精品解析：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

大荔县2023—2024学年第二学期期末学业水平评估试题（卷） 七年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；非选择题用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内． 2．答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下列生活现象中，属于平移是（ ） A. 汽车轮胎在地上滚动 B. 对折一张纸 C. 拉开抽屉 D. 时钟上分针的运动 2. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 3. 下列式子是一元一次不等式的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列定理中,逆命题错误的是（ ）． A 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 5. 若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 利用消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×2-②×3 B. 要消去x，可以将①×3+②×2 C. 要消去y，可以将①×3+②×2 D. 要消去x，可以将①×3-②×2 7. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 已知实数，，，，，其中为无理数的有_________个． 10. 如图，将一块直角三角板的顶点放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为_______． 11. 在，2，0，，中能使不等式成立的数是_________． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分面积为_______． 13. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则．借助图形，则_________（用关系式表示）． 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 17. 如图，P是 边上一点， （1）过点P画的垂线，垂足为 H； （2）过点P画的垂线，交于点 C； （3）比较与的大小，并说明理由． 18. 猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 19. 在平面直角坐标系中，A、、三点坐标分别为、、． （1）画出； （2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标． 20. 防溺水安全教育一直是学校管理工作中的重中之重．某校政教处对全校学生进行了防溺水安全教育．为了解学生对防溺水知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分成，，，四个等级，整理如下两个不完整的统计图表： 抽取学生的测试成绩分布表（百分制） 抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 12 16 8 备注信息：①组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，88，88，88，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分；③成绩在80分以上（含80）为优秀． 小贴士：防溺水四不准——不准私自下水游泳；不准在无家长或教师带领的情况下游泳；不准到无安全设施、无救援人员的水域游泳；不准不熟悉水性的学生擅自下水施救． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为_________；_________，_________，_________； （2）若全校有1200人参与测试，用你学过的知识估计该校有多少人可达优秀水平． 21. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． （1）若是“最美实数”，则_________； （2）若与都是“最美实数”，且，求的值． 22. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：．（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据） 证明：，（已知） 又，（___________________________） _________．（等量代换） ．（___________________________） _________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（__________________） __________________．（内错角相等，两直线平行） ．（___________________________） ，（已知） ． ． ．（___________________________） 23. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 24. 同州湖音乐喷泉“灯光秀”曾成为我县一道美丽的风景．为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒．且满足． （1）填空：_________，_________； （2）若灯射线转动24秒后，灯射线开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，两灯射出的光束交于点．点在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点，使得为定值？若存在，请求出的度数和的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大荔县2023—2024学年第二学期期末学业水平评估试题（卷） 七年级数学 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；非选择题用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内． 2．答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 汽车轮胎在地上滚动 B. 对折一张纸 C. 拉开抽屉 D. 时钟上分针的运动 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动； 对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动； 拉开抽屉，是平移运动； 时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动； 故选：C． 2. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：根据题意，矩形面积为：， ，即， ， 这个矩形面积的值大约在4与5之间， 故选：C． 3. 下列式子是一元一次不等式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断． 【详解】中未知数的最高次数是2，故A选项错误； 的分母中含有未知数，故B选项错误； 化简后不含有未知数，故C选项错误； D符合一元一次不等式的定义， 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，注意分母中不能含有未知数. ． 4. 下列定理中,逆命题错误的是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项． 【详解】A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意； C．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，符合题意； D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题． 5. 若点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，且点A在第二象限，则A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得点的横坐标是负数，纵坐标是正数，根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：∵点在第二象限， 点到轴的距离是5，则纵坐标为5， 到轴的距离是4，则横坐标为， ∴点的坐标， 故选：B． 6. 利用消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×2-②×3 B. 要消去x，可以将①×3+②×2 C. 要消去y，可以将①×3+②×2 D. 要消去x，可以将①×3-②×2 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法即可得． 【详解】解：方程组， 由①②可以消去， 由①②可以消去， 观察四个选项可知，只有选项D做法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 7. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的关键． 根据两直线平行，内错角相等得出，即可．其中． 【详解】∵扶手与底座都平行于地面， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 空气是多种气体的混合物．空气主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、气奥），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成．为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 折线图 B. 条形图 C. 直方图 D. 扇形图 【答案】D 【解析】 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 已知实数，，，，，其中为无理数的有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：在实数，，，，中，无理数有，，共2个， 故答案为：2． 10. 如图，将一块直角三角板的顶点放在直尺的一边上，当与三角板的一边平行时，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，依题意得，，，先求出，再用用加法计算即可． 【详解】解：依题意得：，，， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 11. 在，2，0，，中能使不等式成立的数是_________． 【答案】2， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及有理数比较大小，正确求得不等式解集是解题关键．解不等式，结合题意比较有理数大小，即可获得答案． 【详解】解：解不等式， 可得， ∵，，，，， ∴在，2，0，，中能使不等式成立的数是2，， 故答案为：2、． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】##8平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则．