精品解析：浙江省金华市浦江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期期末测试 八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，故该选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程，即可判断求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、方程，未知数的最高次数是，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意； 、方程，是一元二次方程，符合题意； 故选：． 3. 将函数的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的平移，根据左加右减，上加下减直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵的图象向右平移1个单位长度， ∴， 故选：A． 4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或丙运动员，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或丙运动员， 因为丙运动员成绩的方差小于甲运动员的， 所以丙运动员的成绩波动小，更稳定， 所以应该选择丙运动员， 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 7. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角为 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形，菱形和正方形的判定，根据矩形，菱形和正方形的判定定理求解即可． 【详解】解：A．对角线互相平分的平行四边形不一定是矩形，故A错误，符合题意； B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意； C．对角线与一边夹角为的矩形是正方形，故C正确，不符合题意； D．对角线相等的菱形是正方形，故D正确，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出的长．过作于，由菱形的性质推出，，，，平分，由角平分线的性质推出，由于，，，得到、、共线，因此，由勾股定理求出，由菱形的面积公式得到，即可求出，得到的值． 【详解】解：过作于， 四边形是菱形， ，，，，平分， 于， ， ，，， 、、共线， ， ，， ，， ， 菱形的面积， ， ． 的值为． 故选：C 9. 点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质及不等式，根据二次函数的对称轴及开口方向、确定各点纵坐标值的大小关系是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系即可解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为：，且开口向下， ∴距离对称轴越近，函数值越大， ， A.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B.若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C.若，所以不一定成立，故选项错，不符合题意； D．若，则一定成立，故选项正确误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点在边上，若已知三角形的周长，则可以求出下列哪个数据（ ）． A. 三角形的周长 B. 三角形的周长 C. 三角形的面积 D. 正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 如图：作于N，连接，根据折叠的性质、正方形的性质、等腰三角形的可证可得，再证明可得，进而得到的周长，即可判定D选项正确；再根据折叠无法确定G、H的具体位置可判定A、B、C选项的正误． 【详解】解：如图：作于N，连接, 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∴当三角形的周长已知时可求得正方形的边长，进而求得正方形的面积，即D选项符合题意； 由于折叠无法得到E、F的确定位置，从而无法确定G、H的位置，即无法确定三角形的周长、三角形的周长、三角形的面积，即A、B、C选项不符合题意． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得，进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了方差，解题关键是掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：∵数据，，…，的方差是5， ∴，，…，的方差不变，还是5； 故答案为：5． 14. 已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，根据二次函数与x轴有两个不同的交点，可得，再求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图像与x轴有两个不同的交点， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，过点作垂直交于点，连接，若直线恰好经过的中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，延长交的延长线于点，交于点，证明，得出，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交的延长线于点，交于点， 依题意，是的中点，则， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 点是反比例函数图像上一点，过点作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于两点，连接，若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、坐标与图形，设，则，，则，，，由或求解k值即可． 【详解】解：由题意，设，则，，如图， 则，，， 由得 ， 整理，得，又， 解得； 同理，如图， 由得 ， 整理，得，又， ∴， 综上，满足条件的k值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算； （1）先化简二次根式，再计算减法即可； （2）先计算二次根式的除法、利用平方差公式变形，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知直接开平方法和配方法是解题的关键． （1）利用直接开平方解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据， 现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计： 七 年 级 ： 7 ， 6 ， 8 ， 7 ， 4 ， 7 ， 6 ， 1 0 ， 7 ， 8 八 年 级 ： 6 ， 8 ， 8 ， 5 ， 5 ， 8 ， 8 ， 8 ， 7 ， 7 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 7 7 2.2 八年级 7 a b C （1）填空： ， ， ； （2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由； （3）结合以上数据你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由． 【答案】（1）7.5，8，1.4 （2）不对，无法确定甲同学在哪个年级 （3）八年级的阅读情况较好， 理由如下：∵两个年级的平均数相同，但是，八年级的中位数和众数都比七年级的大， ∴八年级的阅读情况较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的计算方法进行求解即可； （2）根据中位数进行判断即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：将八年级的数据排序，得： 5 ，5 ，6 ，7 ，7，8 ，8 ，8 ，8 ，8 ； ∴， 出现次数最多的是， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 甲说的不对，理由如下： ∵， ∴如果甲在七年级，他说的是正确的，如果甲在八年级，他说的是错误的； 【小问3详解】 略 20. 