5.1 二次函数 导学案 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(5-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.1二次函数 学习目标： 1、经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系。 2、通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义。 3、通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定。 学习重点：二次函数的定义，会确定二次函数关系式中各项系数及二次函数自变量的取值范围。 学习难点：体会二次函数的意义，感受将实际问题数学化的基本方法。 自学要求：认真阅读教材P6-7，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？ 一次函数表达形式为 ；正比例函数表达形式为 ；反比例函数表达形式为 。 2、探索新知： 知识点一：感知二次函数： 活动一：做一做、想一想： 1、水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S分别与半径r之间的函数关系式为 ； 2、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？ 设长方形的长为xm，则宽为m，面积y(m2)与长x(m)之间的函数关系式为 ； 3、一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元， 边框的价格是每米30元，加工费为45元． 总费用y（元）与镜面宽x（米）之间的函数关系式为 。 （1） （2） （3） 观察所列式子，它们有什么共同特征？ 小结：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量， y是x的函数。 二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）， 其中a为二次项系数， b为一次项系数为，c 为常数项。 思考：通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量， 那么它的取值范围受到实际意义的限制。 知识点二：识别二次函数： 1、下列函数中， 是二次函数（填序号）； （1）y＝3（x－1）2＋1；（2）；（3）S＝3－2t2；（4）；（5）y＝（x＋3）2－x2 2、若函数y＝（m2＋m）是二次函数，则m的值为 。 二、例题讲解 例1、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。 （1）如图所示，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限） 的矩形菜园ABCD，设AB的长为x m，则菜园的面积y与x的函数关系式为 。 （不要求写出自变量x的取值范围） （2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x， 则12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为 。 （3）菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的 函数关系式为 。 例2、某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯， 销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看成一次函数： y＝－10x＋500，设李明每月获得的利润为w（元），试求每月获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式. 三、基础强化： 1、下列函数中，是二次函数的为 （　 ） A、y＝（x－1）2－x2　 　B、y＝x2＋　 　C、 D、 2、满足函数y＝x2－4x－4的一个点是 （　 　） 　A、（4，4） 　B、（3，－1） 　C、（－2，－8）　 D、 3、二次函数y＝（x＋1）2＋2的最小值是 （ 　　） A、2　　　 　B、1　　　 　　C、－3　　　 　D、－2 4、某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数M＝t2－5t＋100， （其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃。 5、已知二次函数，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值。 4、 拓展提高： 5、若函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 五、总结反思： 1、二次函数的一般形式，y＝ax2＋bx＋c（a≠0）； 2、建立函数关系式的关键是找等量关系，求一些图形中相关量的函数关系式时， 通常先用含自变量x的代数式表示出相关的量，由此写出函数关系式； 3、二次函数是一种重要的代数函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 六、随堂检测： 1、若函数y＝（m－3）是二次函数，则m的值为 （ 　　） 　A、3　　　　　B、－3　　　　　C、6　　　D、6或3 2、二次函数y=3(x-1)²+1中，二次项系数为 , 一次项系数为 , 常数项 。 3、已知函数是关于x的二次函数，求m的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$