精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

泉港区2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出几何图形如图所示．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知，．若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（ ） A. 14 B. 16 C. 13 D. 11 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 方程的解是______． 12. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x代数式表示y，得y= ______． 13. 当时，整式的值是10．若，则该整式的值是______． 14. 如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 15. 如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则______． 16. 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并将解集数轴上表示出来． 19. 解方程组： 20. 如图，在中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点C与点F的之间的距离． 21. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索长分别是多少尺？ 22. 如图，已知，点C、N分别在的两边上运动（点C、N与点O不重合），平分． （1）若，试求出的度数； （2）已知平分交的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中，的度数是否发生改变？若不变，试求出的度数；若发生改变，请说明理由． 23. 受核污水排放带来的负面影响．小聪决定购置80只相同规格的网箱，从海水养殖转移到水库淡水养殖，养殖不能在同一网箱混养的A、B两种淡水鱼．他在水面租赁、购置网箱等基础建设方面投入12000元，并准备了不超过72000元，但不少于70000元的总投资资金用于该项目．据了解每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表： 鱼苗投资（元） 饲料支出（元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼售价（元/千克） A种鱼 200 300 100 10 B种鱼 400 500 55 40 （1）设小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，请求出x的取值范围； （2）养殖鱼销售时，小聪发现成品鱼价格发生变动，A种鱼的售价上涨，B种鱼的售价下降，实际获得的利润是56800元，试求a的值．（注：利润收入支出，其中收入指成品鱼收益，支出指基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 24. 如图，直线l分别与直线、相交于点E、F，．点P是射线上的一个动点，点P、E不共点，连结．点N与点E关于直线对称． （1）当直线l与直线所夹的角时． ①当的角平分线恰好是时，请求出的度数； ②若点N恰好落在直线上，试求出的度数； （2）当时，试求出的度数． 25. 根据以下素材，尝试解决问题： 购买洗手液 素材一 某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液；计划第一批花5000元，用于采购规格分别为和的甲、乙两种洗手液． 素材二 购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元． 素材三 该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装．已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为、的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过． 解决问题 任务一 计算单价 甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？ 任务二 确定使用天数 若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数； 任务三 选择采购方案 已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉港区2024年春季期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入各个方程中，看方程左边是否等于右边，同时也要注意D选项中方程的解不止一个． 【详解】解：A、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把代入中，左边，右边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； C、把代入中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入中，左边，方程左右两边相等，则不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 2. 已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0， 解得：a=-6． 故选A． 【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 详解】解：不等式两边同时除以得，， ∴不等式的解集在数轴上表示为 故选：． 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母的方法进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得，， 故选：D． 5. 已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，把代入方程，可得关于的方程，再解方程，即可得到答案． 【详解】解：是二元一次方程的一个解 解得： 故选：C． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A. ∵，∴，故选项A不成立，不符合题意； B. ∵，∴，选项B成立，符合题意； C. ∵，∴当时，；当时，；当时，，故选项C不一定成立，不符合题意； D. ∵，而不等式的两边加上不同的一个数（或式子），故不一定成立，选项D不符合题意． 故选：B． 7. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，由对顶角相等可得，由邻补角的定义求出，再根据三角形内角和为180度即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选A． 8. 已知等腰的周长为16厘米，边，则边的长是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，通过讨论当腰长为时，当底边长为时，根据三角形的周长，求出对应的腰长，再根据构成三角形的条件进行判断即可得到答案． 【详解】当为底时，； 当为腰时，则长为， 故选：D． 9. 已知，．若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，由，可推出，，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 故选：B． 10. 如图，用、、、四条钢条固定成一个铁框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分．若、、、，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是（ ） A. 14 B. 16 C. 13 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形铁框的组合方法是解答的关键．若两个顶点的距离最大，则此时这个铁框的形状变化为三角形，可根据三条钢条的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 详解】解：已知、、、， 选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立； 选、、作为三角形，则三边长为、、，，能构成三角形，此时两个顶点的距离最大为； 选、、作为三角形，则三边长为、、，，不能构成三角形，此种情况不成立； 选、、作为三角形，则三边长为、、，，构成三角形，此时两个顶点的距离最大为； 故选：C． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； 移项后可得答案． 【详解】解：移项得：， 故答案为：． 12. 已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y= ______． 【答案】-3x+1 【解析】 【详解】分析：把x看做已知数求出y即可． 详解：方程3x＋y＝1， 解得：y＝−3x＋1， 故答案−3x＋1 点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 13. 当时，整式的值是10．若，则该整式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，掌握相关知识是解题关键．将代入代数式中，解得的值，再将代入仅含字母的代数式解题即可． 【详解】解：根据题意，将代入整式， 可得， 解得， 即原代数式为：， 当时，原式． 故答案为：． 14. 如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查全等形的性质，掌握全等形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌和正多边形内角和定理，根据平面镶嵌的原则可得正n边形的一个内角的度数为，据此根据多边形内角和计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，正n边形的一个内角的度数为， ∴， 解得． 故答案为：8 16. 如图，正方形网格中，绕某一点逆时针旋转n度后得到．在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______． 【答案】B点 【解析】 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心． 故答案为：点． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键；先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：，、 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 如图，在中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请求出的度数； （2）若，，试求出点C与点F的之间的距离． 【答案】（1） （2）点C与点F的之间的距离为5 【解析】 【分析】该题主要考查了平移的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵点B的对应点为点E， ∴； 【小问2详解】 解：连结，由沿方向向右平移得到得： 、、为平移的距离， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点C与点F的之间的距离为5． 21. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？ 【答案】绳索长为20尺，竿长15尺． 【解析】 【分析】设绳索长尺，则竿长为尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可． 【详解】解∶设绳索长尺，则竿长尺． 根据题意可得， 解得 （尺）， 答：绳索长为20尺，竿长15尺． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键． 22. 如图，已知，点C、N分别在的两边上运动（点C、N与点O不重合），平分． （1）若，试求出的度数； （2）已知平分交的反向延长线于点F．在点C、N的运动过程中，的度数是否发生改变？若不变，试求出的度数；若发生改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据邻补角求出，再利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）由角平分线得到，，由三角形外角的性质得到，则，即可得到，由即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 的度数不变， 理由如下：如图所示， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴． 23. 受核污水排放带来的负面影响．小聪决定购置80只相同规格的网箱，从海水养殖转移到水库淡水养殖，养殖不能在同一网箱混养的A、B两种淡水鱼．他在水面租赁、购置网箱等基础建设方面投入12000元，并准备了不超过72000元，但不少于70000元的总投资资金用于该项目．据了解每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表： 鱼苗投资（元） 饲料支出（元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼售价（元/千克） A种鱼 200 300 100 10 B种鱼 400 500 55 40 （1）设小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，请求出x的取值范围； （2）养殖鱼销售时，小聪发现成品鱼价格发生变动，A种鱼的售价上涨，B种鱼的售价下降，实际获得的利润是56800元，试求a的值．（注：利润收入支出，其中收入指成品鱼收益，支出指基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 【答案】（1） （2）a的值是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，代数式表示，一元一次方程的应用，读懂题目信息，仔细观察表格数据准确确定出支出和收入的数据是解题的关键． （1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组求解，即可求出x的取值范围； （2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为56800元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：养殖A种鱼x只网箱， 养殖B种鱼的网箱为只， 依题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：每箱A种鱼的销售利润：（元）， 每箱B种鱼的利润：（元）， 总获利润：（元）， ， 即， ∵，即， ∴， 解得：， 答：a的值是． 24. 如图，直线l分别与直线、相交于点E、F，．点P是射线上的一个动点，点P、E不共点，连结．点N与点E关于直线对称． （1）当直线l与直线所夹的角时． ①当的角平分线恰好是时，请求出的度数； ②若点N恰好落在直线上，试求出的度数； （2）当时，试求出的度数． 【答案】（1）①，② （2）的度数是或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的性质以及对称的性质，解题的关键是熟悉应用对称的性质和分类讨论思想， ①根据题意可得，结合角平分线的性质得； ②当点N落在上时，连结，由对称可得，则，，即可得，利用平行线的性质得，求得，即可得； 设，则，分两种情况：①当点N在平行线，之间时，，，则，，由对称可得，利用平行线的性质得，列方程求解即可；②当点N在的下方时，，由对称可得，结合平行线的性质得，即可求得； 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ∵平分， ∴； ②当点N落在上时，连结，如图， ∵点N与点E关于直线对称， ∴直线是对称轴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，分两种情况： ∵， ∴， ①当点N在平行线，之间时， ∵，， ∴，， 由对称可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点N在的下方时， 由对称可得， ∵， ∴， ∴， ∴，； 综上所述，的度数是或． 25. 根据以下素材，尝试解决问题： 购买洗手液 素材一 某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液；计划第一批花5000元，用于采购规格分别为和的甲、乙两种洗手液． 素材二 购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元． 素材三 该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装．已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为、的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过． 解决问题 任务一 计算单价 甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？ 任务二 确定使用天数 若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数； 任务三 选择采购方案 已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由． 【答案】任务一：甲种洗手液的单价为15元，乙种洗手液的单价为25元；任务二：这批洗手液可使用20天；任务三：选择购买的大瓶装洗手液能省钱，能省钱110元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，任务一：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； 任务二：设购进甲种洗手液a瓶，乙种洗手液b瓶，列二元一次方程，再整体代入求解即可； 任务三：设分装洗手液m瓶，洗手液n瓶，根据题意列二元一次方程，由m，n均为正整数，确定方程的解，进而求解即可． 【详解】解：任务一：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元， 依题意，得： 解得，， 答：甲种洗手液的单价为15元，乙种洗手液的单价为25元． 任务二：设购进甲种洗手液a瓶，乙种洗手液b瓶， 依题意，得：， ∴， 答：这批洗手液可使用20天． 任务三：设分装洗手液m瓶，洗手液n瓶， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴或， ∵， ∴当时，每瓶均装满、总损耗最小， 购买4瓶甲和16瓶乙洗手液：， ∴， 答：选择购买的大瓶装洗手液能省钱，能省钱110元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$