借助图形，则_________（用关系式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，理解题意，找到图形变化规律是解题关键．根据题意可发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而根据规律，即可求解． 【详解】解：根据题意，将一张边长为1的正方形纸片分割成2024个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……,依次类推， 可得． 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：，并数轴上表示其解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】运用一元一次不等式的解法，解出不等式，并将结果表示在数轴上． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 将共表示在数轴上，如图所示． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的确定是解题的关键，结果中实心点还是空心点是易错内容． 17. 如图，P是 的边上一点， （1）过点P画的垂线，垂足为 H； （2）过点P画的垂线，交于点 C； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，垂线段最短，熟练掌握垂线画法，垂线段最短是解题的关键． （1）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （2）根据垂线的画法，画出图形，即可求解； （3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵垂线段最短， ∴， 在中，， ． 18. 猪八戒是中国古典小说《西游记》当中唐僧的三个徒弟之一，排行第二，法号“悟能”．八戒性格温和，憨厚单纯，力气大，嘴巴甜． 下面是一首短诗写八戒吃仙果，聪明的你一定能算出八戒吃了的仙果数！ 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分之一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！ 【答案】红果有6个，紫果有12个，白果有4个 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设紫果有个，则红果有个，白果有个，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设紫果有个，则红果有个，白果有个， 根据题意，可得， 解得（个）， ∴（个），（个）． 答：红果有6个，紫果有12个，白果有4个． 19. 在平面直角坐标系中，A、、三点的坐标分别为、、． （1）画出； （2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—平移变换，点的坐标，掌握由平移中的坐标变换得出平移方式是解题的关键． （1）在坐标系中找到、、的位置，即可作图解答； （2）根据点经过平移后的对应点为，得出平移方式 ：向右平衡移5个单位，向上平移1个单位，从而找到点，的对应点，，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；，； 20. 防溺水安全教育一直是学校管理工作中重中之重．某校政教处对全校学生进行了防溺水安全教育．为了解学生对防溺水知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分成，，，四个等级，整理如下两个不完整的统计图表： 抽取学生的测试成绩分布表（百分制） 抽取学生的测试成绩扇形统计图 组别 成绩/分 频数 12 16 8 备注信息：①组的成绩（单位：分）分别为：80，80，82，82，84，85，85，86，88，88，88，88，88，88，89，89；②本次抽取学生成绩的平均分为分；③成绩在80分以上（含80）为优秀． 小贴士：防溺水四不准——不准私自下水游泳；不准在无家长或教师带领的情况下游泳；不准到无安全设施、无救援人员的水域游泳；不准不熟悉水性的学生擅自下水施救． 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为_________；_________，_________，_________； （2）若全校有1200人参与测试，用你学过的知识估计该校有多少人可达优秀水平． 【答案】（1）40；4；30；72 （2）该校有840人可达优秀水平 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体以及中位数，解题的关键是会利用样本估计总体的思想解决问题． （1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用样本容量减去其余各组人数求出，根据A组人数除以样本容量去求出m，用乘以样本中C组人数所占比例即可求出n； （2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ， ， 故， ， 故； 【小问2详解】 解： (人)， 答：该校有840人可达优秀水平． 21. 我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的实数为“最美实数”． （1）若是“最美实数”，则_________； （2）若与都是“最美实数”，且，求的值． 【答案】（1）或 （2）的值为0或或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，算术平方根等于它的立方根的数为1或0． （1）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，得出或，求出a的值即可； （2）根据算术平方根等于它的立方根的数为1或0，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0， ∴或， 解得：或． 【小问2详解】 解：∵与都是“最美实数” ∴或或或， 解得：或或或， ∵， ∴不符合题意； ∴当时，； 当时，； 当时，； 综上分析可知：的值为0或或． 22. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：．（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据） 证明：，（已知） 又，（___________________________） _________．（等量代换） ．（___________________________） _________．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（__________________） __________________．（内错角相等，两直线平行） ．（___________________________） ，（已知） ． ． ．（___________________________） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判断，对顶角相等，垂直的定义，根据平行线的性质与判定条件， 以及对顶角相等和垂直的定义结合已给推理过程求解即可． 【详解】证明：，（已知） 又，（对顶角相等） ．（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ． ． ．（垂直的定义） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 23. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，渭南市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 300 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人 （2）租车方案可有四种：①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆；②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆；③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆；④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键． （1）设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人，根据题意，正确列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据题意，正确列出一元一次不等式组，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，学生有人， 根据题意，可得， 解得． 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人； 【小问2详解】 解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 根据题意，可得， 解得， 所以，租车方案可有四种： ①甲型客车3辆，则租用乙型客车5辆； ②甲型客车4辆，则租用乙型客车4辆； ③甲型客车5辆，则租用乙型客车3辆； ④甲型客车6辆，则租用乙型客车2辆． 24. 同州湖音乐喷泉“灯光秀”曾成为我县一道美丽的风景．为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，，，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，灯射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒．且满足． （1）填空：_________，_________； （2）若灯射线转动24秒后，灯射线开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，两灯射出的光束交于点．点在射线上，且，则在转动过程中，是否存在一点，使得为定值？若存在，请求出的度数和的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1，3 （2）当B灯转动12秒或84秒时，两灯的光束互相平行 （3）存在，，． 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用非负数的性质，进而得出a、b的值； （2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当和当时，根据平行线的性质列式计算求解即可； （3）设灯B射线转动时间为秒，根据，，即可得出，当时，在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：1，3； 【小问2详解】 解：设B灯转动秒，两灯的光束互相平行， 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得 ； 当时，如图， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：． 理由：设灯B射线转动时间为秒， ∵， ∴， 又∵， ∴，而， ∴， ∴当时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值， 此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$