在四边形中，，对角线交于点平分，过C作，交延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等角对等边，角平分线的定义： （1）先证明四边形是平行四边，，再由角平分线的定义推出，进而得到，据此即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，进而证明，进一步证明四边形是平行四边形，得到，再由菱形面积等于其对角线乘积的一半求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6. 【解析】 【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可； （3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围． 【详解】解：（1）把代入反比例函数得： m=6， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数图像上， ∴-3a=6，解得a=-2， ∴B（-2，-3）， ∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）∵，，一次函数的解析式为， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0）， ∴S△AOB=， 故答案为：8； （3）由图象可知： 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6. 【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用． 22. 问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）． （2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）售价为330元时，利润最大为71500元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，求出函数解析式． （1）根据当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，用含的代数式表示月销售量即可；根据月销售利润每个的利润月销售量即可得出w与x的函数解析式； （2）根据这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，列出不等式组，然后解不等式组得出x的取值范围，再根据二次函数的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ， ∵，二次函数的对称轴为直线， ∴当时，， （元）， 答：售价为330元时，利润最大为71500元． 23. （1）如图1，直线，点在直线上，点在直线上，直接写出和的面积关系． （2）把图2的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，保留作图痕迹． （3）如图3，在中，分别是上任意一点，连接分别是、的中点，求证：． 【答案】（1）相等； （2）如图（作法不唯一） （3）如图，取的中点，连接，， 是的中点，是的中点 ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离的应用，三角形中位线的性质； （1）利用平行线间的距离相等解决问题； （2）连接，过点作交的延长线于点，即为所求； （3）如图，取的中点，连接，，．利用三角形中位线定理以及等高模型解决问题． 【详解】（1）∵，它们边上的高线长都等于与之间的距离 （2） （3）略 24. 在矩形中，，与相交于点，点分别是边上的动点，且线段经过点． （1）如图，求证：． （2）如图，将矩形沿折叠，点分别是点与点的对应点． ①若，求的长度． ②连接，直接写出面积的最大值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①；②． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）①由折叠得由折叠可得，进而由可得，得到为等腰直角三角形，据此可得，即得，又由（）可得，即可得到，即可求解；②由折叠可得，，得到点在以点为圆心，长为半径的圆上，如图，过点作于，连接，过点作于，可得，即点三点共线时，最大，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，即得到，最后利用三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵由折叠可得， ∴点在以点为圆心，长为半径的圆上，如图，过点作于，连接，过点作于， 则，即点三点共线时，最大， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴边上的最大高为， ∴面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期期末测试 八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 8 1.6 0.8 0.8 3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 7. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线垂直 C. 对角线与一边夹角为 D. 对角线相等 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点在边上，若已知三角形的周长，则可以求出下列哪个数据（ ）． A. 三角形的周长 B. 三角形的周长 C. 三角形的面积 D. 正方形的面积 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次根式有意义的条件是____________________． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______． 14. 已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是________． 15. 如图，在矩形中，，过点作垂直交于点，连接，若直线恰好经过的中点，则________． 16. 点是反比例函数图像上一点，过点作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于两点，连接，若，则________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据， 现从两个年级段分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单位：小时）进行统计： 七 年 级 ： 7 ， 6 ， 8 ， 7 ， 4 ， 7 ， 6 ， 1 0 ， 7 ， 8 八 年 级 ： 6 ， 8 ， 8 ， 5 ， 5 ， 8 ， 8 ， 8 ， 7 ， 7 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 7 7 2.2 八年级 7 a b C （1）填空： ， ， ； （2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于年级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由； （3）结合以上数据你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由． 20. 在四边形中，，对角线交于点平分，过C作，交延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 22. 问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）． （2）当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 23. （1）如图1，直线，点在直线上，点在直线上，直接写出和的面积关系． （2）把图2的四边形改成一个以为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，保留作图痕迹． （3）如图3，在中，分别是上任意一点，连接分别是、的中点，求证：． 24. 在矩形中，，与相交于点，点分别是边上的动点，且线段经过点． （1）如图，求证：． （2）如图，将矩形沿折叠，点分别是点与点的对应点． ①若，求的长度． ②连接，直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $