精品解析：河南省商丘市民权县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

民权县2023—2024学年教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：①是一次函数，故本选项正确； ②不是一次函数，故本选项错误； ③是一次函数，故本选项正确； ④不是一次函数，故本选项错误； 故选：D． 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和分母有理化，根据分母有理化，二次根式的乘法，二次根式的加法，二次根式性质化简计算即可判断，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算正确，不符合题意； 、，原选项计算不正确，符合题意； 故选：． 5. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据的平均数与方差的意义，根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定解答即可． 【详解】由平均数可知， ∴甲与丙二选一， 又由方差可知， ∴选择甲， 故选：． 6. 在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可，熟练掌握掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； 、∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，，故此选项符合题意； 、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故此选项不符合题意； 故选：． 7. 2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，某校组织了“遇见未来”作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，96 B. 98，97 C. 96，98 D. 96，97 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据），叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：出现了9次，出现的次数最多， 众数是98分； 共有25名同学，中位数是第13个数， 中位数是96分； 故选：A． 8. 如图，直线与交于点，直线与x轴的交点坐标为，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，正确记忆相关知识点是解题关键，根据正比例函数和一次函数的性质，结合图象判断即可，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断． 【详解】解：∵经过二，四象限， ∴， ∵经过一、二、三象限， ∴， 故①正确； ，当时，， 故②正确； 结合图象可得，当时，直线的图象在的图象下方，， 故③正确； 结合图象，当时，， ， ， ， 故④正确． 故选：D． 9. 如图，在中，，E，F分别为的中点，，那么对角线的长度是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先连接；然后利用平行四边形及等边三角形的性质解答．本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答． 【详解】解：连接． 四边形是平行四边形， ． ，， 平行且等于． 四边形是平行四边形． ． ， ． ， ， ． ． ，， 度． 是等边三角形， ． ， ， ． ，， 度． ． 故选：C． 10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式求解即可，熟练掌握函数是整式、分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵函数有意义， ∴自变量的取值范围是， 解得：， 故答案为：． 12. 请写出一个随的减小而增大的一次函数的表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了函数的增减性，结合一次函数的性质解答即可，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】设一次函数的表达式为， ∵随的减小而增大， ∴， 则可以取， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有人．考查了中位数、众数和极差的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． ∴ 故答案为： 14. 如图，数轴上点P表示的实数是x，计算的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式混合运算；由勾股定理可求得，将此代入代数式进行二次根式混合运算，即可求解；掌握勾股定理及二次根式混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ； 故答案：． 15. 如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接交于点O，根据矩形性质和勾股定理证明为等边三角形，得，，分两种情况讨论，一是点在线段上，设交于点G，可证明，则，求得，求出；二是点在线段延长线上，延长、交于点H，可证明，则，求得，根据直角三角形的角的性质和勾股定理，求得，于是得到问题的答案． 【详解】连接交于点O， 四边形为矩形， ， ， ，， ， 为等边三角形， ，， ①当点在线段上，设交于点G， ， 在矩形中，根据折叠性质得 ，，， ， ， ， ， ②当点在线段延长线上，延长、交于点H， ， ， ， ， ， ， 在中 ， ， 综上所述：的长度为或． 【点睛】此题是几何变换综合题，重点考查了矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （）利用平方差和完全平方公式即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩分以上（含分），则评为“优秀”．下表是小王和小李两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 小王 小李 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩； （2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 【答案】（1）小王的期末评价成绩为分； （2）小李在期末考试中至少考分才能达到优秀． 【解析】 【分析】（）直接利用算术平均数的定义求解可得； （）根据加权平均数的定义计算可得； 本题考查了算术平均数，加权平均数和一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 小王的期末评价成绩为（分）， ∴小王的期末评价成绩为分； 【小问2详解】 小李在期末考试中考分才能达到优秀， 根据题意得：， 解得：， 答：小李在期末考试中至少考分才能达到优秀． 18. 在一棵树的米高的处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树米的池塘的处．另一只爬到树顶后直接跃到处．距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？ 【答案】这棵树高米． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，由题意知，，，设，则，，再由勾股定理即可求解，理解题意，构造直角三角形是解题关键． 【详解】由题意知，，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 答：这棵树高米． 19. 如图，点，分别在的边，上，且，过点作交的平分线交于点，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据四条边相等的四边形是菱形进行证明即可． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴ 又， ∴ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，证明是解答本题的关键． 20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为______，跑步的平均速度为______； （2）当时，请直接写出关于的函数表达式； （3）当小明离家时，求他离开家所用的时间． 【答案】（1），； （2）； （3）当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （）根据函数图象结合路程时间速度进行求解即可； （2）分当时和当时两种情况讨论求解即可； （3）分当小明处在去体育馆的途中离家时，当小明从体育馆去商店途中离家时两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知小明在离家分钟时到底体育馆，此时离家的距离为， ∴小明家离体育馆的距离为，小明跑步的平均速度为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 当时，此时y是关于x一次函数，设， ∴， 解得， ∴此时， 由函数图象可知当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：当小明处在去体育馆途中离家时， ； 当小明从体育馆去商店途中离家时， ∴， 解得； 综上所述，当小明离家时，他离开家所用的时间为或． 21. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利110元，销售一台B型电脑可获利130元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共90台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这90台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若限定该商店最多购进A型电脑70台，则这90台电脑的销售总利润能否为10100元？请说明理由． 【答案】（1） （2）该商店购进型、型电脑分别为30台、60台时，才能使销售利润最大，最大利润是11100元 （3）不能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据该商店计划一次购进两种型号的电脑共90台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．可以求得的取值范围，再根据（1）中的结果，一次函数的性质，即可解答本题； （3）根据一次函数的性质和的取值范围，可以解答本题． 本题考查一次函数的性质、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【小问1详解】 解：∵设购进A型电脑x台，这90台电脑的销售总利润为y元 ∴B型电脑台 ∴ 与的函数关系是； 【小问2详解】 解：型电脑的进货量不超过型电脑的2倍， ， 解得，， ∵， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时， 答：该商店购进型、型电脑分别为30台、60台时，才能使销售利润最大，最大利润11100元； 【小问3详解】 解：不能， 理由：由（2）知，， ∵，限定该商店最多购进型电脑70台， 当时，取得最小值，此时， ， 若限定该商店最多购进型电脑70台，则这90台电脑的销售总利润不能为10100元． 22. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）如图，连接，可求，则，证明，则，，可得，进而可证四边形是正方形； （2）由题意知，，由勾股定理得，，由（1）可知，四边形是正方形，进而可得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：由题意知，， 由勾股定理得，， 由（1）可知，四边形是正方形， ∴四边形的面积为8． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23. 已知：直线与轴、轴分别交于，两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设． （1）点坐标为______，点坐标为______． （2）如图，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由； （3）当的横坐标为，求点的坐标； （4）直接写出点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1），； （2），理由见解析； （3）点； （4）或． 【解析】 【分析】（）利用一次函数的性质即可求解； （）由四边形是正方形，得，证明，最后根据全等三角形的性质和角度和差即可求解； （）过作轴于点，过作轴于点，由得是等腰直角三角形，由的横坐标为，则，再证明，根据性质得，，最后根据图象即可求解； （）分两种情况讨论，当在线段上时，当点在延长线上时即可求解； 【小问1详解】 解：由得，当时，；当时，， ∴点，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，理由： 由（）得：，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过作轴于点，过作轴于点， 由（）得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵当的横坐标为， ∴， 同理可证：， ∴，， ∴点； 【小问4详解】 当在线段上时，过作轴于点，过作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， ∴， 由（）可知， ∴，， ∴， 当点在延长线上时， 同理可得：，， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民权县2023—2024学年教学质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①③ 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形是矩形是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 2023年第53届世界科幻大会在成都举行，为了让学生参与活动，某校组织了“遇见未来”作文大赛，九年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 98，96 B. 98，97 C. 96，98 D. 96，97 8. 如图，直线与交于点，直线与x轴的交点坐标为，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，E，F分别为的中点，，那么对角线的长度是（ ） A B. C. D. 10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是______． 12. 请写出一个随的减小而增大的一次函数的表达式：______． 13. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则的值是______． 14. 如图，数轴上点P表示的实数是x，计算的值是______． 15. 如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩分以上（含分），则评为“优秀”．下表是小王和小李两位同学的成绩记录： 完成作业 半期检测 期末考试 小王 小李 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小王的期末评价成绩； （2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按的比例来确定期末评价成绩．小李在期末考试中至少考多少分才能达到优秀？ 18. 在一棵树的米高的处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树米的池塘的处．另一只爬到树顶后直接跃到处．距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？ 19. 如图，点，分别在的边，上，且，过点作交的平分线交于点，连接．求证：四边形是菱形． 20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示： （1）小明家离体育场的距离为______，跑步的平均速度为______； （2）当时，请直接写出关于的函数表达式； （3）当小明离家时，求他离开家所用的时间． 21. 某商店销售A型和B型两种型号电脑，销售一台A型电脑可获利110元，销售一台B型电脑可获利130元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共90台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这90台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3）若限定该商店最多购进A型电脑70台，则这90台电脑的销售总利润能否为10100元？请说明理由． 22. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且，． （1）求证：四边形正方形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 已知：直线与轴、轴分别交于，两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设． （1）点坐标为______，点坐标为______． （2）如图，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由； （3）当的横坐标为，求点的坐标； （4）直接写出点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$