详解】解：（1）EF∥AC， 证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）由（1）得EF∥AC， ∵BF⊥EF， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， ∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°， ∴∠EAC=30°， ∵由（1）可知AE∥DC， ∴∠2=∠EAC=30°， ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． 23. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为加强文化、旅游、体育、健康等跨界融合，现开发草原风情生态旅游项目，需要采购两种型号的帐篷．可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元，花费96000元购买的帐篷正好可提供2300位游客居住． （1）求该景区采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）某大型户外帐篷工厂接到景区订单，现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷运往景区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往景区，有哪几种方案？ 【答案】（1）该景区采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 （2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆：③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆，可一次性将这批帐篷运往景区 【解析】 【分析】（1）首先设采购了x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，列出二元一次方程组． （2）设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（20-a）辆，列出不等式组解答即可． 【小问1详解】 设该景区采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷 根据题意，得： 解这个方程组，得 答：该景区采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 【小问2详解】 设甲型卡车安排了a辆，则乙型卡车安排了（）辆． 根据题意，得， 解这个不等式组，得： ∵车辆数a为正整数， ∴或16或17 ∴或4或3． 答：安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆：③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 24. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度（下）七年级期末质量监测试题 数 学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ） A. 大众 B. 本田 C. 奥迪 D. 铃木 2. 下列实数、、、、（相邻两个之间有个）中，无理数出现的频率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解济南市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生 B. 为了解济南市本年度的空气质量，小莹连续10天记录空气质量污染指数 C. 铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对所有乘客进行全面检查 D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，工作人员抽检了部分相关零件 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上的三点，，，，那么点P到直线l的距离是；④若，则点关于x轴的对称点在第三象限；⑤将40个数据分为6组，第1~4组的频数分别是8、5、7、6，第5组的频率为0.1，则第6组的频率为0.25．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 12. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 13. 已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为______． 14. 为了解某市年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本是指______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点______． 三、解答题（本题共8小题，共52分．第17-18题每题4分，第19-21题每题6分，22-23题每题8分，24题10分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F． 20. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）写出顶点，，的坐标； （3）求的面积． 21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 频数分布表 分组 频数 频率 2 10 m 12 合计 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为________；________；________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？ 22. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 23. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为加强文化、旅游、体育、健康等跨界融合，现开发草原风情生态旅游项目，需要采购两种型号的帐篷．可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元，花费96000元购买的帐篷正好可提供2300位游客居住． （1）求该景区采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷； （2）某大型户外帐篷工厂接到景区订单，现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷运往景区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往景区，有哪几种方案？ 24. 综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $