专题04 一次函数(一)（10大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题04 一次函数(一) 目录 【题型一 正比例函数的定义】 1 【题型二 正比例函数的图像与性质】 1 【题型三 一次函数的概念辨析】 2 【题型四 根据一次函数的定义求参数】 2 【题型五 求一次函数自变量或函数值】 3 【题型六 列一次函数解析式并求值】 3 【题型七 判断一次函数的图象】 3 【题型八 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 4 【题型九 已知函数经过的象限求参数的范围】 5 【题型十 一次函数的增减性】 6 【题型一 正比例函数的定义】 例题：（23-24八年级下·湖北十堰·期末）下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·吉林·期末）已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 【题型二 正比例函数的图像与性质】 例题：（23-24八年级下·河北唐山·期末）如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A．3 B． C．12 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 【题型三 一次函数的概念辨析】 例题：（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）下列函数不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·全国·期中）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【题型四 根据一次函数的定义求参数】 例题：（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A． B．3 C． D．9 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）若函数是一次函数，则k的值可以是 ． 【题型五 求一次函数自变量或函数值】 例题：（23-24八年级下·河北廊坊·期末）点在直线上，则m的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东肇庆·期末）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D．8 2．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若点在一次函数的图象上，则的值是 ． 【题型六 列一次函数解析式并求值】 例题：（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【变式训练】 1．（21-22八年级下·全国·单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西崇左·期中）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为元/度；超过200度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ． 【题型七 判断一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型八 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 例题：（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（    ） … 0 1 … … 4 1 … A．随的增大而增大 B．一次函数的图象经过第一、二、四象限 C．点在此函数的图象上 D．一次函数的图象与轴交于点 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）一次函数的图象不经过第 象限． 【题型九 已知函数经过的象限求参数的范围】 例题：（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期末）若函数 的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）一次函数的图象过一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东德州·期末）关于函数，给出下列说法正确的是 ． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 【题型十 一次函数的增减性】 例题：（23-24八年级下·湖北荆门·期末）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 2．（23-24八年级下·吉林·期末）已知点，都在函数（b为常数）的图象上，若则 （填“>”或“<”）． 一、单选题 1．（23-24八年级下·云南迪庆·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）直线上有三个点， ， ．则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点 C．它的图象不经过第一象限 D．当时， 4．（23-24八年级下·吉林长春·期末）已知一次函数，当变化时，随的增大而减小，则常数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·山东德州·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 6．（23-24八年级下·福建福州·期末）已知一次函数的图象经过点，则 ． 7．（23-24八年级下·上海松江·期中）已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ． 8．（23-24八年级下·河北承德·期末）平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上， ； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为： ． 9．（23-24八年级下·陕西安康·期末）若一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 10．（23-24八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数． (1)求与之间的函数表达式； (2)求的值． 12．（23-24八年级下·吉林松原·期末）已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 13．（23-24八年级下·四川广安·期末）已知函数，m为常数． (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 14．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求k的值； (2)若，直接写出x的取值范围是______． 15．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数(一) 目录 【题型一 正比例函数的定义】 1 【题型二 正比例函数的图像与性质】 2 【题型三 一次函数的概念辨析】 4 【题型四 根据一次函数的定义求参数】 5 【题型五 求一次函数自变量或函数值】 6 【题型六 列一次函数解析式并求值】 7 【题型七 判断一次函数的图象】 8 【题型八 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 11 【题型九 已知函数经过的象限求参数的范围】 12 【题型十 一次函数的增减性】 14 【题型一 正比例函数的定义】 例题：（23-24八年级下·湖北十堰·期末）下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、分母中含有未知数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、是正比例函数，故本选项符合题意； C、自变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、因变量的最高次为2次，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，把形如的函数叫作正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数， ∴， 故选：C． 2．（23-24八年级下·吉林·期末）已知关于x的函数是正比例函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中a是常数且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：3． 【题型二 正比例函数的图像与性质】 例题：（23-24八年级下·河北唐山·期末）如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查求正比例函数，求自变量的值，根据点求出正比例函数的解析式，进一步求出的值即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：，把，得：， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选A． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）在下列各图象中，为函数的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴函数经过第一、三象限， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 2．（23-24八年级下·上海奉贤·期末）一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小， ， ； 故答案为：． 【题型三 一次函数的概念辨析】 例题：（23-24八年级下·山东聊城·阶段练习）下列函数中：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数．根据一次函数的定义:关于自变量的一次式，一般形式为：，且k、b都为常数；逐项判断即可求解． 【详解】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数， 所以一次函数的个数是2个． 故选：C 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北襄阳·期末）下列函数不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故此选项符合题意；     B、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； C、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意； D、是一次函数，故此选项不符合题意；     故选：A． 2．（22-23八年级上·全国·期中）在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④ ③ 【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定． 【详解】解：①是一次函数，不是正比例函数； ②不是一次函数； ③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ④是一次函数； ⑤既不是正比例函数也不是一次函数． 故答案为：①③④，③． 【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 【题型四 根据一次函数的定义求参数】 例题：（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如为常数，，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 解得，， 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴，， 解得，，， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）若函数是一次函数，则k的值可以是 ． 【答案】0或2/2或0 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如 (，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义得到且，或，然后求解即可． 【详解】解∶根据题意，得且，或 ∴或， 故答案为∶0或2． 【题型五 求一次函数自变量或函数值】 例题：（23-24八年级下·河北廊坊·期末）点在直线上，则m的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据点在直线，把代入进行计算m的值，即可作答． 【详解】解：∵点在直线， ∴把代入 得 解得 故选：A 【变式训练】 1．（23-24八年级下·广东肇庆·期末）若点在函数的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 故选：A 2．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）若点在一次函数的图象上，则的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意，将点代入函数解析式即可求得的值，变形即可求得所求式子的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ， ， ， ， 故答案为：10． 【题型六 列一次函数解析式并求值】 例题：（23-24八年级下·湖北荆州·阶段练习）若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 【变式训练】 1．（21-22八年级下·全国·单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【答案】B 【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案. 【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为； 故选：B. 【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键. 2．（23-24八年级上·广西崇左·期中）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为元/度；超过200度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元），则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．根据题意列出函数关系式即可． 【详解】当时，, 当时，，即； 故答案为： 【题型七 判断一次函数的图象】 例题：（23-24八年级下·河北保定·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山东临沂·期末）两个一次函数与（，为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数关系，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象判断a、b的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的a、b的正负一致，即为正确选项； 【详解】A、的图象过一二三象限，所以，；的图象过二三四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； B、的图象过一二三象限，所以，；的图象过一三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； C、的图象过一三四象限，所以，；的图象过一二四象限，所以，，两个图象判断a、b的取值一致，故该选项符合题意； D、的图象过一二四象限，所以，；的图象过二三四象限，所以，，两个图象判断出的a、b的取值矛盾，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级下·山东聊城·期末）直线（k，b为常数且k，）和直线（k，b为常数且k，）在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图像的知识，解题的关键在根据一次函数的图像得出和的符号． 根据k和b的符号分情况讨论直线和经过的象限，据此即可得出答案． 【详解】解：①当，时，直线：在第一、三、四象限，直线：在第一、二、三象限； ②当，时，直线：在第一、二、三象限，直线：在第一、二、四象限； ③当，时，直线：在第二、三、四象限，直线：在第二、三、四象限； ④当，时，直线：在第一、二、四象限，直线：在第一、三、四象限； 综上所述，D选项符合③． 故选：D 【题型八 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 例题：（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（    ） … 0 1 … … 4 1 … A．随的增大而增大 B．一次函数的图象经过第一、二、四象限 C．点在此函数的图象上 D．一次函数的图象与轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解： A、由表格可得，y随x的增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第二、三、四象限，故选项B不正确，不符合题意； C、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，则点不在此函数的图象上，故选项C不正确，不符合题意； D、当时，，解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数得，，根据性质即可求解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：． 2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 根据一次函数的解析式，可得，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【题型九 已知函数经过的象限求参数的范围】 例题：（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期末）若函数 的图象经过第一、三、四象限， 则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据一次函数经过的象限求参数以及解不等式组，熟练掌握一次函数系数与经过象限的关系是解题的关键．根据一次函数，的图象经过第一、三、四象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：当一次函数的图象经过第一、三、四象限时， ， ， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）一次函数的图象过一、二、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意可得，解不等式组即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限， ∴， 解得， 故选：． 2．（23-24八年级下·山东德州·期末）关于函数，给出下列说法正确的是 ． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 【答案】①②④ 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 【题型十 一次函数的增减性】 例题：（23-24八年级下·湖北荆门·期末）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论． 【详解】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴选项B不符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项C符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·河北邢台·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴正半轴的交点坐标为，所以，B选项错误； 当时，图象位于x轴的下方，则有，即，D选项正确， 故选：D． 2．（23-24八年级下·吉林·期末）已知点，都在函数（b为常数）的图象上，若则 （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，先根据函数解析式可得y随x增大而减小，再由可得。 【详解】解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，都在函数（b为常数）的图象上，， ∴， 故答案为：。 一、单选题 1．（23-24八年级下·云南迪庆·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，属于基础概念题型，掌握正比例函数的定义是关键． 根据正比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； B、是正比例函数，所以本选项符合题意； C、不是正比例函数，不是正比例函数，所以本选项不符合题意； D、不是正比例函数，所以本选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）直线上有三个点， ， ．则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解． 【详解】解：， 值随值的增大而减小． 又， ． 故选：A． 3．（23-24八年级下·河北沧州·期末）对于函数，下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点 C．它的图象不经过第一象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握图象与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键. 根据函数的增减性判断A；将的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图象与系数的关系判断C；根据函数图象与x轴的交点可判断D. 【详解】解：函数，，， 所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小， 故A错误，C错误； 当时，，所以图像不经过，故B错误； 当时，，又因为y随x的增大而减小， 所以当时，，故D正确. 故选D 4．（23-24八年级下·吉林长春·期末）已知一次函数，当变化时，随的增大而减小，则常数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性即在 中，时y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小即可求解． 【详解】解：依题意得， 解得：， 故选：B． 5．（23-24八年级下·山东德州·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B不可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C不可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D不可能，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 6．（23-24八年级下·福建福州·期末）已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把点代入一次函数，列出关于的一元一次方程，解之即可得的值． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 把点代入一次函数，得， 故答案为：． 7．（23-24八年级下·上海松江·期中）已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次项系数小于0可得y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图像经过点，且， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级下·河北承德·期末）平面直角坐标系中有一动点． ①动点在直线上， ； ②不论为何值，动点始终在一条直线上，则该直线解析式为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征． ①将代入，解方程即可求解； ②令，，通过找出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：①将代入，得， 解得， 故答案为：； ②令，， 即， ∴， 整理得，， 故答案为：． 9．（23-24八年级下·陕西安康·期末）若一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的增减性即可得． 【详解】一次函数，y随x的增大而减小 则k的值可以是 故答案为：．（答案不唯一，即可） 10．（23-24八年级下·山东济宁·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．根据一次函数的图象特征可得，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24八年级下·河北唐山·期末）如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数． (1)求与之间的函数表达式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求一次函数的解析式，求自变量的值： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入解析式，求出的值即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为：，由图可知： ，解得：， ∴； （2）当时，， 解得：， ∴． 12．（23-24八年级下·吉林松原·期末）已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点不在该函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）先利用正比例函数的定义设，然后把，代入求出，从而得到与之间的函数解析式； （2）通过一次函数图象上点的坐标特征，计算自变量为2所对应的函数值可判定点是否在该函数的图象上． 【详解】（1）解：（1）设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：点不在该函数的图象上． 理由如下： 当时，， 点不在该函数的图象上． 13．（23-24八年级下·四川广安·期末）已知函数，m为常数． (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键． （1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论； （2）根据y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【详解】（1）解：对于y关于x的函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 14．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）若直线经过点． (1)求k的值； (2)若，直接写出x的取值范围是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系； （1）把代入可得答案； （2）由可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得：； ∴当即， 解得：； 15．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式及函数图像上点的坐标特征， （1）设一次函数解析式为，然后将，分别代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可； （2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图像上； 解题的关键是掌握：求一次函数的解析式需要两组、的值． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， ∵该一次函数的图像经过，两点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）点不在此函数的图像上． 理由如下： ∵当时，， ∴点不在直线上． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$